11.2.1三角形的内角课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版（新课标）八年级上册 11.2.1《 三角形的内角 》 （1 课 时 ） 日 期：2024年9月14日、18日（第5周） 教学目标 学习目标：理解与掌握三角形的内角和定理，直角三角形角的性质与判定，并能灵活运用其解决相关的实际问题.（逻辑推理、直观想象、数学运算） 教学重点：三角形的内角和定理，直角三角形角的性质与判定. 教学难点：三角形的内角和定理，直角三角形角的性质与判定的实际运用. 一 引言导入（导学） 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180º.我们是通过度量或剪拼得出这一结论的. 通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180º. 但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服;又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180º. 所以需要通过推理的方法去证明:任意一个三角形的内角和一定等于 180º. （二）问题 你能再次验证“三角形的内角和为180º”之一结论吗？并且利用初中知识给出严密的证明过程？ （一）引言 二 探究新知1——三角形的内角和定理（互学） （一）探究 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗? 已知:(如图所示). 求证:. 证明:（拐点问题）如图 ，过拐点作直线，使, ∵， ∴ B , C (两直线平行，内错角相等) 又由图知(平角的定义). ∴ (等量代换). 1 2 二 探究新知1——三角形的内角和定理（互学） （二）三角形的内角和定理 由探究可知 用数学语言表述为： ∵ 已知(如图所示). ∴ . 三角形三个内角的和等于180º. 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了三角形的内角和定理. 例1．如图，在中，是的角平分线， 求的度数． 四 成果展示1(迁移变通) 例1．如图，在中，是的角平分线， 求的度数． 解： ∵ 是的角平分线，， ∴， 又∵ ， ∴ ． 答：的度数为85°. 40º 75º ? 五 提升演练1(检测实践) 例2．右图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． (1)从岛看两岛的视角是多少度？ (2)从岛 看两岛的视角呢？ 50º 80º 30º ? ? 40º 解：方法一 由题意知, ∴， 又∵， ∴， ∴ ， 又∵ ∴, ∴在中， ． 答:（1）从岛看两岛的视角是60º， （2）从岛 看两岛的视角是90º. 六 探究新知2——直角三角形角的性质与判定（互学） （一）探究1 如图，在直角三角形 中，,由三角形内角和定理，我们可以得到什么结论？ 分析 ∵在直角三角形 中,由三角形内角和定理，得 ∴, 又∵， ∴. 即“直角三角形的两个锐角互余”. 六 探究新知2——直角三角形角的性质与判定（互学） （二）直角三角形角的性质 直角三角形的两个锐角互余. 用数学符号表述为： ∵在 中,， ∴. 注：直角三角形可以用符号“”表示，故直角三角形可以写成 . 六 探究新知2——直角三角形角的性质与判定（互学） （三）探究2 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由. 分析 ∵在 中,， ∴由三角形内角和定理，得 , 即， 故此时是直角三角形. 六 探究新知2——直角三角形角的性质与判定（互学） （四）直角三角形角的判定 有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 用数学符号表述为： ∵在 中,， ∴是直角三角形，且. 七 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了直角三角形角的性质与判定. 例3. 如图，相交于点. 与有什么关系?为什么? 例4.如图，，， 是直角三角形吗?为什么?   八 成果展示2(迁移变通) 例3. 如图，相交于点. 与有什么关系?为什么? 解：由题意可知，理由如下 ∵在中,， ∴. 又∵在中,， ∴. 又∵(对顶角相等) ∴（等角的余角相等） 八 成果展示2(迁移变通) 例4.如图，，， 是直角三角形吗?为什么?   解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴ ， 又∵， ∴ ，（等量代换） ∴ 是直角三角形，且． 课堂小结 十二 今天我们学习了哪些内容？ 理解与掌握了三角形的内角和定理，直角三角形角的性质与判定，并能灵活运用其解决相关的实际问题.（逻辑推理、直观想象、数学运算） 十三 学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价 十四 家庭作业 1.整理导学案中本节课知识点并记背； 2.完成导学案上相关题型. $$