湖北省市级示范高中智学联盟2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题

湖北省市级示范高中智学联盟2024年秋季高二年级12月联考 数学试题 命题学校：大冶实验高中 命题人：冯江华 审题人：吴玲玲 陈铭 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的两个焦点与椭圆的两个焦点构成正方形的四个顶点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长的最大值为，最小值为，则（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线（，）的左、右焦点分别为，.是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2，是面积为5的直角三角形，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分. 9. 已知圆，圆，则下列结论正确的是（ ） A. 若和外离，则或 B. 若和外切，则 C. 当时，和内含 D. 当时，有且仅有一条直线与和均相切 10. 已知曲线的方程为，则（ ） A. 当时，曲线为圆 B. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C. 当时，曲线可能为焦点在轴上的椭圆 D. 当时，曲线为双曲线，其焦距为 11. 已知四棱柱的底面是边长为6的菱形，平面，，，点满足，其中，，，则（ ） A. 当为底面的中心时， B. 当时，长度的最小值为 C. 当时，长度的最大值为6 D. 当时，为定值 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程是_______. 13. 已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为____________. 14. 已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形面积的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知顶点、、. （1）求边的垂直平分线的方程； （2）若直线过点，且的纵截距是横截距的2倍，求直线的方程. 16. 大冶市甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢三局的学校获胜，比赛结束）.约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后只进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为；在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为.设各局比赛相互之间没有影响且无平局. （1）求恰好比赛三局，比赛结束的概率； （2）求甲校以3:1获胜的概率. 17. 在中，，，，，分别是，上的点，满足且点是边靠近点的三等分点，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示： （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，已知圆经过原点和点，并且圆心在轴上，圆与轴正半轴的交点为. （1）求圆的标准方程； （2）设为圆的动弦，且不经过点，记、分别为弦、的斜率. （ⅰ）若，求面积的最大值； （ⅱ）若，请判断动弦是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由. 19. 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆过点，且短轴的一个端点与焦点的连线与轴所成角的正弦值等于. （1）求椭圆的蒙日圆的方程； （2）若斜率为2的直线与椭圆相切，且与椭圆的蒙日圆相交于，两点，求的面积（为坐标原点）； （3）设为椭圆的蒙日圆上的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求面积的最小值. 湖北省市级示范高中智学联盟2024年秋季高二年级12月联考 数学试题 命题学校：大冶实验高中 命题人：冯江华 审题人：吴玲玲 陈铭 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为在中，，，且， 所以，，则折叠后，， 又，，平面，所以平面， 平面，所以， 又已知，，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）1；（ⅱ）过定点. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $