第三章 坐标与轴对称 专题练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

点的坐标的特征与两点间的距离 ★点的对称变换 ★关于x轴、y轴对称 1．(2023·佛山顺德区期末)点P(1，－2)关于y轴对称的点的坐标为(－1，－2)． 2．若点A(a，3)，B(2，b)关于x轴对称，则ab＝－6． ★关于平行于坐标轴的直线对称 (1)如图①，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)关于直线x＝a对称，则＝a，y1＝y2； (2)如图②，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)关于直线y＝b对称，则x1＝x2，＝b. 3．在平面直角坐标系中，点A(2，5)关于直线y＝2 对称的点的坐标是(　C　) A．(0，5) B．(5，2) C．(2，－1) D．(2，1) 4．点A(3，2)与点B(－1，2)关于某条直线对称，则该直线是(　A　) A．直线x＝1 B．x轴 C．直线y＝1 D．y轴 ★线段的中点坐标 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为. 5．已知在平面直角坐标系中，有线段AB，其中点A(－1，2)，B(7，4)，则线段AB的中点坐标为(3，3)． 6．已知线段MN的中点坐标是(2，3)，且点M(5，2)，则点N的坐标为(－1，4)． ★两点间的距离 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离为AB＝.当A，B两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，A，B两点间的距离公式可简化为AB＝|x1－x2|或AB＝|y1－y2|． 7．已知点A(4，－3)，B(4，5)，则A，B两点间的距离为8． 8．已知点A(3，5)，B(－4，4)，则A，B两点间的距离为． 直角坐标系中有关图形面积问题 ★直接法求图形面积 1．如图，在平面直角坐标系中点B的坐标为(3，1)，写出点A，C的坐标并求△ABC的面积． 2．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－2)，B(－1，－1)，C(－1，－4). 画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并求△A1B1C1的面积． 解：如图，△A1B1C1即为所求． ★割补法求图形面积 3．如图，△ABC在平面直角坐标系中． (1)写出△ABC各顶点的坐标； 解：A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1)． (2)求△ABC的面积． 4．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(2，1)，B(3，4)，C(0，5)．求四边形OABC的面积． ★利用图形面积求点的坐标 5．在如图所示的平面直角坐标系中，已知O(0，0)，A(1，－2)，请你再找一点B，使得△OAB的面积为3，在图中画出两个满足条件的形状不同的三角形，并写出点B的坐标． 解：如图，△OAB1和△OAB2即为所求(答案不唯一)． 点B1的坐标为(3，0)，点B2的坐标为(0，－6)． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，1)，B(1，1)，C(－3，3)． (1)在平面直角坐标系中画出△ABC； 解：如图，△ABC即为所求． (2)△ABC的形状是直角三角形； (3)已知点P是y轴上一点，若S△ABC＝S△ABP，则点P的坐标为(0，3)或(0，－1)． 学科网（北京）股份有限公司 $$