精品解析：江西省九江市修水县2024-2025学年七年级上学期数学期中试题

修水县24年秋季期中考试试题卷 北师大版·数学（二） 说明： 1.范围：第一~第三章． 2.满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 2. 如图，数轴上被遮挡住的整数的绝对值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴以及绝对值的定义，根据数轴上点的特征可知遮住的点表示的数是，再根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：根据数轴上点的特征可知遮住的点表示的数是， 的绝对值是1， 故选A． 3. 如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，会从不同方向看出几何体的图形是解题的关键． 【详解】解：从上往下看得到的平面图形是： 故选：D． 4. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项逐项计算，即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 5. 已知互为相反数，互为倒数，m为最大的负整数，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，m为最大的负整数， ∴， ∴ 故选：C． 6. 如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出将2、3、4个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链拉直后的长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：根据题意可知，1个圆环的最长长度是（厘米； 2个圆环套成的链条拉直后的长度是厘米； 3个圆环套成的链条拉直后的长度是厘米； 4个圆环套成的链条拉直后的长度是厘米； …； 9个圆环套成的链条拉直后的长度是厘米． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比小5的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据题意，求出的值即可． 【详解】解：； 故答案为：． 8. 这个国庆南昌火爆全国，据报道，2024年国庆假期，南昌地铁累计运送乘客1311万人次，数据1311万用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1311万． 故答案为：． 9. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，首先根据去括号法则去括号，括号前是负号时注意括号里面各项要改变符号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项即可． 【详解】解： ． 10. 若多项式，则多项式_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 先求出代数式的值，再整体代入即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 11. 若多项式是关于x、y的四次多项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式中单项式的个数为多项式的项数，最高项的次数为多项式的次数，得到，求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 已知，，，且，则_______． 【答案】6或10或 【解析】 【分析】本题考查了去绝对值及有理数的加减运算，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 先根据去绝对值的方法求出，，再分四种情况讨论是否符合，然后再代入求值计算即可． 【详解】解：，，， ，， 当，，时，， ； 当，，时，， ； 当，，时，， ； 当，，时，，不符合题意； 综上所述，的值为：6或10或； 故答案为：6或10或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 把下列各数按要求分类填在相应的大括号内： ，，，0，+12，，，，0.10110111． （1）整数集合：{ } （2）分数集合：{ } （3）负有理数集合：{ } 【答案】（1），，0，+12 （2），，，0.10110111 （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题关键是熟练掌握有理数分类方法，准确进行分类； （1）按照有理数的分类，把所有整数放在一个集合即可； （2）按照有理数的分类，把所有分数放在一个集合即可； （3）按照有理数的分类，把所有负有理数放在一个集合即可． 【小问1详解】 解：整数集合：{ ，，0，+12 } 【小问2详解】 解：分数集合：{，，，0.10110111 } 【小问3详解】 解：负有理数集合：{ ，，， } 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）先化简符号，再计算加减 即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，然后计算加减，有括号的要先计算括号里的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 嘉嘉和茗茗都十分喜欢唱歌，一次，她们两人一起参加学校的“喜迎奥运”文艺汇演，在演出前，主持人让她们自己定出场顺序，她俩都想先出场，最后，主持人出了个主意（如图所示）． 给你们六张卡片，六张卡片如下：每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“>”连接起来，谁先按照要求做对，谁先出场． 的倒数 0的相反数 比小2的数 【答案】如图所示； ， 【解析】 【分析】根据化简绝对值、去多重符号、倒数、有理数的乘方、相反数的概念、有理数的减法的运算法则逐一计算，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：，，的倒数是，，0的相反数是0，比小2的数是，将化简后的数在数轴上表示出来， 用“>”连接起来：． 【点睛】本题考查了化简绝对值、去多重符号、倒数、有理数的乘方、相反数的概念、有理数的减法以及数轴上数的表示，熟练掌握相关概念是解题的关键． 16. 已知多项式，按要求解答下列问题． （1）该多项式的次数是________，三次项的系数是________； （2）若，试求该多项式的值． 【答案】（1） ①. 4 ②. （2）2 【解析】 【分析】本题考查了多项式、代数式求值、绝对值的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据多项式的概念解答即可； （2）根据绝对值的非负性求出，，再代入多项式求值即可． 【小问1详解】 解：最高次项为，则该多项式的次数是4， 三次项是，则三次项的系数是． 故答案为：4；． 【小问2详解】 ， ，， ，， ， 该多项式的值为2． 17. （1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． （1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 规定一种新运算：，其中为有理数． （1）计算； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程， （1）根据题意，将式子化简，再进行计算即可； （1）根据题意，将式子化简，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， . 19. 学校花卉管理师傅在学校劳动基地选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育，其中长方形花坛中共种植株，正方形花坛中共种植了株（）． （1）正方形花坛比长方形花坛多种植了多少株花卉？ （2）当，时，这两块花坛一共种植了多少株花卉？ 【答案】（1）株 （2）48株 【解析】 【分析】本题考查整式加减的实际应用： （1）用正方形花坛中数量减去长方形花坛中的数量进行计算即可； （2）先求和，再把，代入，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知：株， 答：正方形花坛比长方形花坛多种植了株花卉； 【小问2详解】 根据题意可知：这两块花坛共种植了花卉：株， 当，时，， 答：这两块花坛一共种植了48株花卉． 20. 如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． （1）请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图所示 （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，有理数混合计算的应用，准确画出图形为解题关键． （1）根据从左面和上面看到的图形形状进行画出即可； （2）从左面、右面看各有5个面，从上面、下面看各有7个面，从前面、后面看各有7个面，再加上第1列和第3列的第2层相对的2个面以及第2列和第3列的第1层相对的2个面，由此计算表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：每个小正方形的面积为 这个几何体的表面积为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图为2024年10月的日历，其中有一个“H”型框，“H”型框内包含7个数，将“H”型框上下左右平移，但一定要框住2024年10月的日历中的7个数． （1）若设“H”型框内的7个数中，从小到大排列第1个数为a，用含a的式子表示“H”型框内的7个数字的和； （2）若“H”型框内的7个数之和为84，求出此时“H”型框内的7个数中最大的数； （3）若某两次在不同位置框住的7个数之和的和为231，且第二次“H”型框内最小的数比第一次“H”型框内最小的数大3，分别求这两次“H”型框内的7个数之和． 【答案】（1） （2） （3）105和126 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类及一元一次方程的应用，找到变化规律是解题的关键． （1）用a表示各个数，再求和； （2）先根据“H”形框内的7个数字之和为84，列方程求出最小的数，再求出最大的数； （3）设第一次“H”型框内最小的数为m，则第二次“H”型框内最小的数为，先根据“7个数之和为231”求解再代入代数式即可得出答案． 【小问1详解】 由题意可知，其他6个数为，，，，，， ∴这7个数之和为； 【小问2详解】 由题意得，， 解得， ∴最大的数为； 【小问3详解】 设第一次“H”型框内最小的数为m，则第二次“H”型框内最小的数为， ， 解得， ，， ∴这两次“H”型框内的7个数之和分别为105和126． 22. 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如：，A经过处理器得到． 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则B=________； （2）若，，求x的值； （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，且满足，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据处理方法，进行求解即可； （2）根据处理方法求出，列出方程进行求解即可； （3）根据处理方法，列出关于的方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题目中整式处理器的处理方法可得：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题可知，， ∴， 又， ， 解得：． 【小问3详解】 解：由题可知，经过处理器得到整式N， 则， 又， ， ， ∴m的值为0． 六、解答题（本大题共12分） 23. 两点在数轴上对应的数分别为，如图，且点在点的右侧，，，． （1）请填写结果：________，________； （2）现有一只电子跳蚤从点出发，以每秒个单位长度的速度沿正方向跳跃，同时另一只电子跳蚤从点出发，以每秒个单位长度的速度沿正方向跳跃． ①设两只电子跳在数轴上的点处相遇，求点对应的数； ②电子跳蚤出发多长时间后，两只电子跳蚤在数轴上相距个单位长度？ 【答案】（1）， （2）①；②秒或秒 【解析】 【分析】（）由绝对值的意义可得或，进而由，可得，即可得到； （）①由（）可得两点相距，设秒后两电子跳蚤相遇，可得，解方程求出进而即可求解；②设电子跳蚤出发秒后，两只电子跳蚤在数轴上相距个单位长度，分相遇前相距个单位长度和相遇后相距个单位长度，分别列出方程解答即可； 本题考查了有理数与数轴，绝对值的意义，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， ， ∴异号， ∵， ∴为正数， ， ∴， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①两点相距， 设秒后两电子跳蚤相遇， ， 解得， ∴点对应的数为； ②设电子跳蚤出发秒后，两只电子跳蚤在数轴上相距个单位长度， 若相遇前相距个单位长度，则， 解得； 若相遇后相距个单位长度，则， 解得； ∴电子跳蚤出发秒或秒后，两只电子跳蚤在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 修水县24年秋季期中考试试题卷 北师大版·数学（二） 说明： 1.范围：第一~第三章． 2.满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 如图，数轴上被遮挡住的整数的绝对值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 5. 已知互为相反数，互为倒数，m为最大的负整数，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 6. 如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比小5的数是_______． 8. 这个国庆南昌火爆全国，据报道，2024年国庆假期，南昌地铁累计运送乘客1311万人次，数据1311万用科学记数法表示为_______． 9. 化简：_______． 10. 若多项式，则多项式_______． 11. 若多项式是关于x、y的四次多项式，则________． 12. 已知，，，且，则_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 把下列各数按要求分类填在相应的大括号内： ，，，0，+12，，，，0.10110111． （1）整数集合：{ } （2）分数集合：{ } （3）负有理数集合：{ } 14. 计算： （1）； （2）． 15. 嘉嘉和茗茗都十分喜欢唱歌，一次，她们两人一起参加学校的“喜迎奥运”文艺汇演，在演出前，主持人让她们自己定出场顺序，她俩都想先出场，最后，主持人出了个主意（如图所示）． 给你们六张卡片，六张卡片如下：每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“>”连接起来，谁先按照要求做对，谁先出场． 的倒数 0的相反数 比小2的数 16. 已知多项式，按要求解答下列问题． （1）该多项式的次数是________，三次项的系数是________； （2）若，试求该多项式的值． 17. （1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 规定一种新运算：，其中为有理数． （1）计算； （2）当时，求x的值． 19. 学校花卉管理师傅在学校劳动基地选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育，其中长方形花坛中共种植株，正方形花坛中共种植了株（）． （1）正方形花坛比长方形花坛多种植了多少株花卉？ （2）当，时，这两块花坛一共种植了多少株花卉？ 20. 如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． （1）请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； （2）求这个几何体的表面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图为2024年10月的日历，其中有一个“H”型框，“H”型框内包含7个数，将“H”型框上下左右平移，但一定要框住2024年10月的日历中的7个数． （1）若设“H”型框内的7个数中，从小到大排列第1个数为a，用含a的式子表示“H”型框内的7个数字的和； （2）若“H”型框内的7个数之和为84，求出此时“H”型框内的7个数中最大的数； （3）若某两次在不同位置框住的7个数之和的和为231，且第二次“H”型框内最小的数比第一次“H”型框内最小的数大3，分别求这两次“H”型框内的7个数之和． 22. 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如：，A经过处理器得到． 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则B=________； （2）若，，求x的值； （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，且满足，求m的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 两点在数轴上对应的数分别为，如图，且点在点的右侧，，，． （1）请填写结果：________，________； （2）现有一只电子跳蚤从点出发，以每秒个单位长度的速度沿正方向跳跃，同时另一只电子跳蚤从点出发，以每秒个单位长度的速度沿正方向跳跃． ①设两只电子跳在数轴上的点处相遇，求点对应的数； ②电子跳蚤出发多长时间后，两只电子跳蚤在数轴上相距个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $