25.2 概率的简单应用（教学课件）数学北京版九年级下册

25.2概率的简单应用 主讲： 京改版九年级下册 第25章 概率的求法与应用 复习导入 请你说说用列举法求概率的一般步骤。 用列举法求概率的一般步骤是： ( 1 ) 列举 ( 列表、画树状图 ) 事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等； ( 2 ) 如果都相等，再确定所有可能出现的结果个数 n 和其中出现所求事件A 的结果个数 m ； ( 3 ) 用公式计算所求事件 A 发生的概率 . 即 P ( A ) = 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握概率在实例中的应用； 目标 3 2.培养数学的应用能力。 3.提高运用数学的意识以及分析和解决问题的能力。 自学指导 仔细阅读教材P72---P75。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.概率主要应用在哪些地方？ 典型例题 学习了求概率的方法后，我们就可以来解决一些简单的实际问题。 例1 水平相当的甲、乙两队进行排球比赛，规定五局三胜，求甲队以3:0战胜乙队的概率。 分析：根据规定，只有比赛满三局，甲队才有可能以 3 : 0 战胜乙队 . 只需求前三局比赛中甲队连胜三局的概率，所以需要列出前三局比赛甲队所有可能出现胜负的结果 . 例1 水平相当的甲、乙两队进行排球比赛，规定五局三胜，求甲队以3:0战胜乙队的概率。 解：前三局比赛中，甲队所有可能出现胜负的结果有 8 个，即 ( 胜，胜，胜 ) ；( 胜，胜，负 ) ；( 胜，负，胜 ) ；( 胜，负，负 ) ； ( 负，胜，胜 ) ；( 负，胜，负 ) ；( 负，负，胜 ) ；( 负，负，负 ) . 其中出现连胜三局的结果只有 1 个 。所以， P ( 甲队连胜前三局 ) = 答：甲队以 3 : 0 战胜乙队的概率是 .在实际比赛中，3 : 0 的结果时有出现 . 可见，概率很小的事件也可能发生 . 例2 某商场为促销商品，每期发行 1 000 张编号为 000 ~ 999 的购物奖券，当奖券发完后，从 0 ~ 9 中分别摇出三个数字组成一个中奖号 . 奖券号码与中奖号完全相同时，为一等奖；后两位号码相同时，为二等奖；最后一位号码相同时，为三等奖 . ( 1 ) 小华购物得到 3 张奖券，求他中一等奖的概率； ( 2 ) 小明购物得到 1 张奖券，求他中二等奖的概率； ( 3 ) 如果购物得到 1 张奖券，求这张奖券的中奖概率 . 典型例题 分析： 只需确定所有可能中奖的号码个数和其中各种奖的号码个数 . 1000 张奖券，每张都可能中奖，有 1 000 个号码，一等奖只有 1 个号码，比如 258 ；那么，二等奖的中奖号就是 x58 ( 其中“x”可能是除 2 以外的 9 个数字 )，有9 个号码；三等奖的中奖号就是 xy8( 其中“y”可能是除 5 以外的 9 个数字，而这时的 x 可能是 0 ~ 9 中的 10 个数字 )，则有 9 × 10 = 90 个号码 . 所有中奖的号码有 100 个 . 解：所有可能中奖的号码有 1 000 个，其中，中一等奖的号码有 1 个；中二等奖的号码有 9 个；中三等奖的号码有 90 个 . 所有中奖的号码有 100 个 . 每个号码中奖的可能性都相等 . ( 1 ) 小华得到 3 张奖券，有 3 个可能中一等奖的机会 . 所以 P ( 小华中一等奖 ) = ( 2 ) 小明得到1张奖券，有 9 个可能中二等奖的机会 . 所以, P ( 小明中二等奖 ) = ； ( 3 ) 得到1张奖券，有 100 个可能中奖的机会 . 所以P ( 得到1张奖券中奖 ) = = . 答：小华中一等奖的概率是；小明中二等奖的概率是；1张奖券中奖的概率是 在例 2 中，每期购物奖券的中奖率是多少？中奖率与随意得到一张奖券的中奖概率的区别是什么？ 思考 在例 2 中，每期购物奖券的中奖率，是指中奖奖券数占全部奖券数的百分比，也就是 ： 中奖率 ( % ) = × 100% = 10%. 中奖概率，是指中奖可能性的大小，因此它们的含义不同 . 在气温和水分都适宜的土壤里，种下一粒麦种会出现发芽或不发芽两种情况 。 每种情况发生的可能性都相等吗？怎样估计一粒麦种发芽的概率？ 交流 由于麦种的品种与质量不同，在气温和水分都适宜的土壤里，种下的一粒麦种可能发芽，也可能不发芽。品种与质量好的麦种发芽的可能性大，不发芽的可能性小。 换麦种时，通常要做发芽实验以测定麦种的发芽率，从而估算每亩①地播种的麦种数量，也可以用发芽率来估计一粒麦种发芽的概率。 例3 某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取500 粒麦种进行实验 .实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.000 1 ) ： 典型例题 其中， 发芽率 = × 100%. 试估计：在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率 ( 精确到 0.01) . 分析：500 粒麦种的一次实验，把其中发芽的麦种粒数看做频数，那么，发芽率就是频率 . 用五次实验中发芽率的平均值估计一粒麦种发芽的概率 . 试估计：在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率 ( 精确到 0.01) . 解：用计算器计算，发芽率的平均值x ≈ 98.08%= 0.980 8，方差 s= 1.856 ×10-5 . 由于方差很小，即发芽率在平均值 0.9808附近波动很小 . 所以，估计一粒麦种发芽的概率约为 0.98. 答：在与实验条件相同的情况下，种一粒麦种发芽的概率约为0.98. 基础检测 1．淘气和笑笑玩游戏，下面四种游戏规则中，不公平的是（　　） A．掷骰子，奇数淘气先走，偶数笑笑先走 B．“剪刀、石头、布”，赢方先走，输方后走，如果相同重来 C．抛硬币，正面朝上淘气先走，反面朝上笑笑先走 D．掷骰子，点数比3大淘气先走，点数比3小笑笑先走 D 2．下列试验中，①抛掷一枚质地均匀的硬币，结果出现“正面朝上”与出现“反面朝上”；②在三张相同的小纸条上分别标上1，2，3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中，搅匀后从中抽到“1号签”，“2号签”，“3号签”，③一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出“红球”与“白球”，试验是结果具有等可能性的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 一展身手 我校初三某班五人小组中，甲、乙两名同学要通过玩“石头剪刀布”的游戏决定谁去参加学校艺术节节活动．规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地出“石头”、“剪刀”或“布”的手势；②“石头”代表数字“0”，“剪刀”代表数字“2”，“布”代表数字“5”；③若两人所出手势代表数字之和为奇数，则甲胜；否则乙胜．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各出一个手势时． （1）甲伸出“布”的概率为 　　； （2）请通过列表格或画树状图的方式判断该游戏是否公平？ 解：（1）甲伸出“布”的概率为； （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中数字之和为奇数的结果数为4种，数字之和为偶数的结果数为5种， 所以甲胜的概率，乙胜的概率， 因为， 所以该游戏不公平． 挑战自我 某校九（1）班的余老师和九（3）班的王老师两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，余老师胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，王老师胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘． （1）用树状图或列表的方法，求余老师获胜的概率； （2）这个游戏规则对余老师、王老师双方公平吗？请判断并说明理由． 解：（1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） ﹣2 （1，﹣2） （2，﹣2） （3，﹣2） ﹣1 （1，﹣1） （2，﹣1） （3，﹣1） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 由表可知，一共有12种等可能性的结果数，其中转出的两个数字之积为奇数的结果数有4种，∴余老师获胜的概率为； （2）解：这个游戏规则对余老师、王老师双方不公平，理由如下：由（1）可知，转出的两个数字之积为偶数的结果数有8种，王老师获胜的概率为，∵， ∴这个游戏规则对余老师、王老师双方不公平． 课堂小结 概率的简单应用 1.游戏的公平性。 2.概率的实际应用。 3.模拟实验。 主讲： 感谢聆听 京改版九年级下册 $$