《高分突破》2016年广东中考数学课件：第十一章 解答题（含2015年中考真题）（13份打包）

首页 末页 数学 考 点 梳 理 课 前 预 习 第41讲 解答题专练三 课 堂 精 讲 广 东 中 考 首页 末页 数学 1.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2＝ 的 图象相交于A、B两点． （1）求出这两个函数的解析式； （2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1＜y2？ 【考点】反比例函数综合题． 【专题】数形结合；待定系数法． 【分析】（1）通过读图，可得A、B点的坐标，进而可用待定系数法确定两个函数的解析式． （2）结合两个函数的图象和A、B点的坐标，找出当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量x的取值范围即可． 考 点 突 破 首页 末页 数学 【解答】解：（1）由图象知反比例函数y2＝ 的图象经过点B（4，3）， ∴ ， ∴m=12，（1分） ∴反比例函数解析式为y2＝ ；（2分） 由图象知一次函数y1=kx+b的图象经过点A（-6，-2），B（4，3）， ，解得 ，（3分） ∴一次函数解析式为y1＝ x+1．（4分） （2）由图可知：当0＜x＜4或x＜-6时，y1＜y2．（5分） 【点评】此题主要考查的是用待定系数法确定函数解析式的方法以及根据图象判断函数值大小的方法，难度不大． 考 点 突 破 首页 末页 数学 2.如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）是反比例函数y＝ （x＞0）与一次函数y=ax+b的交点．求： （1）反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】代数几何综合题；待定系数法． 【分析】（1）根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式． （2）根据函数图象可直接解答． 考 点 突 破 首页 末页 数学 【解答】解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1）． 解，得m=3．（2分） ∴A（3，4），B（6，2）； ∴k=4×3=12， ∴y＝ ．（3分） ∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴y=- x+6．（5分） （2）根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6．（7分） 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单． 考 点 突 破 首页 末页 数学 3.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=- 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和 点B的纵坐标都是-2，求： （1）一次函数的关系式； （2）求△AOB的面积． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】数形结合． 【分析】（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可； （2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则△AOC和△BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积． 考 点 突 破 首页 末页 数学 【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=-2，y2=-2， 把x1=y2=-2分别代入y= 得y1=x2=4， ∴A（-2，4），B（4，-2）． 把A（-2，4）和B（4，-2）分别代入y=kx+b得 解得 ∴一次函数的解析式为y=-x+2． 考 点 突 破 首页 末页 数学 （2）如图， ∵y=-x+2与y轴交点为C（0，2） ∴OC=2， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC = ×OC×|x1|+ ×OC×|x2| = ×2×2+ ×2×4=6． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把△AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心． 考 点 突 破 首页 末页 数学 4. （2015•舟山）如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ． （1）求k的值． （2）求点B的坐标． （3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2， 求m的值． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）把点A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y= ，即可求出k的值； （2）过B作BC⊥x轴于点C．在Rt△BOC中，由tanα= ，可设B（2h