专题07 概率的求法与应用（考题猜想，7种题型35题专项训练）（期末复习专项训练）九年级数学上学期北京版

专题07 概率的大小与应用（考题猜想，7种题型35题专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 根据概率公式计算概率 · 根据概率求数量 · 几何概率 · 利用列表法或树状图法求概率 · 游戏的公平性 · 求某事件的频率 · 用频率估计概率 一、根据概率公式计算概率（8个小题） 1．如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（   ） A．指针指向黄色的概率为 B．指针不指向红色的概率为 C．指针指向红色或绿色的概率为 D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率 2．2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设如长置了“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛．若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动，则他选中“电动航空”的概率是（　　） A．1 B． C． D． 3．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（    ） A． B． C． D． 4．不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（） A． B． C． D． 5．从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，则选中A型电脑的概率为（    ）个 A．0 B． C． D．1 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于3的概率是 ． 7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ． 8．国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为 ． 二、根据概率求数量（5个小题） 9．在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同．某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验．每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（    ） A． B． C． D． 10．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性为大小是，则m是 ． 11．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是 ． 12．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个． 13．在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． (1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是______，其中红球的个数是______； (2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率． 白 红1 红2 红3 白 白，红1 白，红2 白，红3 红1 红1，红2 红1，红3 红2 红2，红3 红3 三、几何概率（4个小题） 14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在白砖上的概率是（　） A． B． C． D． 15．如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是黄色，3个是白色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是（    ） A． B． C． D． 16．下面是代号分别为，，，的转盘，它们分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形． （1）用力转动转盘 （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等； （2）用力转动转盘 （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是． 17．如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为 ． 四、利用列表法或树状图法求概率（7个小题） 18．小云将9张点数分别为的扑克牌以某种分配方式全部放入，两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为这一事件的概率记为． （1）若将点数为1和2的扑克牌放入袋，其余扑克牌放入袋，则 ； （2）对于所有可能的分配方式以及所有的，的最大值是 ． 19．某市为创评“全国文明城市”称号，周末组织志愿者进行宣传活动．班主任张老师决定从4名女生（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式选择2名女生去参加． 抽签规则：将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ． (2)试用画树状图法或列表法求出小惠被抽中的概率． 20．两个质地均匀的正方体M和N，正方体M的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“3”，“4”，“5；正方体N的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“6”，“7”，“8”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字． (1)掷一次正方体M时，出现奇数的概率是多少； (2)如果先掷一次正方体M，再掷一次正方体N得到两个数字，如先后挪到“0”和“1”记为，可表示某月的日；先后掷到“5”和“8”记为，不能表示某月的日期．求先后各掷一次正方体M和正方体N，得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率． 0 1 2 6 7 8 0 1 2 3 4 5 21．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．中国队以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首．为弘扬体育运动精神（测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：；；；． a．八年级20名学生的成绩是：80，82，83，85，85，87，89，90，91，95，95，95，96，100． b．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，93，92，93，94． c．八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 90 m 九年级 90 n 100 d．九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)写出表中m，n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数； (2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动，估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是 ； (3)为了进一步弘扬体育运动精神，学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动，准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中，抽两名担任主持人．若甲、乙是抽取的成绩在D组的两名学生，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人同时被选上的概率． 22．不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别． (1)从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为________； (2)从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率． 23．第19届亚运会于2023年9月在杭州举办，此届亚运会的吉祥物是由如图所示的三个可爱的机器人“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”组成的．现有三张分别印有三个吉祥物的不透明卡片，三张卡片除正面图案不同外，其余均相同． (1)从这三张卡片中随机抽取一张，图案恰好是“宸宸”的概率为______； (2)从这三张卡片中随机抽取一张，记住卡片图案后将卡片放回，背面朝上洗匀，然后再从三张卡片中随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片图案相同的概率（印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”的三张卡片依次记为A，B，C）． 24．二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上． (1)小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是______； (2)若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 五、游戏的公平性（3个小题） 25．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜． 若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 ．（只填一种方案即可） 26．小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加，若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜． (1)请用画树状图或列表法的方法表示游戏所有可能出现的结果； (2)请用概率说明这个游戏规则对双方是否公平． 27．在一只不透明的袋中，装着标有数字4，5，7，9的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜． (1)请用列表的方法，求小明获胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由． 六、求某事件的频率（2个小题） 28．袋中有若干个形状大小相同的黑色围棋子，小明为了估计袋中黑色棋子的数量，向袋中放入60枚与黑色棋子形状大小相同的白色围棋子，摇匀后，随机从袋中摸出一枚棋子，记录颜色后放回，摇匀后重复操作……进行了100次这样的操作后，记录显示其中有30次摸出了白色围棋子，那么他摸出白色围棋子的频率是 ，估计袋中黑色围棋子的数量为 枚． 29．苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数（） 成活数（） 成活率（） 移植棵数（） 成活数（） 成活率（） 50 47 0.940 1500 1335 0.890 270 235 0.870 3500 3203 0.915 400 369 0.923 7000 6335 750 662 0.883 14000 12628 0.902 根据以上信息，回答下列问题： (1)当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率是________ (2)随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________ (3)若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________； (4)若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由． 七、用频率估计概率（6个小题） 30．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（ ） A．的值一定是 B．的值一定不是 C．越大，的值越接近 D．随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 31．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数n 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数m 38 96 260 620 1236 1857 2472 3090 “正面向上”的频率 0.380 0.480 0.520 0.620 0.618 0.619 0.618 0.618 下面有3个推断： ①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，所以“正面向上”的概率是0.620； ②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.618； ③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次． 其中合理的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．② 32．十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：    试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590 相交频率 可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到），由此估计的近似值为 （精确到）． 33．玉米是山西省主要农作物之一．某种业公司在选育玉米种子时，在同一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试验，统计数据如下表： 试验种子粒数 发芽种子粒数 据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为 ．（结果精确到） 34．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请估计该工厂生产个头盔，合格的头盔数有 个． 35．水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到85%以上，保证成苗率，现有，两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 500 1000 2000 3000 发芽率 0.97 0.96 0.98 0.97 0.97 发芽率 0.98 0.96 0.94 0.96 0.95 下面有两个推断：①当实验种子数量为500时，两种种子的发芽率均为0.96，所以，两种新水稻种子发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是0.97．其中合理的是 ． $$专题07 概率的大小与应用（考题猜想，7种题型35题专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 根据概率公式计算概率 · 根据概率求数量 · 几何概率 · 利用列表法或树状图法求概率 · 游戏的公平性 · 求某事件的频率 · 用频率估计概率 一、根据概率公式计算概率（8个小题） 1．如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（   ） A．指针指向黄色的概率为 B．指针不指向红色的概率为 C．指针指向红色或绿色的概率为 D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率 【答案】B 【分析】将所用可能结果和指针指向颜色的结果列举出来，然后根据概率公式进行求解，再进行判断即可． 【详解】解：转盘分成8个相同的图形，其中黄色有3个，绿色有3个，红色有2个， ∴（指针指向黄色）， （指针不指向红色）， （指针指向红色或绿色）， （指针指向绿色）， 则（指针指向绿色）（指针指向黄色）， 综上所述，正确的只有B， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键． 2．2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设如长置了“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛．若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动，则他选中“电动航空”的概率是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式计算即可． 【详解】从“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛随机选择一个专题论坛有4种情况，选中“电动航空”的只有一种情况， 选中“电动航空”的概率是． 故选：C． 3．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，进行计算即可得出答案，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”， 从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为， 故选：B． 4．不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为， 故选：A． 5．从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，则选中A型电脑的概率为（    ）个 A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】选中型电脑的概率等于型电脑台数除以电脑总台数． 【详解】从4台型电脑和5台型电脑共9台中任选一台， 选中型电脑的概率为． 故选：C． 【点睛】考查的是概率公式．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于3的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率，正确理解题意，确定事件发生的可能情况是解题的关键．先确定大于3的数字的个数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6六个数字，数字大于3的有4，5，6三个， 所以掷该骰子一次，向上一面的数字大于3的概率是． 故答案为：． 7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ． 【答案】/0.6 【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，先求出球的总个数，根据概率公式解答即可． 【详解】解：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球， 所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是． 故答案为：． 8．国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．用获一等奖或二等奖的机会数除以所有等可能发生的机会总数即可． 【详解】解：∵转盘被平均分为8等份，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖， ∴获一等奖或二等奖的可能性大小为． 故答案为：． 二、根据概率求数量（5个小题） 9．在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同．某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验．每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知概率求数量，先计算出总共实验次数，再求出全班实验中摸出白球的次数，由此即可得出答案，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 总共实验的次数为：（次）， 发现全班试验中摸出红球共100次， 全班实验中摸出白球（次）， 袋中红球与白球数量的比值约为， 故选：A． 10．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性为大小是，则m是 ． 【答案】6 【分析】本题考查概率计算公式的使用，根据概率黄球个数总数，变形得到总数黄球个数概率，即可解题． 【详解】解：（个）， 故答案为：6． 11．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是 ． 【答案】 【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数． 【详解】解：， ∴盒子中棋子的总个数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比． 12．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个． 【答案】4 【分析】由于转盘被分成12个大小相同的扇形，结合指针指向红色的概率为，让总份数乘以相应概率即为红色区域的份数． 【详解】解：要使转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为， 只需使红色区域占总面积的即可，而已知整个圆面被分成12等份， 故只需使红色占到等份． 故涂上红色的小扇形有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13．在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． (1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是______，其中红球的个数是______； (2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率． 【答案】(1)0.75，3 (2) 【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数； （2）列出表格，利用概率公式计算． 【详解】（1）解：由图表可知：摸出红球的频率分布在0.75上下， 则可估计随机摸出一个球是红球的概率是0.75， 红球的个数是：， 故答案为：0.75，3； （2）由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球． 列表如下： 白 红1 红2 红3 白 白，红1 白，红2 白，红3 红1 红1，红2 红1，红3 红2 红2，红3 红3 可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有6种，即 （白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白，红3）， 所以． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率． 三、几何概率（4个小题） 14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在白砖上的概率是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 根据几何概率的求法：最终停留在白色的方砖上的概率就是白色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：观察这个图可知：白色区域（4块）的面积占总面积（9块）的， 则它最终停留在白砖上的概率是． 故选：B． 15．如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是黄色，3个是白色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 利用概率公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：因为指针可以指向6个区域的任何一个，所以有6个等可能的结果，而指向黄色区域的结果数有2种， 所以当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是： 故选B 【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握利用概率公式进行计算是解题的关键． 16．下面是代号分别为，，，的转盘，它们分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形． （1）用力转动转盘 （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等； （2）用力转动转盘 （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是． 【答案】 A C 【分析】（1）指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等，可得阴影区域的面积等于白色区域的面积；（2）指针落在阴影区域的可能性转盘的面积，可得阴影区域的面积所占大小． 【详解】解：（1）用力转动转盘，当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的可能性相等． （2）． 故用力转动转盘，当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是． 故答案为：，． 【点睛】此题考查了几何概率，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是熟练掌握几何概率公式． 17．如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为 ． 【答案】/0.5 【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可． 【详解】解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率．解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值． 四、利用列表法或树状图法求概率（7个小题） 18．小云将9张点数分别为的扑克牌以某种分配方式全部放入，两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为这一事件的概率记为． （1）若将点数为1和2的扑克牌放入袋，其余扑克牌放入袋，则 ； （2）对于所有可能的分配方式以及所有的，的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键. （1）用列表法表示将点数为和的扑克牌放入袋，其余扑克牌放入袋，从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为的所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可； （2）列举出所有可能出现的结果，再由概率的定义进行计算即可. 【详解】（1）用列表法表示将点数为和的扑克牌放入袋，其余扑克牌放入袋，从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为的所有等可能出现的结果如下： 3 4 5 6 7 8 9 1 4 5 6 7 8 9 10 2 5 6 7 8 9 10 11 共有种等可能出现的结果，其中两张扑克牌的点数之和为的有种， 所以两张扑克牌的点数之和为8的概率，即， 故答案为： ； （2）当的值最大时，袋中、袋中各含有个数、个数，此时共有种等可能出现的结果,两张扑克牌的点数之和为出现的次数最多为次, 因此的最大值为， 故答案为：． 19．某市为创评“全国文明城市”称号，周末组织志愿者进行宣传活动．班主任张老师决定从4名女生（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式选择2名女生去参加． 抽签规则：将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ． (2)试用画树状图法或列表法求出小惠被抽中的概率． 【答案】(1)不可能；随机； (2) 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比. （1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案； （2）列举出所有情况数，看所求的情况占总情况的多少即可. 【详解】（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 故答案为：不可能；随机； （2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为, 列表如下: A B C D A —— (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) —— (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) —— (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) —— 由表可知，共有种等可能结果，其中小惠被抽中的有种结果， 所以小惠被抽中的概率为 20．两个质地均匀的正方体M和N，正方体M的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“3”，“4”，“5；正方体N的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“6”，“7”，“8”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字． (1)掷一次正方体M时，出现奇数的概率是多少； (2)如果先掷一次正方体M，再掷一次正方体N得到两个数字，如先后挪到“0”和“1”记为，可表示某月的日；先后掷到“5”和“8”记为，不能表示某月的日期．求先后各掷一次正方体M和正方体N，得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了简单的概率计算，列举法求概率．熟练掌握简单的概率计算，正确的列表格是解题的关键． （1）由题意知，掷一次正方体M时共有6种等可能的结果，出现奇数有3种等可能的结果，然后求概率即可； （2）根据题意列表格，然后求概率即可． 【详解】（1）解：由题意知，掷一次正方体M时共有6种等可能的结果，出现奇数有3种等可能的结果， ∵， ∴掷一次正方体M时，出现奇数的概率是； （2）解：由题意列表如下： 0 1 2 6 7 8 0 1 2 3 4 5 由表可知，共有种等可能的结果，其中得到的两个数字能组成一月的一个日期有种等可能的结果， ∴得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率为． 21．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．中国队以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首．为弘扬体育运动精神（测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：；；；． a．八年级20名学生的成绩是：80，82，83，85，85，87，89，90，91，95，95，95，96，100． b．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，93，92，93，94． c．八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 90 m 九年级 90 n 100 d．九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)写出表中m，n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数； (2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动，估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是 ； (3)为了进一步弘扬体育运动精神，学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动，准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中，抽两名担任主持人．若甲、乙是抽取的成绩在D组的两名学生，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人同时被选上的概率． 【答案】(1)；九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数为4人 (2)240人 (3)甲、乙两人同时被选上的概率为 【分析】（1）根据众数中位数的定义可得，的值．用20分别减去，，组的成绩，可得九年级抽取的学生竞赛成绩在组的人数． （2）根据用样本估计总体，用400乘以样本中组和组的百分比之和，即可得出答案． （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人同时被选上的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）由八年级20名学生的成绩可知，众数为95， ． 九年级，两组的人数共有（人， 将九年级20名学生的成绩按从小到大的顺序排列，排在第10和11名的成绩为90，91， ． 九年级抽取的学生竞赛成绩在组的人数为（人． （2）（人， 估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数大约为240人． 故答案为：240人． （3）设组的另外两名同学为丙，丁， 画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选上的结果有2种， 甲、乙两人同时被选上的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解题的关键是理解题意，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体． 22．不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别． (1)从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为________； (2)从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式计算，画树状图法计算，正确选择方法是解题的关键． (1)利用公式计算即可． (2) 不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可． 【详解】（1）一共有4种等可能性，摸出的球是黄球有2种等可能性， 故摸出的球是黄球的概率为， 故答案为：． （2）根据题意，画树状图如下： 一共有12种等可能性，其中，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的等可能性有4种． 故摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率是． 23．第19届亚运会于2023年9月在杭州举办，此届亚运会的吉祥物是由如图所示的三个可爱的机器人“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”组成的．现有三张分别印有三个吉祥物的不透明卡片，三张卡片除正面图案不同外，其余均相同． (1)从这三张卡片中随机抽取一张，图案恰好是“宸宸”的概率为______； (2)从这三张卡片中随机抽取一张，记住卡片图案后将卡片放回，背面朝上洗匀，然后再从三张卡片中随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片图案相同的概率（印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”的三张卡片依次记为A，B，C）． 【答案】(1) (2)树状图见解析，两次抽到的卡片图案相同的概率为． 【分析】本题考查简单概率的计算，用树状图求概率，解题的关键是掌握树状图法求概率． （1）根据概率公式即可解题． （2）根据题意画出树状图得出所有的情况数，找出两次抽到的卡片图案相同的情况数，然后根据概率公式即可解题． 【详解】（1）解：由题知，（从这三张卡片中随机抽取一张抽到宸宸）， 故答案为：． （2）解：用画树状图的方法，将两次抽到的卡片绘制如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片图案相同的有3种， 两次抽到的卡片图案相同的概率为． 24．二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上． (1)小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是______； (2)若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：小文从4张邮票中随机抽取一张邮票是“大暑”的概率是：， 故答案为：； （2）解：由题意画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的情况，其中抽到A和B（“立春”和“立夏”）的情况有2种，， 故小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为． 五、游戏的公平性（3个小题） 25．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜． 若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 ．（只填一种方案即可） 【答案】 甲 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一） 【分析】由游戏规则分析判断即可作出结论． 【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜； 若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下： 乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜， 故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）． 【点睛】本题考查游戏公平性，理解游戏规则是解答的关键． 26．小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加，若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜． (1)请用画树状图或列表法的方法表示游戏所有可能出现的结果； (2)请用概率说明这个游戏规则对双方是否公平． 【答案】(1)见解析 (2)公平 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性： （1）根据题意画出对应的树状图或列出对应的表格即可； （2）由树状图可知共有12种等可能的结果数，其中是偶数的结果数是6种，是奇数的结果数是6种，则可计算出小红获胜的概率是，小丁获胜的概率是，据此可得结论． 【详解】（1）解：画树状图及游戏所有可能出现的结果如下： （2）解；由树状图可知共有12种等可能的结果数，其中是偶数的结果数是6种，是奇数的结果数是6种， ∴小红获胜的概率是：，小丁获胜的概率是：， ∴这个游戏规则对双方公平． 27．在一只不透明的袋中，装着标有数字4，5，7，9的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜． (1)请用列表的方法，求小明获胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1)； (2)游戏公平，理由如下． 【分析】（1）根据题意以小明为横排，小东为竖列，列出所有情况，找到和小于时的情况及大于或等于的情况，根据即可得到答案； （2）比较小东、小明的概率即可得到公平性． 【详解】（1）解：由题意可得，以小明为横排，小东为竖列，列表如下： 根据表可知：总共有种情况，小于的有6种，大于或等于的有6种， ∴ ； （2）解：这个游戏公平，理由如下， 由（1）得， ， ∴ ∴这个游戏公平． 【点睛】本题考查用列表法求概率及判断游戏公平性，解题的关键是，列出表格，找到所有情况及小于的情况． 六、求某事件的频率（2个小题） 28．袋中有若干个形状大小相同的黑色围棋子，小明为了估计袋中黑色棋子的数量，向袋中放入60枚与黑色棋子形状大小相同的白色围棋子，摇匀后，随机从袋中摸出一枚棋子，记录颜色后放回，摇匀后重复操作……进行了100次这样的操作后，记录显示其中有30次摸出了白色围棋子，那么他摸出白色围棋子的频率是 ，估计袋中黑色围棋子的数量为 枚． 【答案】 140 【分析】根据频率的定义和计算公式，即可求出摸出白色围棋子的频率，再根据频率与概率的关系，得出摸出白色围棋子的概率，即可求解． 【详解】解：摸出白色围棋子的频率． ∵经过大量重复实验，摸出白色围棋子的频率摸出白色围棋子的概率， ∴袋中围棋子总量（枚）， ∴黑色围棋子的数量（枚）． 故答案为：，140． 【点睛】本题主要考查了频率的计算，以及用频率估计概率，解题的关键是掌握：经过大量重复实验，事件发生的频率在一个常数附近摆动，这个常数接近事件发生的概率． 29．苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数（） 成活数（） 成活率（） 移植棵数（） 成活数（） 成活率（） 50 47 0.940 1500 1335 0.890 270 235 0.870 3500 3203 0.915 400 369 0.923 7000 6335 750 662 0.883 14000 12628 0.902 根据以上信息，回答下列问题： (1)当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率是________ (2)随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________ (3)若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________； (4)若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由． 【答案】(1)6335；0.905； (2)0.900； (3)9000棵； (4)此结论不正确，理由见解析 【分析】（1）根据表格中的数据求解即可； （2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900； （3）利用成活数=总数×成活概率即可得到答案； （4）根据概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格可知，当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是6335， ∴成活率， 故答案为：6335；0.905； （2）解：∵大量重复试验下，频率的稳定值即为概率值， ∴可以估计树苗成活的概率是0.900， 故答案为：0.900； （3）解：由题意得：若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活课树苗， 故答案为：9000棵； （4）解：若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论不正确，理由如下： ∵概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生， ∴若小王移植20000棵这种树苗，不一定能成活18000棵，只能说是可能成活18000棵． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 七、用频率估计概率（6个小题） 30．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（ ） A．的值一定是 B．的值一定不是 C．越大，的值越接近 D．随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 【答案】D 【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可． 【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性； 故选：． 【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是有可能发生的事件． 31．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数n 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数m 38 96 260 620 1236 1857 2472 3090 “正面向上”的频率 0.380 0.480 0.520 0.620 0.618 0.619 0.618 0.618 下面有3个推断： ①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，所以“正面向上”的概率是0.620； ②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.618； ③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次． 其中合理的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．② 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是熟练掌握其定义“大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率”； 根据频率估计概率的知识点逐一判断即可． 【详解】解：①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，但 “正面向上”的概率不一定是0.620，此推断错误； ②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.618，此推断正确； ③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次，此推断正确． 故选：C． 32．十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：    试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590 相交频率 可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到），由此估计的近似值为 （精确到）． 【答案】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率及近似数的计算，理解题意是解题关键．根据频率估计概率即可；然后将其代入公式计算即可． 【详解】解：根据试验数据得：当试验次数逐渐增大时，相交频率接近于0.318， 相交的概率为0.318； ， ， ， 解得：， 故答案为：0.318；3.14 33．玉米是山西省主要农作物之一．某种业公司在选育玉米种子时，在同一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试验，统计数据如下表： 试验种子粒数 发芽种子粒数 据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为 ．（结果精确到） 【答案】 【分析】本题题主要考查了利用频率估计概率，根据在同样条件下，对某种小麦种子从粒增加到粒时，种子发芽的频数为粒利用频率=趋近于，所以估计种子发芽的概率为． 【详解】解：∵在同样条件下，对某种小麦种子粒数粒时，种子发芽的频数为粒， ∴种子发芽的频率为， ∵在大量的实验情况下，频率趋于一个稳定值，即概率， ∴估计小麦种子发芽的概率为． 故答案为：0.95． 34．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请估计该工厂生产个头盔，合格的头盔数有 个． 【答案】 【分析】用总数量乘以合格的头盔数稳定的频率即可． 【详解】解：估计该工厂生产个头盔，合格的头盔数有（个）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在概率附近左右摆动，并且随实验次数的增加摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，正确理解频率估计概率是解决本题的关键． 35．水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到85%以上，保证成苗率，现有，两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 500 1000 2000 3000 发芽率 0.97 0.96 0.98 0.97 0.97 发芽率 0.98 0.96 0.94 0.96 0.95 下面有两个推断：①当实验种子数量为500时，两种种子的发芽率均为0.96，所以，两种新水稻种子发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是0.97．其中合理的是 ． 【答案】② 【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计频率，这个固定的近似值就是这个事件的频率，据此解答可得． 【详解】①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为500，数量太少，不可用于估计频率，故①推断不合理． ②随着实验种子数量的增加，种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是0.97．故②推断合理． 故答案为：②． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键． $$