3.2.2平面直角坐标系 课件2024－2025学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系(第2课时) 2022/9/26 1 2022/9/26 1 “平面直角坐标系”的定义是什么? 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 6 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 第一象限 第四象限 第二象限 第三象限 复习导入 2022/9/26 1 学习目标 1、知识目标:掌握平面直角坐标系中四类特殊点的坐标特征; 坐标轴上的点; 平行于坐标轴的直线上的点; 各象限内的点; ④两类象限角平分线上的点. 2、方法目标:会灵活运用上述知识解题。 2022/9/26 1 在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接.(1) A(0,1), B(-1, 3), C(-3,3), D(-4,2), E(-4, 0), F(-2, -2), G(0, -4); (2) G(0,-4), H(2, -2), I(4, 0), J(4,2), K(3,3), L(1, 3), A(0, 1); 观察所描出的图形,它像什么? 问题1 新知探究 y x 2022/9/26 1 根据图形回答下列问题: (1) 图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点? 解:(1)点E、点I在x轴上,它们的纵坐标都等于0; 点A、点G在y轴上,它们的横坐标都等于0. 新知探究 y x 2022/9/26 1 线段BC平行于x轴,点B和点C的纵坐标相同. 线段BC上其他点的纵坐标也相同,都是3. (2) 线段BC与x轴有什么位置关系?点B和点C的坐标有什么特点?线段BC上其他点的坐标呢? 新知探究 y x 2022/9/26 1 点D和点E的横坐标相同,线段DE与y轴平行. (3) 点D和点E的横坐标有什么共同特点?线段DE与y轴有怎样的位置关系? 新知探究 y x 2022/9/26 1 点M(x,y)所处的位置 坐标特征 坐标轴上的点 在x轴上 在x轴正半轴上:M(a,0) (a>0) 在x轴负半轴上:M(a,0) (a<0) 在y轴上 在y轴正半轴上:M(0,a) (a>0) 在y轴负半轴上:M(0,a) (a>0) 与坐标轴平行 与x轴平行 纵坐标相同 与y轴平行 横坐标相同 知识要点 2022/9/26 1 例1. (1)点P(m+3,m+1)在x轴上,则m=_; 典例精析 -1 (2)已知点 P(m-3,m+1),Q(3,6),且 PQ//y轴,则P点的坐标为 . (3,7) 2022/9/26 1 观察你所画的图形,回答问题: (1) 在图形上找出几个位于第一象限的点,指出坐标,说说这些点的坐标有什么特点. (2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 问题2 新知探究 y x (1)L(1,3), K(3, 3), J(4, 2),它们横、纵坐标都是正数 (2)第二象限D(-4,2), C(-3, 3), B(-1, 3),横坐标是负数、纵坐标是正数 2022/9/26 1 观察你所画的图形,回答问题: (1) 在图形上找出几个位于第一象限的点,指出坐标,说说这些点的坐标有什么特点. (2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 问题2 新知探究 y x (2) 第三象限F(-2,-2), 横、纵坐标都是负数 第四象限H(2,-2),横坐标是正数、纵坐标是负数 2022/9/26 1 象限内点的特征: 点M(x,y)所处的位置 坐标特征 象限内 的点 第一象限 M(+,+) 第二象限 M(-,+) 第三象限 M(-,-) 第四象限 M(+,-) 思考:不描出点,分别判断A(1, 2),B(-1, -3), C(2, -1), D(-3, 4)所在的象限. 知识要点 2022/9/26 1 3 1 2 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 ①KF所在直线为第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线. x y M(a, a) 思考:连接KF、CH,线段KF、CH具有什么特征?其上的点分别有什么特征? 新知探究 2022/9/26 1 3 1 2 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y 新知探究 M(a, -a) ② CH所在直线为第二、四象限的两条坐标轴夹角平分线. 思考:连接KF、CH,线段KF、CH具有什么特征?其上的点分别有什么特征? 2022/9/26 1 象限角平分线上的点: 点M(x,y)所处的位置 坐标特征 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 M(a, a), 即横、 纵坐标相等 点M在第二、四象限角平分线上 M(a, -a),即横、纵坐 标互为相反数 知识要点 2022/9/26 1 (2, 3) (-1, 1) (10, -2) (-3, -5) (-4, 5) (1, 0) (3, 7) (5, -5) (0, 3) 第四象限 第三象限 3 1 2 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y 第一象限 第二象限 典例精析 例2. 小组接龙答位置. y轴上 x轴上 2022/9/26 1 (8, 4) (-3, -2) (4, -5) (0, -1) (0, -8) (-7, 0) (-2, -1) (3, -4) (0,9 ) 第四象限 第三象限 3 1 2 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y 第一象限 第二象限 典例精析 例2. 小组接龙答位置. y轴上 x轴上 2022/9/26 1 1.在平面直角坐标系中, 点(-3,8)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中, 点(0,-10)在 ( ) A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上 B D 当堂检测 2022/9/26 1 3. (1)点P(-2, x2+1)所在的象限是_; (2)实数x,y满足x2+y2=0,则点P(x,y)所在位置为_; (3)实数x,y满足xy=0,则点P(x,y)所在位置为_; (4)实数x,y满足xy<0,则点P(x,y)所在位置为_; 当堂检测 原点 坐标轴上 第二象限或第四象限 第二象限 Q(-2, -x2-1) 2022/9/26 1 平面直角坐标系内特殊点的坐标特征 各象限内点的坐标特征 平行于坐标轴的点坐标特征 坐标轴上点的坐标特征 象限角平分线上点的坐标特征 课堂小结 2022/9/26 1 4. 已知点P(a−2, 2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标。 (1)点P在x轴上; (2)点Q的坐标为(1,5),直线PQ//y轴; (3)点P的在第二、四象限的夹角平分线上. 当堂检测 2022/9/26 1 5. 已知点A(-3,2),点B(1,4), (1)若CA平行于x轴,BC平行于y轴,则点C的坐标是_; (2)若CA平行于y轴,BC平行于x轴,则点C的坐标是_; (3)若AC=3,AC//x轴,则点C的坐标是_. (1, 2) (-3, 4) 当堂检测 (0, 4)或(-6,4) 2022/9/26 1 6. 点P(0, y)在y轴负半轴上,求点Q(-y, -y+1)在第_象限. 一 当堂检测 2022/9/26 1 $$