第1章 第3讲 运动图像追击与相遇问题（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

5.竖直上抛运动的三类对称 时间 对称 物体上升到最高点所用的时间与物体从最 高点落回到原抛出点所用的时间相等,即 t上 =t下 = v0 g 物体在上升过程中经过某两点之间所用的 时间与下降过程中经过该两点之间所用的 时间相等 速度 对称 物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点 时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位 置时的速度大小相等、方向相反 能量 对称 物体在上升和下降过程中经过同一位置时 的动能、重力势能及机械能分别相等 (2023·山东卷)如图所示,电动公交车做 匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T 三点,已 知ST 间的距离是RS 的两倍,RS段的平均速度 是10m/s,ST 段的平均速度是5m/s,则公交车 经过T 点时的瞬时速度为 ( C ) A.3m/s B.2m/s C.1m/s D.0.5m/s 解析:公交车做匀减速直线运动,设在 RS 段运 动的时间t1,在ST 段运动的时间为t2,根据t= x 􀭵v ,可得t1∶t2=1∶4,可令t1=2t,t2=8t,取公 交车经过R 点的时刻为零时刻,经过 T 点的速 度为v0,根据匀变速直线运动规律,一段时间内 的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速 度,可得vt=10m/s,v6t=5m/s,又vt-9at= v0,v6t-4at=v0,联立解得v0=1m/s,C正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第3讲 运动图像 追击与相遇问题 一、运动图像 1.直线运动的x􀆼t图像 (1)意义:反映了直线运动的物体 位移 随 时间 变化的规律. (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的绝对值:表示物体速度的 大小 . ②斜率的正负:表示物体速度的 方向 . (3)两种特殊的x􀆼t图像 ①若x􀆼t图像是一条平行于时间轴的直线,则说 明物体处于 静止 状态.(如图中甲所示) ②若x-t图像是一条倾斜的直线,则说明物体在 做 匀速直线 运动.(如图中乙所示) 2.直线运动的v􀆼t图像 (1)意义:反映了直线运动的物体 速度 随 时间 变化的规律. (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率的绝对值:表示物体 加速度 的大小. 斜率的正负:表示物体 加速度 的方向. (3)两种特殊的v􀆼t图像 ①匀速直线运动的v􀆼t图像是与横轴 平行 的 直线.(如图中甲所示) ②匀变速直线运动的v􀆼t图像是一条 倾斜 的 直线.(如图中乙所示) (4)图线与时间轴围成的“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内 的 位移 . ②若此“面积”在时间轴的上方,表示这段时间内 的位移方向为 正方向 ;若此“面积”在时间轴 的 下 方,表 示 这 段 时 间 内 的 位 移 方 向 为 负方向 . x􀆼t图像与v􀆼t图像不是物体的运动轨迹, 反映了物体位移或速度随时间变化的规律. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 500 二、追及与相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)按结果分类 ①若后者能追上前者,追上时,两者处于 同一 位置,且后者速度一定不小于前者速度. ②若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度 相等 时,两者相距最近. (2)按初始条件分类 ①同向运动相隔一定的初始距离s0 的问题:速 度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如 匀速直线运动). a.若两者速度相等时,追者位移仍小于被追者位 移与s0 之和,则永远追不上,此时两者间有最小 距离. b.若两者相遇时,速度也相等,则恰能追上,也是 两者避免碰撞的临界条件. c.若两者相遇时,追者速度仍大于被追者的速 度,则被追者还有一次追上追者的机会,其间速 度相等时两者间距有一个极大值. ②从同一地点出发开始同向运动的问题:速度小 者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速 度大者(如匀速直线运动). a.当两者速度相等时两者间有最大距离. b.两者位移相等时,则追上. 2.两类相遇问题 (1)同向运动的物体追上时,两者位移大小 之 差 等于开始时两物体间的距离. (2)相向运动的物体相遇时,两者位移大小 之 和 等于开始时两物体间的距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 运动图像的理解及应用 1.应用运动图像的三点注意 (1)无论是x􀆼t图像还是v􀆼t图像都只能描述直 线运动. (2)x􀆼t图像和v􀆼t图像都不表示物体运动的 轨迹. (3)x􀆼t图像和v􀆼t图像的形状由x 与t、v与t的 函数关系决定. 2.应用运动图像解题“六看” 项目 x􀆼t图像 v􀆼t图像 看轴 横轴表示时间 t,纵轴表示位 移x 横轴表示时间t,纵轴表 示速度v 看线 倾斜直线表示 匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直 线运动 看斜率 表示速度 表示加速度 看面积 无实际意义 图线 和 时 间 轴 围 成 的 “面积”表示位移 看纵截距 表示初位置 表示初速度 看特殊点 拐点表示速度 方向变化,交 点表示相遇 拐点表示加速度方向变 化,交点表示速度相同 (2024·福建卷)某直线运动的v-t图像 如图所示,其中0~3s为直线,3~3.5s为曲线, 3.5~6s为直线,则以下说法正确的是 ( B ) A.0~3s的平均速度为10m/s B.3.5~6s做匀减速直线运动 C.0~3s的加速度比3.5~6s的大 D.0~3s的位移比3.5~6s的小 解析:根据v-t图像可知,0~3s内质点做匀加 速直 线 运 动,平 均 速 度 为 􀭵v=0+302 m /s= 15m/s 故A错误; 根据v-t图像可知,3.5~6s内质点做匀减速 直线运动,故B正确; 根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小, 由可知0~3s的加速度大小为a1= 30 3 m /s2= 10m/s2 3.5~6s的加速度大小满足a2> 30 6-3m /s2= 10m/s2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 600 可知0~3s的加速度比3.5~6s的 小,故 C 错误; 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可 得,0~3s的位移为x1= 1 2×30×3m=45m 3.5~6s的位移满足x2< 1 2×30× (6-3.5)m =37.5m 可知0~3s的位移比3.5~6s的大,故D错误. 故选B. 追击与相遇问题 能否追上的判断方法 (1)初速度小者追初速度大者 追及 类型 图像描述 相关结论 匀加速 追匀速 匀速追 匀减速 匀加速 追匀减 速 设x0 为开始时两 物体间的距离,则 应 有 下 列 结 论: ①t=t0 以 前,后 面物体与前面物 体间的距离增大; ②t=t0 时,两物 体相遇之前相距 最远,为x0+Δx; ③t=t0 以后,后 面物体与前面物 体间的距离先逐 渐减小,两物体相 遇之后距离逐渐 增大; ④一定能追上且 只能相遇一次 (2)初速度大者追初速度小者 追及 类型 图像描述 相关结论 匀减 速追 匀速 设x0 为开始时两物 体间的距离,开始追 及时,后面物体与前 面物体间的距离在减 小,当两物体速度相 等时,即t=t0 时,应 有下面结论: 续表 匀速 追匀 加速 匀减 速追 匀加 速 ①若Δx=x0,则恰好 能追上,两物体只能 相遇一次,这也是避 免相撞的临界条件; ②若Δx<x0,则不能 追上,此时两物体间距 离最小,为x0-Δx; ③若Δx>x0,则相遇 两次,设t1 时刻两物 体第一次相遇,则t2 =2t0-t1 时刻两物 体第二次相遇 (多选)一辆汽车正在以v=20m/s的速度 匀速行驶,突然,司机看见车的正前方x0=33m 处有一只狗,如图甲所示.从司机看见狗开始计 时(t=0),司机采取了一系列动作.整个过程中 汽车的运动规律如图乙所示,g取10m/s2.则下 列判断正确的是 ( BC ) A.汽车先做匀速运动再做反向的匀减速运动 B.汽车做减速运动的加速度大小为5m/s2 C.若狗正以v'=4m/s的速度与汽车同向奔跑, 则不能摆脱被撞的噩运 D.汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内 前进的距离为48.4m 解析:由图乙可知,0~0.5s内车速不变,0.5~ 4.5s内车速随时间均匀减小,0~4.5s内车速 始终为正值,即0~4.5s内汽车始终沿规定的正 方向运动,则汽车先做匀速运动再做正方向的匀 减速运动,故A错误;汽车做减速运动的加速度 a=ΔvΔt= 0-20 4.5-0.5m /s2=-5m/s2,所以汽车 做减速运动的加速度大小为5m/s2,方向与汽车 运动方向相反,故B正确;当汽车由20m/s减速 到4m/s时,所 需 时 间t1= v'-v a = 4-20 -5 s= 3.2s,这段时间内汽车前进的距 离x1=vt0+ v+v' 2 t1=20×0.5m+ 20+4 2 ×3.2m=48.4m , 这段时间内狗前进的距离x2=v'(t0+t1)=4× (0.5+3.2)m=14.8m,因为x2+x0=14.8m +33m=47.8m<x1,所以狗不能摆脱被撞的 噩运,故C正确;从司机发现狗至停止运动,汽车 的位移x=vt0+ v 2t2=20×0.5m+ 20 2×4.0m =50m,故D错误. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 700