《高分突破》2016年广东中考数学课件：第五章 四边形（含2015年中考真题）（4份打包）

首页 末页 数学 第20节 矩形、棱形 考 点 梳 理 课 前 预 习 课 堂 精 讲 广 东 中 考 首页 末页 数学 课 前 预 习 D 1.（2015•东莞校级三模）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的面积为（ ） A．10 B．20 C．48 D．24 考点：菱形的性质． 分析：直接根据菱形的面积公式即可得出结论． 解答：解：∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴菱形的面积= AC•BD = ×8×6=24． 故选D． 点评：本题考查的是菱形的性质，熟知菱形面积等于对角线面积的一半是解答此题的关键． 首页 末页 数学 课 前 预 习 AB=AD 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条 件 ，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可） 考点：菱形的判定． 专题：开放型．分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD． 解答：解：添加AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴▱ABCD成为菱形．故答案为：AB=AD． 点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 首页 末页 数学 课 前 预 习 3.若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长 是 ． 考点：矩形的性质． 分析：作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB，然后求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式计算即可得解． 解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB= ×4=2， ∵两对角线的夹角∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=2， 在Rt△ABC中，矩形的长BC= = =2 ． 故答案为：2 ． 点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 首页 末页 数学 课 前 预 习 ∠ABC=90°或AC=BD 4.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件 是 （只填一个）． 考点：矩形的判定；平行四边形的性质． 专题：开放型． 分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可． 解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD． 点评：本题主要应用的知识点为：矩形的判定． ①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形． 首页 末页 数学 课 前 预 习 5.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4， （1）证明：▱ABCD是矩形； （2）求：▱ABCD的面积． 考点：矩形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：（1）根据等边三角形性质求出OA=OB=AB，根据平行四边形的性质求出OA=OC，OB=OD，求出AC=BD，根据矩形的判定得出即可；（2）求出AC、根据勾股定理求出BC，根据面积公式求出即可． 首页 末页 数学 课 前 预 习 解答：（1）证明：∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°， ∵OA=AB=4，AC=2OA=8， ∴由勾股定理得：BC= =4 ， ∴▱ABCD的面积是BC×AB=4 ×4=16 ． 点评：本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能求出四边形ABCD是矩形是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形． 首页 末页 数学 相等 互相垂直平分 一组对角 邻边 互相垂直 考 点 梳 理 都相等 1．菱形： (1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． (2)性质：菱形的四条边 ，两条对角线 ，且每一条对角线平分 ． (3)判别方法：一组 相等的平行四边形是菱形，对角线 的平行四边形是菱形，四条边