第六章 几何图形初步（四）旋转问题 专题复习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2024—2025学年度七年级人教版数学（上）专题复习 几何图形初步 （四）旋转问题 1．直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 2．小明在地面上旋转一枚硬币，发现当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，则这个几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．圆 D．球 3．如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A． B． C． D． 4．下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 6．如图是某酒店大堂的旋转门，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这给我们“ ”的形象． 7．已知长方形的长和宽分别为6 和2 ，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 （结果保留 ）． 8．如图，已知 ，现将射线 绕点 顺时针匀速旋转，射线 保持不动，当射线 与射线 重合时停止旋转．当三条射线构成的角中有两个角相等（重合除外）时，射线 旋转的角度为 ． 9．如图，已知长方形的长为 ，宽为 ，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．这两个圆柱的侧面积之比为： ．    10．如图①，点O在直线 上，过O作射线 ，三角板的顶点与点O重合，边 与 重合，边 在直线 的下方．若三角板绕点O按 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线 恰好平分锐角 （图②）． 11．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为 ， 和 的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体． (1)绕 的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕 的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕 的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号） (2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留 ，圆锥体积 底面积 高） 12．点O为直线 上一点，过点O作射线 ，使 ，一直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图 1，将三角板 的一边 与射线 重合时，则 EMBED Equation.DSMT4 (2)如图2，将图1中的三角板 绕点O逆时针旋转一定角度，当 恰好是 的角平分线时，求 的度数； (3)将图1中的三角尺 绕点O逆时针旋转旋转α度， 始终在 的内部，在旋转的过程中，能否使 ?若不能，说明理由；若能，直接写出α的度数． 13．如图，将射线 、 绕着射线 的端点O从 的位置起逆时针旋转． (1)若 ， 绕着点O从 的位置起逆时针旋转至 ． ①试求出 的度数； ②设 以 度/秒的速度进行逆时针旋转，同时 以 度/秒的速度从 的位置起进行逆时针旋转．当 与 重叠时， 停止旋转，请说明： 旋转过程中， ； (2)若 绕着点O从 的位置起逆时针旋转至 ， 旋转至 停止，且满足 ．试求出 与 的度数之比． 14．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的 ，那么这两条射线所成的角叫做这个角的伴随角．如图1，若 ，则 是 的伴随角． (1)如图1，已知 ， ， 是 的伴随角，则 __________； (2)如图2，已知 ，将 绕点 按顺时针方向旋转一个角度 （ ）至 ，当旋转的角度 为何值时， 是 的伴随角． (3)已知 ，把一块含有 角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点 以4度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4），问：在旋转一周的过程中，射线 ， ， ， 能否构成伴随伴随角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 15．如图，点 为直线 上一定点，作射线 ． (1)如图1，当射线 在直线 的下方时，在直线 的同侧作射线 ，使 ．将射线 绕着点 逆时针旋转 得到射线 ． ①若 时，求 的度数． ②当 时，若 ，求 的值． (2)如图2，若 ，射线 从 开始绕着 点以每秒 的速度逆时针旋转至 结束，设旋转时间为 ．在旋转过程中，同时将射线 绕着点 逆时针旋转 得到射线 ，作射线 平分 ，当 为定值时，求 的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于 且小于 的角） 答案 1．B若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面． 2．D在地面上旋转一枚硬币，形成了一个几何体为球， 3．B 4．D A、旋转一周为圆锥，不符合题意； B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意； C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意； D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意； 5．D 6．圆柱 面动成体 7． 或 解：∵长方形旋转一周得到圆柱体， ∴当以 的边为旋转轴时，圆柱体的高为6 ，底面半径为2 ，此时体积为： ； 当以2 的边为旋转轴时，圆柱体的高为2 ，底面半径为 ，此时体积为： ； 8． 或 解：三条射线构成的角中有两个角相等（重合除外）时，可能存在以下两种情形： ①当射线 旋转到 的外部时， ． ∴射线 旋转的角度为 ． ②当射线 旋转到 内部时， ． ∴ ， ∴射线 旋转的角度为 ， 综上：射线 旋转的角度为 或 ． 9．1/ 解：如图（1），圆柱的侧面积为 ， 如图（2），圆柱的侧面积为 ， ∴这两个圆柱的侧面积之比为 。 10．6或24/24或6 解： ， ， 当直线 恰好平分锐角 时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为 ， ； 当 在 的内部时，如图： 三角板旋转的角度为 ， ； 的值为：6或24． 故答案为：6或24． 11．（1）解：绕 的边所在的直线旋转一周，可以得到图①；绕 的边所在的直线旋转一周，可以得到图②；绕 的边所在的直线旋转一周③， 故答案为：①，②，③ （2）解：题图①中几何体的体积为： ； 题图②中几何体的体积为： ． 12．（1）解：∵ ， 与射线 重合， ∴ ， 故答案为： ； （2）解：∵ 是 的角平分线， ∴ ， ∵ ， ∴ ； （3）解：分以下两种情况： 当 是 内时， ， ， ， ∵ ， ∴ ， 解得： ； ②当 在 外时，， ， ， ， ∵ ， ∴ ， 解得： ． 综上所述，α的度数为 或 ． 13．（1）解：①∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； ②如图， 由题意得， ， ∴ ， ∴ ； （2）如图， 设 ，则 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ． 14．（1）解： 是 的伴随角， ， ， ， ， 故答案为： ； （2）解： ， ， 是 的伴随角， ， ， 旋转的角度 为 时， 是 的伴随角； （3）解：在旋转一周的过程中，射线 ， ， ， 能构成伴随角； 理由：设按顺时针方向旋转一个角度 ，旋转的时间为 ， 如图1， 是 的伴随角， ， ， ， 解得： ， ； 如图2， 是 的伴随角， ， ， ， ， ； 如图3， 是 的伴随角， ， ， ， ， ， 如图4， 是 的伴随角， ， ， ， 解得： ， ； 综上所述，当旋转的时间为 或 或 或 时，射线 ， ， ， 能构成伴随角． 15．（1）解：①∵将射线 绕着点 逆时针旋转 得到射线 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 的度数为 ； ②当 时， 互相重合， 当 时， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 解得： ； 当 时，如图， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 解得： ； ∴ 的值为 或 ； （2）解：∵ ，射线 从 开始绕着 点以每秒 的速度逆时针旋转至 结束，设旋转时间为 ， 则 （秒）， 当 秒时， ； 当 时， （秒）， 此时 ， 即当 秒时， ； 当 时， （秒）， 此时 ， 即当 秒时， ； 当 时， （秒）， 即当 秒时， ； 当 秒时，射线 与射线 重合， 可分以下几种情况： ①当 时，如图， ∵射线 从 开始绕着 点以每秒 的速度逆时针旋转，射线 平分 ，射线 绕着点 逆时针旋转 得到射线 ， ， ∴ ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ （定值）； ②当 时，如图， ∵射线 从 开始绕着 点以每秒 的速度逆时针旋转，射线 平分 ，射线 绕着点 逆时针旋转 得到射线 ， ， ∴ ， ， ， ∴ ， ， ∴ （非定值）； ③当 时，如图， ∵射线 从 开始绕着 点以每秒 的速度逆时针旋转，射线 平分 ，射线 绕着点 逆时针旋转 得到射线 ， ， ∴ ， ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ （定值）； ④当 时，如图， ∵射线 从 开始绕着 点以每秒 的速度逆时针旋转，射线 平分 ，射线 绕着点 逆时针旋转 得到射线 ， ， ∴ ， ， ， ∴ ， ， ， ∴ （非定值）； 综上所述，当 时，对应的定值为 ；当 时，对应的定值为 ． 试卷第1 = 1 页，共3 = 3 页 七年级数学专题复习 第1 = 1 页，共3 = 3 页 $$