高中数学运算能力训练：对数运算-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《高中数学运算能力训练》 2对数运算 姓名：_________ 做对题数：_________ A、简单题 1． . 2．计算： . 3．计算 . 4． . 5． . 6．计算： . 7．= . 8．求值： . 9． . 10． . B、中等题 11．已知，，则的值为 . 12．已知正实数满足，则 . 13． . 14．若，则 . 15．计算：= . 16．若a，b是方程的两个实根，则的值为 . 17．计算： . 18． . 19．若正数满足 则 . 20．已知，，则 . C、拔高题 21．已知，是方程的两个根，则的值为 . 22．已知，若，则 . 23．设，则= ，的值为 . 24．已知，则 ．（填“”“”或“”） 25．已知，且，则 . 26．已知，则 . 27．已知，则= . 28．已知实数x，y满足，则 . 29． . 30．若正实数，满足，，则 . 反思与总结： 《高中数学运算能力训练》 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6 【分析】由对数的运算性质和换底公式可得解. 【详解】 . 故答案为：. 2． 【分析】利用指数对数的运算性质计算即可. 【详解】原式 故答案为：. 3．5 【分析】根据给定条件，利用对数换底公式及运算法则计算即得. 【详解】原式. 故答案为：5 4． 【分析】利用对数恒等式以及指数的运算性质计算可得结果. 【详解】. 故答案为：. 5． 【分析】根据对数运算来求得正确答案. 【详解】 . 故答案为： 6．3 【分析】根据对数的运算性质计算直接得出结果. 【详解】原式. 故答案为：3 7． 【分析】利用指数幂和对数的运算性质计算. 【详解】. 故答案为：. 8．10 【分析】利用有理数指数幂运算法则，对数的运算法则即可求解. 【详解】解： ；     故答案为：10. 9．/3.5 【分析】根据指对数的运算性质直接求解即可. 【详解】 . 故答案为:. 10． 【分析】根据对数、指数运算求得正确答案. 【详解】 . 故答案为： 11． 【分析】根据对数的运算性质及换底公式推导出，再由指数幂的运算法则计算可得. 【详解】因为，，所以， 所以. 故答案为： 12． 【分析】对等式两边取对数后构造关于的方程，求出其解后可求的值. 【详解】因为，易知且，故， 故，即， 故， 故答案为：. 13． 【分析】根据根式与指数式的互化和指对数幂的运算法则计算即可. 【详解】由题原式 ， 故答案为：. 14．80 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】由题 ， 故． 故答案为：. 15．1 【分析】根据指数幂运算性质以及对数运算性质求解即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 16．12 【分析】由韦达定理，对数运算法则可得. 【详解】原方程可化为，设，则原方程可化为. 设方程的两根为，，则，. 由已知a，b是原方程的两个根，可令，，则， ， 故答案为：12 17． 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算性质，结合换底公式计算化简即可. 【详解】 . 故答案为：. 18． 【分析】根据对数的运算性质结合换底公式运算求解. 【详解】原式. 故答案为：. 19． 【分析】利用对数的运算性质可得答案. 【详解】，① ，② 由①②可得 ，， 则. 故答案为：. 20． 【分析】利用指数与对数的运算性质即可求解. 【详解】， ，所以. 故答案为： 21． 【分析】依题意可得和是方程的两个根，利用韦达定理得到，，再由换底公式及完全平方公式计算可得. 【详解】由，是方程，即的两个根， 所以和是方程的两个根， 从而，， 所以 . 故答案为： 22．3 【分析】根据指数与对数的互化，结合换底公式即可求解. 【详解】由得， 故，故． 故答案为：3 23． 1 1 【分析】由，指数式转化为对数式，结合换底公式和对数的运算求解. 【详解】由，得，所以． 所以，. 故答案为：1，1. 24． 【分析】将指数式化为对数式，然后用作商法，结合换底公式即可比较大小. 【详解】由题得，，而，所以. 故答案为： 25．或 【分析】根据条件，利用换底公式得到，从而得到或，即可求解. 【详解】因为，整理得到， 解得或，所以或， 故答案为：或. 26． 【分析】根据对数的概念得，从而得，利用指数运算化简求解式子即可得答案. 【详解】因为，所以，则， 所以. 故答案为：. 27．1 【分析】根据指数式和对数式的互化可得，结合对数运算性质可得的值，化简为，即可得答案. 【详解】由于，故， 故， 则. 故答案为：1 28．3 【分析】设，利用同构结合二次方程的解可得，故可求的值. 【详解】设，则， 故即， 整理得到：， 故为方程的正根， 故，故，故， 故答案为：3. 【点睛】思路点睛：与对数有关的求值问题，应该利用指对数的转化把对数问题转化指数问题来处理，转化过程中注意观察所得代数式的结构便于利用同构策略处理, 29． 【分析】根据，，再根据对数的运算即可得出答案. 【详解】因为， ， 所以. 故答案为：. 30．100 【分析】结合完全平方公式可得，由此可求，故可得结论. 【详解】由于，整理得，①， 又，②， 所以①+②得：； 即 对于取常用对数可得，， 故. 故答案为：100. 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$