第二章　实数 课后练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章　实数 一、认识无理数 1．下列各数是无理数的是(　C　) A．3.141 592 6 B．－ C． D．－6.0 2．以下正方形的边长是无理数的是(　C　) A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为64的正方形 3．一个正方形的面积为11，估计该正方形的边长应在(　B　) A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 4．下列关于无理数的说法中正确的是(　C　) A．无理数包括正无理数、零、负无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 5．在 ，3.14，0，0.313 113 111…，0.43五个数中，无理数的个数为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．写一个大于－2小于－1的无理数： 不唯一). 7．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边有(　D　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，根据下列条件判断第三边是否是有理数(填“是”或“不是”)． (1)a＝2，b＝3，c不是有理数； (2)a＝5，c＝12，b是有理数； (3)b＝20，c＝12，a是有理数； (4)b＝10，c＝7，a不是有理数． 9．在下列4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1，请在每个图中分别画出一条线段，使它们的长度均表示不相等的无理数． 10．只有无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数都可以通过某种方法转化成分数，例如0.，我们可以设x＝0.＝0.333…①，则10x＝3.333…②，由②－①，得9x＝3，即x＝，所以0.＝.根据上述提供的方法，可以得到0.＝不是，1.＝不是. 二、平方根 1．的平方根是(　C　) A． B．－ C．± D．±4 2．下列运算正确的是(　D　) A．＝－7 B．－＝5 C．＝±9 D．＝2 3．填空： (1)()2＝11，(－)2＝11； (2)＝0.8 m，＝0.8 m. 4．的平方根为(　C　) A．±3 B．3 C．± 5．(1)一个面积为0.64π m2的圆形桌面，它的半径长是0.8 m； (2)一个面积为15的正方形，它的边长为0.8 m. 6．解方程： (1)3x2＝48； (2)(x＋1)2＝4. 7．一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的(　B　) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍 8．(2023·茂名高州市期末)若＝0，则ab＝－6. 9．规定：ab＝－(a－b)(a＋b)，例如：21＝－(2－1)×(2＋1)＝－3，若m2＝2 024，则 m10＝－1 924. 10．已知一个正数m的两个不相等的平方根是 a＋6与2a－9，则a＝1，m＝49. 11．李明刚买了一套毛坯新房，其中一个房间的地面为一个长宽之比为4∶3的长方形，其面积为12 m2. (1)求这个房间地面的长和宽； (2)用48块大小相同的正方形地板砖刚好把这个房间的地面铺满，求这种地板砖的边长． 12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，….按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为(　C　) A．(2)5 B．(2)6 C．()5 D．()6 三、估算 1．(2023·河源连平县期末)一块圆形蛋糕的直径长为 cm，估计 的值在(　B　) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 2．在整数a和a＋1之间，则a等于(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列无理数，与3最接近的是(　C　) A． C． 4．若 ＜a＜，且a是整数，则a＝2. 5．比较大小： (1)－＜－1.5； (2)＞1. 6．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34 cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长(单位：cm)位于(　B　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．下列数中，在 与 之间的是(　C　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．(2023·珠海斗门区期末)已知8.622＝74.304 4，若x2＝ 0.743 044，则x的值为(　C　) A．86.2 B．0.862 C．±0.862 D．±86.2 9．小丽想在一块面积为36 cm2的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，并且使它的长和宽之比为2∶1.小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由． 10．估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算． 信息一：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如：π，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确； 信息二：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5－2得来的； 信息三：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为＜＜. 根据上述信息，回答下列问题： (1)的整数部分是3，小数部分是 3； (2)10＋也是夹在两个相邻整数之间的，可以表示为a＜10＋＜b，则a＋b的值为23； (3)已知3＋＝x＋y，其中x是整数，0＜y＜1，则2x－y的值为9 . 四、二次根式 1．下列各式中是二次根式的是(　C　) A． C． (x＜0) 2．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥8. 3．下列根式中是最简二次根式的是(　A　) A． C． 4．化简： (1)＝x≥8； (2)＝x≥8； (3)＝x≥8； (4)＝x≥8. 5．化简： (1)＝21； (2)＝x≥8； (3)＝12. 6．若x，y为实数，且＝0，则x＋y的值为(　D　) A．7 B．1 C．－7 D．－1 7．已知 是整数，那么自然数m的所有可能值的个数为(　C　) A．3 B．4 C．5 D．无数 8．观察下列各式： ＝1＋＝1； ＝1＋＝1； ＝1＋＝1； …… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题． (1)猜想：＝1 ； (2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式： (3)应用：计算. 9．(2023·清远期末)如图，已知OA＝AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An－1An＝1(n为正整数)，认真观察图形，根据你发现的规律解决下列问题． (1)已知OA＝AA1＝1，则OA1＝＝＝，同理可得OA2＝＝，…. (1)填空：OA3＝2，OA4＝ ； (2)填空：OAn＝ ； (3)求＋＋＋＋…＋的值． 五、二次根式的加减法 1．计算 的结果为(　B　) A．3 B． C．2 D．3 2．下列计算正确的是(　D　) A．2＋＝2 B．＝1 C．＝ D．3＝2 3．计算 的结果是 . 4．下列各数中，与 的和为有理数的是(　D　) A． B．3 C．2 D．2－ 5．当a＝，b＝ 时，a－b＝ . 6．计算： (1)； (2)； (3)＋3－10； (4)()－()． 7．已知长方形的长、宽分别是5 cm， cm，则它的周长为1 cm. 8．已知 ＝a－2＝b，则ab＝15. 9．计算的结果是(　C　) A．5－2 B．2 C．1 D．－1 10．如果 与 的和等于5，那么a的值是1. 11．嘉琪准备完成题目“计算：－”时，发现“■”处的数字印刷不清楚． (1)他把“■”处的数字猜成6，请你计算的结果． (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 .”请通过计算说明原题中“■”是几． 六、第二章复习 1．下列实数中，是无理数的是(　C　) A．3.141 5 B． C． 2．下列各式计算正确的是(　C　) A．＝ B．4－3＝1 C．＝ D．÷2＝ 3．(2023·深圳罗湖区期末)计算：＝－2. 4．若81x2＝49，则x＝ . 5．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足＝0，则该直角三角形的第三边长为(　D　) A．5 B． C．4 D．5或 6．计算： (1)； (2). 7．已知a是2的平方根，b是(－13)2的平方根，c的立方根是－3，d的算术平方根是，回答下列问题． (1)a＝ ，b＝±13，c＝－27，d＝2. (2)d的另外一个平方根落在数轴上的②段． 8．如果a，b是2 024的两个平方根，那么a＋b－2ab的值为(　D　) A．0 B．2 024 C．－4 048 D．4 048 9．已知a，b为实数，且＋2＝b＋4，则a＋b＝1. 10．(2024·汕头潮南区期中)阅读材料，解答问题： 材料：已知＝1，求的值． 张山同学是这样解答的：因为()(＋)＝()2－()2＝18－x－11＋x＝7，所以＝7. 问题：已知＝7. (1)求的值； (2)求x的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$