1.4 全等三角形 课件--2024-2025学年浙教版八年级数学 上册

1.4 全等三角形 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 一、复习回顾，明确框架 问题1：我们学习了三角形的哪些知识？ 问题2：回顾“三角形”的研究过程，我们是按照怎样的路径 展开研究的？ 问题3：为什么要研究全等三角形？怎样研究全等三角形？ 三角形的概念及基本元素； 三角形的表示、分类； 三角形的边、角及重要线段的性质． 按照“图形—定义—表示—性质—应用（证明）”． 二、探究新知，整体构建 问题4：观察图中各对图形，每一对图形的形状和大小有什么特点？ 如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？ （1） （2） （3） （4） 归纳：能够重合的两个图形称为全等图形． 能够重合的两个三角形叫做全等三角形． 特点：每一对图形的形状相同，大小相等．它们能重合． 全等三角形 二、探究新知，整体构建 活动1：请利用一张长方形纸片折（或剪）一对全等三角形， 并说说你的方法． 将折（或剪）好的全等三角形分别记为△ABC和△A'B'C'． 类比三角形的研究方法，自主探索全等三角形的相关知识， 并补全表格． 全等三角形（图形） 定义 基本元素 表示 性质 判定 对应顶点 对应边 对应角 边 角 … 二、探究新知，整体构建 能够重合的两个三角形叫做全等三角形. 互相重合 的边， AB和A'B'， AC和A'C', BC和B'C'. 互相重合 的角， ∠A和∠A'， ∠B和∠B', ∠C和∠C'. “全等”用 符号“≌” 来表示， △ABC≌ △A'B'C'. 全等三 角形的 对应边 相等. AB=A'B', AC=A'C', BC=B'C'. 全等三 角形的 对应角 相等. ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'. 定 义 法 … 互相重合 的顶点， A和A'， B和B', C和C'. 能够重合的两个三角形叫做全等三角形. ∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C' (全等三角形的对应边相等） ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C' (全等三角形的对应边相等） 图形语言 文字语言 符号语言 二、探究新知，整体构建 三、应用新知，提升能力 活动2：利用折（或剪）好的全等三角形摆一摆，拼一拼，移一移， 你能得到哪些不同的图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 三、应用新知，提升能力 对应边: AO和BO， AC和BD， OC和OD; 对应角:∠A和∠B， ∠O和∠O， ∠ACO和∠BDO. 对应边: AB和AD， AC和AE， BC和DE; 对应角:∠BAC和∠DAE， ∠B和∠D， ∠C和∠AED. 用符号“≌”表示三角形全等，说一说全等三角形的对应边和对应角． 记作：△AOC ≌△BOD 记作：△ABC ≌△ADE 注意：对应顶点 写在对应位置上！ 三、应用新知，提升能力 对应边: AB和AD， BC和DC ， AC和AC ; 对应角:∠BAC和∠DAC， ∠B和∠D， ∠ACB和∠ACD. 对应边: AB和DC， AC和DB， BC和CB; 对应角:∠A和∠D， ∠ABC和∠DCB， ∠ACB和∠DBC. 注意：对应顶点 写在对应位置上！ 说一说全等三角形的对应边和对应角． 三、应用新知，提升能力 寻找全等三角形对应边或对应角的一般方法： 方法2：题目中没有明确的符号表示，可从边的长短、 角的大小出发，“大对大，小对小，中对中”， “公共边是对应边”，“公共角、对顶角是对应角”； 方法3：从图形的生成过程出发，动态思考一个三角形 是如何运动变换和另一个三角形重合的. 方法1：题目中有明确的符号表示，如△AOC ≌△BOD， 按字母排列的位置对应寻找； 例2：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C相等吗？先判断，并说明理由． A B C D 思考：（1）本题判断两个三角形全等的依据是什么？ （2）结合角平分线的条件通过折叠怎样说明 △ABD与△ACD重合？ （3）BD＝CD，∠B＝∠C的判定方法是什么？ 三、应用新知，提升能力 （1）全等三角形的定义； （2）要说明△ABD与△ACD重合，只需说明对应顶点重合. 已知点 A和点 A重合，点 D和点 D重合，只需说明点B 和点C重合. 由角平分线折叠知射线AB和AC重合，根据 AB=AC知点 B和点 C重合． （3）全等三角形的性质． 例2：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C相等吗？先判断，并说明理由． 解： △ABD≌△ACD，BD＝CD，∠B＝∠C，理由如下： 三、应用新知，提升能力 由AD平分∠BAC，知∠1=∠2. 因此将图形(图1-19）沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC， ∴点C与点B重合，也就是△ABD与△ACD重合， ∴△ABD≌△ACD（全等三角形的定义）. ∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）， ∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）. 练习1：书P24页作业题第3题 A B C D ∠ADC 重合 C ≌ 重合 已知 全等三角形的对应角相等 练习2：书P24页作业题第4题 解：(1) 全等，两个三角形能重合. (2) △ABD≌△CDB， 对应边：AB与CD，AD与CB，BD与DB； 对应角：∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD. 四、课堂小结，形成体系 1.本节课我们学习了哪些知识? 2.我们是怎样研究全等三角形的定义和性质的？ 3.我们还将进一步研究全等三角形的什么知识？ 五、分层作业，发展素养 必做题：作业本1.4全等三角形． 选做题：全等三角形除了用定义判定，还有其他的判定方法， 聪明的你自主探究起来吧． 感 谢 观 看 $$