专题09 三角形的初步认识常考选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版）

专题09 三角形的初步认识常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 三角形的高】 1 【题型2 利用中线求周长或线段长】 4 【题型3 利用中线求面积】 7 【题型4 折叠问题求角度】 11 【题型5三角形的内角和】 14 【题型6 三角形的外角】 17 【题型7 添加条件证明全等】 20 【题型8 命题】 23 【题型9 三角板中的角度问题】 24 【题型10 利用网格求三角形面积】 27 【题型11 三角形全等判定】 30 【题型12 尺规作图】 34 【题型1 三角形的高】 1．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 首先根据三角形中线的性质得到，，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∵是边上的高 ∴ ∴． 故选：B． 2．在中，，边上的高，，则的面积为（   ） A．16 B．8 C．12 D．8或16 【答案】D 【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，分类讨论是解答的关键．分高在三角形的内部和外部求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①如图， ∵，， ∴， ∴； ②如图， ∵，， ∴， ∴； 综上，的面积为8或16， 故选：D． 3．如图，，是的两条高，，，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积．要求高长，只需分别以和为底边，利用面积相等即可求解． 【详解】解： ，， ， ， ， ， 故选：A． 4．如图，在中，，，的高与的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高，三角形的面积公式，根据等面积法求解即可． 【详解】解∶∵与是高， ∴， ∴， 故选∶B． 5．如图，在中，于点D，，边上的高是．则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求三角形的高，根据等面积法列式求解即可． 【详解】解：∵在中，于点D，边上的高是， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【题型2 利用中线求周长或线段长】 6．如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为38，则 的周长是（    ） A．23 B．35 C．33 D．53 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长为38，， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 故选：B． 7．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中线，由题意可．得，结合的周长为求出，即可得解 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为， 故选：D． 8．如图，是的中线，，，E，F分别是垂足．已知，，则的长度为（     ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】此题考查了三角形中线的性质：平分三角形的面积． 根据三角形中线的性质得到的面积的面积，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：是的中线， 的面积的面积， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9．如图，在中，点E是边的中点，的周长是22，则的周长是（   ） A．15 B．25 C．29 D．32 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形的周长可进行求解． 【详解】解：∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 10．如图，若是的中线，，则为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形中线的定义，掌握三角形的顶点与对边中点的之间的线段叫做三角形的中线，是解题的关键． 根据中线的定义，即可求解． 【详解】解：是的中线，， ， 故选：D． 【题型3 利用中线求面积】 11．如图，是的中线，E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质先求出，再证明，据此可得答案． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴，， ∴ ， 故选：C． 12．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．根据D，E分别是边，的中点，可得，，从而得到，即可解答． 【详解】解：D，E分别是边，的中点， ， ， ， ， 故选：B． 13．如图，在中，已知是边上的中线，点E是的中点，且，则阴影部分面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积． 根据三角形中线的性质可得，． 【详解】∵在中，是边上的中线， ∴ ∵点E是的中点 ∴ ∴阴影部分面积是． 故选：B． 14．如图，是的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．利用中线等分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：是的边上的中线， ， 是的边上的中线， ， 又 是的边上的中线，则是的边上的中线， ，， 则， 故选：D． 15．如图，已知的面积为，点分别在边，上，且，，与相交于点F，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（   ） A．7 B．8 C．9 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，和三角形中线的性质，作出正确的辅助线是解此题的关键．连接，由与等高，，可得到．又因为与等底等高，故可得，从而，又与等底等高，即可得出阴影部分的面积． 【详解】连接， ，的面积为3 ， ，的面积为， ， ， 与等底等高， ， 图中阴影部分的面积为9， 故选：C． 【题型4 折叠问题求角度】 16．如图，在中，，将沿翻折后，点落在边上的点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠得出，，进而得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解． 【详解】解：∵将沿翻折后，点落在边上的点处， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴, 故选：C． 17．如图，将沿翻折交于点D，又将沿翻折，点C落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，正确掌握翻折的性质是解题的关键． 由翻折得，，设，根据三角形内角和得到，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由翻折得，，， 设， ∴， 解得：， ∴． 故选：A． 18．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，补角的概念的运用，根据折叠可得，由三角形内角和定理可得，则，再根补角的性质可得，即可求解． 【详解】解：将纸片沿折叠，使点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D ． 19．如图，把的往内部折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和定理、折叠性质、平角定义，先根据三角形的内角和定理求得，再由由折叠性质得，，然后利用平角定义可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠性质得，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 20．如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为（   ）度． A．95 B．100 C．105 D．120 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，则，据此求出，进而求出，最后根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【题型5三角形的内角和】 21．如图，，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内接和定理是解答本题的关键，先根据三角形的内角和定理及，先求出，再由，可得大小； 【详解】， ， ， ， 故选择：A 22．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理．根据三角形内角和为即可求解． 【详解】解： ，， ， 故选：D． 23．如图，已知则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据对顶角和垂线的定义，得出再运用三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， 故选：A． 24．如图，在中，是边上的高，平分交边于点E，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理．熟练掌握角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键． 由题意知，，由平分，可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 25．如图，，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相交直线和三角形内角和定理，根据已知角求补角是解题的关键． 首先根据邻补角互补求出，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【题型6 三角形的外角】 26．如图，，，是的角平分线，则度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线定义，先根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平角定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故选：D． 27．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，，然后利用解题即可． 【详解】解：∵是的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴， 故选：C． 28．如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和进行求解即可． 【详解】解；∵，， ∴， 故选：A． 29．如图，在中，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，由，，即可求解． 【详解】解：∵，， ， ， ； 故选：C． 30．如图，在中，是的平分线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据，，求出，再根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 是的平分线， ， ，是的外角， ． 故选：C． 【题型7 添加条件证明全等】 31．如图，，要使，添加的条件是 （只填一个）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据平行线的性质，全等三角形的判定，即可． 【详解】∵， ∴，， ∴当时，由可判定； 当时，由可判定； 当时，由可判定； 当点是的中点时，由可判定； 当点是的中点时，由可判定． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握平行线的性质，全等三角形的判定． 32．已知，如图，，，添加一个条件： ，使得． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的判定条件，添加即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴在和中 ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：角角边，边角边，角边角，边边边． 33．如图，点，在线段上，，.若要使≌，可以添加的条件是： ． 【答案】AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠F． 【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再根据等式的性质可得BC=EF，要判定△ABC≌△DEF，需要添加的条件是相等的角的另一边或者一对角相等． 【详解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF． ①若添加AB=DE．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）； ②若添加∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠DEF，∠A=∠D，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）； ③若添加∠ACB=∠F．在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）． 故答案为AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠F． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 34．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，①∠B＝∠C，②DC＝BE，③AD＝AE，④∠ADC＝∠AEB，添加的条件可以是 (填写序号即可) 【答案】①③④． 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可. 【详解】在△ADC和△AEB中， ∵AC=AB，∠A=∠A， 如果根据SAS证明△ADC≌△AEB，需要添加AD=AE， 如果根据AAS证明△ADC≌△AEB，需要添加∠ADC=∠AEB， 如果根据ASA证明△ADC≌△AEB，需要添加∠C=∠B， 故答案为①③④. 【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 35．如图，∠ACB=∠DBC，AC，BD交于点O，若根据SAS来说明△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是 ． 【答案】AC＝BD 【分析】根据SAS是两边及夹角对应相等，可得答案. 【详解】解：已知∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，具备了一组边和一组角对应相等，要根据SAS来说明△ABC≌△DCB，则需要添加AC＝BD， 故答案为AC＝BD． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等． 【题型8 命题】 36．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】本题主要考查命题与定理，对顶角的定义，先根据原命题的题设得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角， 此逆命题为假命题． 故答案为：假． 37．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 38．将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】本题考查命题的扩充改写，先要明确命题中的已知条件和结论，然后将已知和结论的描述语言进行适当扩充即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 39．三角形的外角大于该三角形的任一内角是 （填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【分析】本题主要考查了命题的真假、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角成为解题的关键． 直接根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角， ∴“三角形的一个外角大于任何一个内角”是假命题． 故答案为：假． 40．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ． 【答案】 两直线平行 同位角相等 【分析】本题考查命题的改写．掌握命题是由题设和结论两部分组成是解题的关键． 根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可． 【详解】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等． 故答案为：两条直线平行，同位角相等． 【题型9 三角板中的角度问题】 41．如图，把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 度． 【答案】165 【分析】此题主要是三角形的外角的性质的运用：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质，则，再根据三角板的特殊角即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 根据三角形的外角的性质，得 ． 故答案为：165． 42．将一副三角板如图摆放，则 度． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据直角三角形的性质求出，进而求出，再求出，再根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故答案为： 43．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 【答案】/度 【分析】此题考查三角形外角的性质，根据三角板的角度可得，根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 44．一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中的度数为 ．    【答案】/度 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，以及领补角的定义，根据三角形的外角的性质以及邻补角，即可求解． 【详解】解：如图所示，    依题意， ∴ 故答案为：． 45．将一副含，的三角板按图中的方式放置，则 度． 【答案】15 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键． 依题意得，，根据三角形的外角性质得，由此可得出的度数． 【详解】解：如图所示： 依题意得：，， 根据三角形的外角性质得：， ， ． 故答案为：15． 【题型10 利用网格求三角形面积】 46．如图，网格中的小正方形的边长均为2，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了网格中求三角形的面积，利用网格的特点进行解答即可． 【详解】解：根据网格特点可知，交的延长线于点D， ∵ ∴的面积， 故答案为： 47．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，四边形的每一个顶点都在格点上，则格点四边形的面积为 ． 【答案】13 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，直接利用长方形的面积，再减去三个三角形的面积即可． 【详解】解：如图，作长方形， ∵正方形网格中的每一个小正方形的边长为1， ∴，，，，，，， ∴． 故答案为： 48．如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是 ． 【答案】5.5平方厘米 【分析】本题主要考查了三角形的面积，根据提题意得图中每个小方格的边长都是1厘米，先求出，，，，，，由此即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：如图所示， ∵图中每个小方格的面积都是1平方厘米， ∴图中每个小方格的边长都是1厘米， ∴，，，，，， ∴（平方厘米）． 故答案为：5.5平方厘米． 49．如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，若每个小方格的边长为1，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形的面积公式．直接利用三角形的面积可求得，采用割补法“用大的矩形面积减去三个小三角形的面积”可求得，据此求解即可． 【详解】解：由网格图可得， ， 故有． 故答案为：8． 50．如图，点A、B、C、D、F在网格中的格点处，与相交于点E，设小正方形的边长为1，则阴影部分的面积等于 ． 【答案】4.5 【分析】本题主要考查三角形的面积，由网格图求解和的面积，再利用可求解． 【详解】解：由图可知：四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4.5． 【题型11 三角形全等判定】 51．如图，为的中点，，则 ．    【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据，可得，由点是的中点可得，由对顶角相等得，可证，得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4 ． 52．如图，在中，点D在边上，且，连接，分别过点B，C作直线的垂线，垂足分别为E，F．点G在射线上，若，则与的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，再证明，得到，得到，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 53．如图，于，于，于，若，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．根据证明，推出，即可解决问题． 【详解】解：于于于， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为3． 54．如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E．若的面积为3，则的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查全了等三角形的判定和性质, 平行线的性质，三角形中线的性质等知识点，根据平行线的性质得出，利用证明，再利用三角形的中线的性质得出面积关系，解答即可，关键是根据平行线的性质得出，利用证明． 【详解】∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 在与中 ， ∴， ∴的面积的面积， ∵是的中线， ∴的面积， ∵是的中线， ∴的面积， 故答案为：12． 55．如图，在中，高，相交于点．若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．证明，即可求得继而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 【题型12 尺规作图】 56．如图是用尺规作已知角的平分线的示意图，则的依据是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据尺规作图痕迹可得，两个三角形对应边相等，进而可得答案． 【详解】解：由图可知， 故答案为：． 57．如图，用尺规作图：作的平分线的依据是 (“”“”“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查了作角平分线，全等三角形的性质与判定，证明，可得结论． 【详解】解：由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ， 是的平分线． 故答案为：“”． 58．如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹弧②的作法是 ． 【答案】以点E为圆心，长为半径画弧 【分析】根据做一个角等于已知角的作图方法，即可求解， 本题考查了，作图做一个角等于已知角，解题的关键是：熟练掌握作图做一个角等于已知角． 【详解】解：以点E为圆心，长为半径画弧， 故答案为：以点E为圆心，长为半径画弧． 59．已知，用尺规作，使． 作法：①以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点． ②作射线． ③以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点． ④以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点． ⑤过点作射线． 就是所要作的角． 以上作法中，正确的顺序是 ．（请填写序号） 【答案】②④①③⑤ 【分析】此题考查了尺规作一个角等于已知角，根据尺规作一个角等于已知角的方法求解即可． 【详解】解：根据题意得， 做法：②作射线， ④以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点． ①以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点． ③以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点． ⑤过点作射线． ∴正确的顺序是②④①③⑤． 故答案为：②④①③⑤． 60．如图，用尺规作图过直线l上一点P作已知直线l的垂线，图中的点C是 的交点． 【答案】分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径所画两弧 【分析】本题主要考查了尺规图作过直线上一点作已知直线的垂线，根据过直线l上一点P作已知直线l的垂线的作法解答即可，熟练掌握过直线l上一点P作已知直线l的垂线的作法是解决此题的关键． 【详解】过直线l上一点P作已知直线l的垂线的作法如下： ①以P为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧交在直线l上点P的两旁为，； ②分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C； ③过点C、P作直线，则直线为所求作的直线； 故答案为：分别以A、B为圆心，以大于长为半径所画两弧． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 三角形的初步认识常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 三角形的高】 1 【题型2 利用中线求周长或线段长】 2 【题型3 利用中线求面积】 3 【题型4 折叠问题求角度】 4 【题型5三角形的内角和】 6 【题型6 三角形的外角】 7 【题型7 添加条件证明全等】 8 【题型8 命题】 9 【题型9 三角板中的角度问题】 9 【题型10 利用网格求三角形面积】 10 【题型11 三角形全等判定】 11 【题型12 尺规作图】 12 【题型1 三角形的高】 1．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 2．在中，，边上的高，，则的面积为（   ） A．16 B．8 C．12 D．8或16 3．如图，，是的两条高，，，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，，的高与的比是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，于点D，，边上的高是．则（   ） A．2 B．4 C． D． 【题型2 利用中线求周长或线段长】 6．如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为38，则 的周长是（    ） A．23 B．35 C．33 D．53 7．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，是的中线，，，E，F分别是垂足．已知，，则的长度为（     ） A．3 B．4 C．6 D．8 9．如图，在中，点E是边的中点，的周长是22，则的周长是（   ） A．15 B．25 C．29 D．32 10．如图，若是的中线，，则为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型3 利用中线求面积】 11．如图，是的中线，E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 12．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 13．如图，在中，已知是边上的中线，点E是的中点，且，则阴影部分面积是（    ） A． B． C． D． 14．如图，是的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 15．如图，已知的面积为，点分别在边，上，且，，与相交于点F，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（   ） A．7 B．8 C．9 D． 【题型4 折叠问题求角度】 16．如图，在中，，将沿翻折后，点落在边上的点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．如图，将沿翻折交于点D，又将沿翻折，点C落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（  ） A． B． C． D． 18．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．如图，把的往内部折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 20．如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为（   ）度． A．95 B．100 C．105 D．120 【题型5三角形的内角和】 21．如图，，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 22．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 23．如图，已知则的度数为（   ） A． B． C． D． 24．如图，在中，是边上的高，平分交边于点E，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 25．如图，，，那么（   ） A． B． C． D． 【题型6 三角形的外角】 26．如图，，，是的角平分线，则度数为（   ） A． B． C． D． 27．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 28．如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 29．如图，在中，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 30．如图，在中，是的平分线，则（   ） A． B． C． D． 【题型7 添加条件证明全等】 31．如图，，要使，添加的条件是 （只填一个）． 32．已知，如图，，，添加一个条件： ，使得． 33．如图，点，在线段上，，.若要使≌，可以添加的条件是： ． 34．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，①∠B＝∠C，②DC＝BE，③AD＝AE，④∠ADC＝∠AEB，添加的条件可以是 (填写序号即可) 35．如图，∠ACB=∠DBC，AC，BD交于点O，若根据SAS来说明△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是 ． 【题型8 命题】 36．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 37．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ． 38．将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为 ． 39．三角形的外角大于该三角形的任一内角是 （填“真”或“假”）命题． 40．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ． 【题型9 三角板中的角度问题】 41．如图，把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 度． 42．将一副三角板如图摆放，则 度． 43．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 44．一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中的度数为 ．    45．将一副含，的三角板按图中的方式放置，则 度． 【题型10 利用网格求三角形面积】 46．如图，网格中的小正方形的边长均为2，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则的面积为 ． 47．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，四边形的每一个顶点都在格点上，则格点四边形的面积为 ． 48．如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是 ． 49．如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，若每个小方格的边长为1，则 ． 50．如图，点A、B、C、D、F在网格中的格点处，与相交于点E，设小正方形的边长为1，则阴影部分的面积等于 ． 【题型11 三角形全等判定】 51．如图，为的中点，，则 ．    52．如图，在中，点D在边上，且，连接，分别过点B，C作直线的垂线，垂足分别为E，F．点G在射线上，若，则与的数量关系为 ． 53．如图，于，于，于，若，，则 ． 54．如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E．若的面积为3，则的面积是 ． 55．如图，在中，高，相交于点．若，，则的长为 ． 【题型12 尺规作图】 56．如图是用尺规作已知角的平分线的示意图，则的依据是 ． 57．如图，用尺规作图：作的平分线的依据是 (“”“”“”或“”)． 58．如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹弧②的作法是 ． 59．已知，用尺规作，使． 作法：①以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点． ②作射线． ③以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点． ④以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点． ⑤过点作射线． 就是所要作的角． 以上作法中，正确的顺序是 ．（请填写序号） 60．如图，用尺规作图过直线l上一点P作已知直线l的垂线，图中的点C是 的交点． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$