第四章　一次函数 课后练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 一、函数 1．下列式子中，y不是x的函数的是(　D　) A．y＝2x2 B．y＝x＋1 C．y＝3x D．y2＝x 2．变量x与y之间的关系是y＝2x＋1，当y＝5时，自变量x的值是(　C　) A．13 B．5 C．2 D．3.5 3．根据图中的程序计算y的值，若输入x的值为3，则输出y的值为(　B　) A．－5 B．5 C． D．4 4．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 (1)上表反映了本次实验中的两个变量之间的关系，所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量． (2)当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长24 cm；不挂重物时弹簧长18 cm. (3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为y＝2x＋18. 5．一个蓄水池现储水100 m3，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中水量和放水时间的关系如表所示，则下列说法不正确的是(　D　) 放水时间/min 1 2 3 4 … 水池中水量/m3 95 90 85 80 … A．放水时间是自变量，水池中水量是放水时间的函数 B．放水口每分钟出水5 m3 C．放水20 min后，水池中的水全部放完 D．放水8 min后，水池中还有水40 m3 6．等腰三角形的周长是40 cm，腰长为y cm，底边长为x cm，则y与x之间的关系式为y＝20－0.5x，其中自变量x的取值范围是0＜x＜20. 7．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户的水费．月用水量不超过 5 t 时，按每吨2元计算；月用水量超过5 t时，其中5 t水的价格不变，超过5 t的部分按每吨3.5元计算．设月用水量为x(t)时，应缴水费y(元)． (1)分别写出月用水量不超过5 t和超过5 t时，y与x之间的关系式． (2)若某户居民月用水量为3.5 t，应缴水费多少元？ 解：当x＝3.5时，y＝2×3.5＝7. 答：若某户居民月用水量为3.5 t，应缴水费7元． 二、正比例函数的图象与性质 1．下列函数图象中，表示正比例函数图象的是(　B　) 2．关于正比例函数y＝－5x，下列结论中正确的是(　B　) A．函数图象经过点(－5，1) B．y的值随着x值的增大而减小 C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜0 3．已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　D　) A．k＞5 B．k＜5 C．k＞－5 D．k＜－5 4．点A(－5，y1)，B(－2，y2)都在直线y＝－3x上，则y1与y2的大小关系是y1＞y2. 5．在同一平面直角坐标系中，分别作出下列函数的图象： ①y＝x；②y＝－5x；③y＝4x；④y＝－x. 6．正比例函数y＝(m2＋1)x的图象经过的象限是(　A　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 7．已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)m为何值时，y随x的增大而减小； (3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上． 8．已知点P(a，b)是正比例函数y＝kx图象上的一点，且a≠0，2a＋3b＝0.若点A(1，m)，B(－2，n)在正比例函数y＝kx的图象上，则m，n的大小关系是m＜n. 9．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，下列说法正确的是(　C　) A．k1＞0，k2＜0 B．k1＜0，k2＞0 C． D． 三、一次函数的应用 1．直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋3平行，且经过点P(2，4)，则该直线的表达式是y＝－2x＋8. 2．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过10 cm至少需要经过(　C　) A．16天 B．32天 C．40天 D．60天 3．小明从深圳往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每千克0.9元，并每件另加收手续费3.5元． (1)求总邮资y(元)与包裹质量x(kg)之间的关系式． (2)若小明的包裹质量为5 kg，则小明应付的总邮资为多少？ (3)若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹质量为多少？ 4．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm) 与所挂物重x(kg)之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为2.5 cm，挂1 kg物体时，秤砣到秤纽的水平距离为8 cm.则当秤砣到秤纽的水平距离为35.5 cm时，秤钩所挂物重为(　B　) A．4.5 kg B．6 kg C．5.5 kg D．7 kg 5．(2023·温州)如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B(0，3)． (1)求m的值和直线AB的函数表达式； (2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值． 四、一次函数的应用 1．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量(　C　) A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件 2．已知A，B两地相距4 km.上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(km)与甲所用的时间(min)之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为(　C　) A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45 3．(2023·佛山禅城区期末)如图，射线①是公共汽车线路收支差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象，目前该线路亏损．射线②是公司提高票价后的函数图象，两射线与x轴的交点坐标分别是(1.5，0)，(0.6，0)．则当乘客为1万人时，提高票价后的收支差额较提价前增加1万元． 4．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的关系式； (2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标； (3)若小明在暑假预计游泳25～35次，请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 学科网（北京）股份有限公司 $$