广东省湛江市廉江市第七中学2024--2025学年人教版九年级上册期末模拟数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2024--2025学年度人教版九年级数学上册期末模拟试卷 考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程中是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.下列事件中，确定事件是(    ) A. 打开电视机的新闻频道，它正在播新闻 B. 任意买一张电影票，座位号是的倍数 C. 掷一枚硬币，正面向上 D. 早晨太阳从西方升起 4.如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，是的直径，，则(    ) A. B. C. D. 6.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 7.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生万人次，第三批公益课受益学生万人次设平均每批受益学生人次的增长率为，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，，，中，，则边的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在边长为的正方形中，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.二次函数为常数，且中的与的部分对应值，如表格给出了以下结论： 二次函数有最小值，最小值为； 当时，； 二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴的两侧； 当时，随的增大而减小． 则其中正确结论有(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知点和关于原点对称，则的值为______． 12.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 13.将抛物线向左平移个单位，所得抛物线的解析式为______． 14.如图，、与相切，切点分别为、，，若为的直径，则圆中阴影部分的面积为______． 15.如图，在科学活动课上，同学们用圆心角为，半径为的扇形纸片，卷成一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径等于______． 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.解方程：． 17.如图，某货船以海里时的速度将一批重要物资从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由． 18.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到． 画出，写出点的坐标； 计算线段扫过的面积． 四、解答题二：本题共3小题，每小题9分，共27分。 19.为助力实现“双碳”目标，安徽大力发展光伏零部件制造合肥某公司年第一季度生产型零件的成本是万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为万元，若该公司每个季度的平均下降率都相同． 求该公司每个季度的平均下降率是多少． 按照这个平均下降率，预计年第一季度生产型零件的成本是多少元？ 20.如图，已知、分别是的边、上的点，，，求的值． 21.综合与实践 已知正方形纸片． 第一步：如图，将正方形纸片沿、分别折叠，然后展开后得到折痕、，折痕相交于点． 第二步：如图，将正方形纸片折叠，使点的对应点恰好落在上得到折痕，与相交于点，然后展开，连接、． 问题解决： 的度数是______； 已知正方形的边长是，求的长． 四、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。 22.如图：已知的直径，点为上一点，为的切线，是半径上任一点，过点作分别交，于，两点． 如图，当与圆心重合时， 求证：； 若，求图中阴影部分的面积； 如图，连接，当时，交于点，，求的长度． 23.如图，抛物线与轴交于，，交轴于点，点是线段下方抛物线上一动点，过点作交于点，连接，，，． 求抛物线的函数解析式； 求周长的最小值； 假设与的面积分别为，，且，求的最大值． 答案和解析 1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10.  11. ；12. ；13. ；14. ；15.  16.解： ， 或， ，．  17.解：过点作于点， ，， ，． 在中，． 在中，， ． ． ， 货船继续向正东方向行驶无触礁危险．  18.【答案】解：如图，即为所求． 由图可得，． 由勾股定理得，， 线段扫过的面积为．  19.解：设该公司每个季度的平均下降率是， 根据题意得：， 解得：，不合题意，舍去． 答：该公司每个季度的平均下降率是． 根据题意，得万元． 答：预计年第一季度生产型零件的成本是万元．  20.解：， ，， ∽， ．  21.  解：四边形是正方形， ， 由折叠的性质得：，，， ， 故答案为：； 设， 正方形的边长是， ，， ， ， 由折叠的性质得：，，， ，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：的长为． 22.证明：为的切线，为半径， ， 即， ， ， ， ， ， ； 当时， ， ， ， 直经， 半经， 根据勾股定理得， ， 即， ， 解得， ； 如图，过点作，垂足为，则， ，，， 四边形是矩形， ， ．  23.解：抛物线与轴交于，两点， ， 解得， 抛物线的函数解析式为； 作点关于直线的对称点，连接，，，，如图： 抛物线交轴于点， ， ， ， ， 、关于直线对称， 与互相垂直平分， 四边形是正方形， ， ， ，， ， ，即点位于直线与直线交点时，的最小值为， 周长的最小值为； 连接，过点作于点，如图， 设， ， 与的面积相等， ， ，， 当时，有最大值， 的最大值为．  第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$