压轴专题07 圆锥曲线离心率（3类压轴题型）-【常考压轴题】2024-2025学年高二数学压轴题攻略（沪教版2020选择性必修第一册）

压轴专题07 圆锥曲线离心率范围问题 目录 1 2 一．利用圆锥曲线的定义求离心率的范围 3 二．利用圆锥曲线的性质求离心率的范围 6 三．利用几何图形的性质求离心率的范围 8 11 一　椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 二　椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图　形 焦点坐标 (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的 关系 c2＝a2－b2 三．椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0),_ B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a),_ B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长 长轴长＝，短轴长＝ 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝ 对称性 对称轴x轴和y轴，对称中心(0，0) 离心率 e＝(0<e<1) 四． 双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．　 五．　双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c 的关系 c2＝a2＋b2 六．双曲线的几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范围 x≤－a或 x≥a，y∈R y≤－a或 y≥a，x∈R 对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x 1． 利用圆锥曲线的定义求离心率的范围 【例1】已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且.则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为. A． B． C．l D． 【答案】B 【解析】设，. 椭圆方程为， 双曲线方程为 两曲线的半焦距为、，且. 由圆锥曲线定义得 ，. 于是，，. 又由余弦定理得 . 由均值不等式得. 当，时，上式等号成立. 从而，该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为. 【例2】已知双曲线的右焦点为，点坐标为，点为双曲线左支上的动点，且的周长不小于18，则双曲线的离心率的取值范围为 . 【答案】 【解析】由右焦点为，点A坐标为，可得. 因为的周长不小于18，所以的最小值不小于13. 设为双曲线的左焦点，可得， 故， 当三点共线时，取最小值,即， 所以,即. 因为,所以. 又,所以. 【思维升华】此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于a，b，c的不等式或不等式组求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的范围． 对点训练 1.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，若椭圆C上存在一点P，使得△PF1F2的内切圆的半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的面积为因为的内切圆半径为，所以面积可表示为，所以 解得因为所以 两边平方得：又因为 整理得： 因为不等式两边同时除以，得：； 解得： 故选：A 2．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，若在上存在点（不是顶点），使得，则的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设与y轴交于点，连接，则，得到， 因为，故P点在双曲线右支上，且， 故，而， 故， 在中，，即，故， 由，且三角形内角和为， 故，则， 即，即，所以的离心率的取值范围为， 故选：A. 二．利用圆锥曲线的性质求离心率的范围 【例3】若椭圆上存在点，满足（为坐标原点），则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为，，， 由题意知，，， 由椭圆上存在点满足，等价于以为原点，以为半径的圆与椭圆有交点， 得， 所以，解得， 所以．又， 所以的离心率的取值范围为． 故选：D. 【例4】已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 由椭圆的定义得：，解得， 因为，所以， 两边同除以a得，解得 ， 因为 ，所以， 所以该离心率的取值范围是 故选：D. 【思维升华】利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大角、通径、三角形中的边角关系、曲线上的点到焦点距离的范围等，建立不等式(不等式组)求解． 对点训练 1．已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角，由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|=，|EF|=a+c，∴＜a+c，即2a2+ac-c2＞0，两边都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，∵双曲线的离心率e＞1，∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）. 故选A． 2．已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点．若椭圆C上存在两点A，B满足，且A，B，O三点共线，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设椭圆C的右焦点为，连接． 由椭圆的性质得，，，即椭圆上存在点A，满足，即以为直径的圆与椭圆有公共点． 设椭圆C的半焦距为，所以只需，所以，即，所以椭圆C的离心率的取值范围为． 故选：C 三．利用几何图形的性质求离心率的范围 【例5】设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由中垂线的性质可知，即， 即，又因为 所以. 故选：C 【例6】设过原点且倾斜角为的直线与双曲线C：的左，右支分别交于A、B两点，F是C的焦点，若三角形的面积大于，则C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不妨设是双曲线的左焦点，由题可知，直线的方程为， 由，得，且， 所以，， 因为，且大于， 所以， 所以，解得， 又因为，解得， 所以， 故选：D． 【思维升华】利用几何图形中几何量的大小，例如线段的长度、角的大小等，构造几何度量之间的关系． 对点训练 1.椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、上、下顶点，为其右焦点，直线与直线交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， 设椭圆的标准方程为，． 由题意，得，，， 则，． 因为为向量与的夹角，且为钝角， 所以，所以． 又，所以， 两边同时除以得，解得或， 因为，所以. 故选：A． 2．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且斜率为2的直线与的一条渐近线在第四象限相交于点，四边形为平行四边形.若直线的斜率，则的离心率的取值范围为 . 【答案】 【解析】由题意可得，， 由于为平行四边形，故, 直线的方程为，渐近线方程， 联立， 故, 所以， 因此，化简得， 故离心率为，    1．（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知椭圆的左､右焦点分别为､，离心率为.若椭圆上存在点，使得，该离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】假设椭圆上存在点，使得， 由椭圆的定义得：， 解得， 因为， 所以， 两边同除以a得， 解得 ， 因为 ， 所以， 所以该离心率的取值范围是 故选：B 2．（2024·湖南邵阳·二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为．在椭圆上存在点使得，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得 ，得， 又，则， ∴，即， 又，∴． 故选：B． 3．（2024·山东·模拟预测）已知、分别为椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，直线l：，且，垂足为Q点．若四边形为平行四边形，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则， ∵四边形为平行四边形，∴， ∴，即， ∴， ∴，得． 故选：B 4．（24-25高三上·湖南衡阳·开学考试）已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A，B，且，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接、、，则，， 由切线长定理可知，，又因为， 所以，，所以，， 则， 设点，则，且，所以， ， 所以，，故. 故选：B. 5．（2024·河北承德·模拟预测）已知过点可作双曲线的两条切线，若两个切点分别在双曲线的左、右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】要满足题意，点必须在渐近线与轴围成的区域，且不能在渐近线及轴上. 所以必须满足，得，，，， 又，. 故选：B 6．（2024·安徽合肥·模拟预测）双曲线（，）的焦距为，已知点，，点到直线的距离为，点到直线的距离为，且，则双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意直线：，即，又， 所以，， 所以，所以， 即，即，解得， 又，所以. 故选：B 7．（24-25高二上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示，设椭圆得左焦点为，连接， 则四边形为矩形， 则， 所以， 在中，由， 得， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：B. 8．（24-25高三下·四川南充·开学考试）已知椭圆的上顶点为B，O为坐标原点，点，线段与交于点，点在线段上，且，若直线与圆相交，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设直线的方程为：， 由，解得，即点， 设点，其中， 由得：，得，故， 则直线的方程为：， 直线与圆相交， 则，故，即， 因为椭圆，则，即， 故，即，又因为，则， 故选：C. 9．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知曲线，其中，则（    ） A．存在使得C为两条直线 B．存在使得C为圆 C．若C为椭圆，则越大，C的离心率越大 D．若C为双曲线，则越大，C的离心率越小 【答案】ABD 【解析】对于A，若，则曲线，即，为两条直线，故A正确； 对于B，若C为圆，则, 由，，可得，解得， 满足，故B正确； 对于C，若C为椭圆，则，且， 所以. 可化为， 若，即，， 则椭圆C的离心率为, 当时，单调递减，故C错误； 对于D，时，， 若C为双曲线，则，即，得. 曲线可化为， 故双曲线C的离心率为， 当时，单调递减，故D正确. 故选:ABD. 10．（23-24高二上·河南商丘·期末）已知双曲线与直线无公共点，过的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则的离心率可以是（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】BC 【解析】因为双曲线的渐近线方程为， 则的右焦点到的距离，即， 因为，则， 又因为，则，可得， 又因为与直线无公共点，则， 所以的离心率． 故选：BC． 11．（2024·山东·二模）已知双曲线的离心率为，过其右焦点的直线与交于点，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．的最小值为 C．若满足的直线恰有一条，则 D．若满足的直线恰有三条，则 【答案】ACD 【解析】A：当时，因为，所以，故A正确； B：当过其右焦点的直线与交于左右两支时，的最小值为，（此时为双曲线的两顶点） 当过其右焦点的直线与交于同一支时，最短弦长为通径，即交点的横坐标为， 代入双曲线方程为，解得，此时弦长为， 由于不一定等于，故B错误； C：若满足的直线恰有一条， 由选项B可知直线与双曲线的两支分别相交，与同一支不相交， 所以， 此时，故C正确； D：若满足的直线恰有三条，则该直线与双曲线的两支分别相交，且有两条直线与双曲线的同一支相交， 所以，所以， 又，所以，故D正确； 故选：ACD. 12．（2024·全国·模拟预测）已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，是的一条渐近线，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，则（    ） A．过点且与圆相切的直线与双曲线没有公共点 B．的离心率的最大值是 C．若，则的离心率的取值范围是 D．若，则的离心率为 【答案】ACD 【解析】对于A，因为双曲线的渐近线与圆交于，两点，所以过点且与圆相切的直线与没有公共点（如图），故选项A正确． 对于B，过点作，垂足为，易知， 因为圆与直线相交，所以，又， 所以，即，所以的离心率的取值范围是，故选项B错误． 对于C，若，则，故，故， 所以，即，，， 得，又由B知，所以，故选项C正确． 对于D，因为，所以为线段的中点， 设，则，， 在和中，由勾股定理得， ，消去得，， 即，所以，故选项D正确． 故选：ACD 13．（24-25高二上·陕西安康·期中）已知椭圆，我们把圆称为的蒙日圆，为原点，点在上，延长OP与的蒙日圆交于点，则（    ） A．|PQ|的最大值为 B．若为OQ的中点，则的离心率的最大值为 C．若点在上，则点可能在的蒙日圆上 D．若点在上，则的蒙日圆面积最小为 【答案】AD 【解析】如图， 对于A，，故A正确； 对于B，若为OQ的中点，则，则，故B错误； 对于C，因为点在上，所以，所以， 由知等号不成立，所以，若点在的蒙日圆上，则， 即，不满足，所以点不在的蒙日圆上，故C错误； 对于D，点在上，所以， 当且仅当时取等号，所以的蒙日圆面积最小为，故D正确. 故选：AD 14．（2024·山西吕梁·三模）已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】BCD 【解析】根据题意，设， 对于A中，因为椭圆与双曲线有公共焦点，可得，所以， 即，所以A错误； 对于B中，不妨设点P在第一象限，由椭圆和双曲线的定义，可得， 所以， 又由余弦定理得， 可得， 所以，所以B正确； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中，因为，所以， 由可得，所以，所以D正确. 故选：BCD. 15．（2024·安徽合肥·一模）已知双曲线E：的左右焦点分别为，，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线与轴交于Q点．若，则双曲线E的离心率的取值范围为 ． 【答案】 【解析】如下图所示，根据题意可得， 设，则直线的方程为， 所以直线与轴的交点， 由可得，即， 整理得，即； 又因为P为双曲线右支上一点，所以， 当时，共线与题意不符，即； 可得，整理得，即， 解得或（舍）； 即双曲线E的离心率的取值范围为. 16．（24-25高二上·山西太原·期末）已知双曲线E：的右顶点为A，抛物线C：的焦点为若在E的渐近线上存在点P，使得，则双曲线E的离心率的取值范围是 ． 【答案】 【解析】双曲线E：的右顶点为， 抛物线C：的焦点为， 双曲线的渐近线方程为， 可设， 即有，， 可得， 即为， 化为， 由题意可得， 即有， 即， 则． 由，可得． 17．（24-25高二上·浙江杭州·期中）已知椭圆的左､右焦点到直线的距离之和为，则离心率取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意，椭圆左右焦点坐标为， 所以，即， 即在数轴上到的距离和为8，故，即， 所以. 18．（24-25高二上·浙江·期中）已知椭圆（）的左焦点为，直线与椭圆交于点、，的周长最大值为，则椭圆离心率的最大值为 . 【答案】 【解析】取右焦点，连接， 由于的周长为，当且仅当共线时取等号， 故周长的最大值为，因此， 故，当时取等号， 故， 故离心率的最大值为. 19．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）已知圆与双曲线的渐近线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为 ． 【答案】 【解析】圆，双曲线的渐近线为， 圆与双曲线的渐近线有公共点， 圆心到渐近线的距离， ，，即， ． 20．（24-25高三上·湖南·开学考试）已知是双曲线上任意一点，，若恒成立，则的离心率的最大值为 . 【答案】 【解析】设，双曲线的半焦距为，离心率为，则， 于是 ，当且仅当时取等号， 依题意，，整理得，解得， 即，解得，因此，即 所以的离心率的最大值为. 21．（24-25高三上·贵州贵阳·开学考试）已知双曲线的右焦点为，过的直线与交于点，且满足的直线恰有三条，则双曲线的离心率的取值范围为 . 【答案】 【解析】由题意知道直线与双曲线两支分别相交，且有两条直线与双曲线同一支相交． 显然满足的直线有1条为x轴，为左右顶点，长度为实轴长，. 当直线过，刚好垂直x轴时，令，可求得.此时直线只有1条. 加上前面的1条，总共2条，不满足题意. 如图， 运用双曲线对称性知道时，刚好有2条，总共3条，满足题意. 即.则.又由于， 则双曲线的离心率的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 压轴专题07 圆锥曲线离心率范围问题 目录 1 2 一．利用圆锥曲线的定义求离心率的范围 3 二．利用圆锥曲线的性质求离心率的范围 4 三．利用几何图形的性质求离心率的范围 5 6 一　椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 二　椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图　形 焦点坐标 (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的 关系 c2＝a2－b2 三．椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0),_ B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a),_ B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长 长轴长＝，短轴长＝ 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝ 对称性 对称轴x轴和y轴，对称中心(0，0) 离心率 e＝(0<e<1) 四． 双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．　 五．　双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c 的关系 c2＝a2＋b2 六．双曲线的几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范围 x≤－a或 x≥a，y∈R y≤－a或 y≥a，x∈R 对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x 1． 利用圆锥曲线的定义求离心率的范围 【例1】已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且.则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为. A． B． C．l D． 【例2】已知双曲线的右焦点为，点坐标为，点为双曲线左支上的动点，且的周长不小于18，则双曲线的离心率的取值范围为 . 【思维升华】此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于a，b，c的不等式或不等式组求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的范围． 对点训练 1.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，若椭圆C上存在一点P，使得△PF1F2的内切圆的半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，若在上存在点（不是顶点），使得，则的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二．利用圆锥曲线的性质求离心率的范围 【例3】若椭圆上存在点，满足（为坐标原点），则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例4】已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【思维升华】利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大角、通径、三角形中的边角关系、曲线上的点到焦点距离的范围等，建立不等式(不等式组)求解． 对点训练 1．已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点．若椭圆C上存在两点A，B满足，且A，B，O三点共线，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三．利用几何图形的性质求离心率的范围 【例5】设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例6】设过原点且倾斜角为的直线与双曲线C：的左，右支分别交于A、B两点，F是C的焦点，若三角形的面积大于，则C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【思维升华】利用几何图形中几何量的大小，例如线段的长度、角的大小等，构造几何度量之间的关系． 对点训练 1.椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、上、下顶点，为其右焦点，直线与直线交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且斜率为2的直线与的一条渐近线在第四象限相交于点，四边形为平行四边形.若直线的斜率，则的离心率的取值范围为 . 1．（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知椭圆的左､右焦点分别为､，离心率为.若椭圆上存在点，使得，该离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南邵阳·二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为．在椭圆上存在点使得，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东·模拟预测）已知、分别为椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，直线l：，且，垂足为Q点．若四边形为平行四边形，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·湖南衡阳·开学考试）已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A，B，且，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河北承德·模拟预测）已知过点可作双曲线的两条切线，若两个切点分别在双曲线的左、右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽合肥·模拟预测）双曲线（，）的焦距为，已知点，，点到直线的距离为，点到直线的距离为，且，则双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·四川南充·开学考试）已知椭圆的上顶点为B，O为坐标原点，点，线段与交于点，点在线段上，且，若直线与圆相交，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知曲线，其中，则（    ） A．存在使得C为两条直线 B．存在使得C为圆 C．若C为椭圆，则越大，C的离心率越大 D．若C为双曲线，则越大，C的离心率越小 10．（23-24高二上·河南商丘·期末）已知双曲线与直线无公共点，过的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则的离心率可以是（   ） A． B．2 C．3 D．4 11．（2024·山东·二模）已知双曲线的离心率为，过其右焦点的直线与交于点，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．的最小值为 C．若满足的直线恰有一条，则 D．若满足的直线恰有三条，则 12．（2024·全国·模拟预测）已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，是的一条渐近线，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，则（    ） A．过点且与圆相切的直线与双曲线没有公共点 B．的离心率的最大值是 C．若，则的离心率的取值范围是 D．若，则的离心率为 13．（24-25高二上·陕西安康·期中）已知椭圆，我们把圆称为的蒙日圆，为原点，点在上，延长OP与的蒙日圆交于点，则（    ） A．|PQ|的最大值为 B．若为OQ的中点，则的离心率的最大值为 C．若点在上，则点可能在的蒙日圆上 D．若点在上，则的蒙日圆面积最小为 14．（2024·山西吕梁·三模）已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 15．（2024·安徽合肥·一模）已知双曲线E：的左右焦点分别为，，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线与轴交于Q点．若，则双曲线E的离心率的取值范围为 ． 16．（24-25高二上·山西太原·期末）已知双曲线E：的右顶点为A，抛物线C：的焦点为若在E的渐近线上存在点P，使得，则双曲线E的离心率的取值范围是 ． 17．（24-25高二上·浙江杭州·期中）已知椭圆的左､右焦点到直线的距离之和为，则离心率取值范围是 . 18．（24-25高二上·浙江·期中）已知椭圆（）的左焦点为，直线与椭圆交于点、，的周长最大值为，则椭圆离心率的最大值为 . 19．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）已知圆与双曲线的渐近线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为 ． 20．（24-25高三上·湖南·开学考试）已知是双曲线上任意一点，，若恒成立，则的离心率的最大值为 . 21．（24-25高三上·贵州贵阳·开学考试）已知双曲线的右焦点为，过的直线与交于点，且满足的直线恰有三条，则双曲线的离心率的取值范围为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$