专项复习提升（四） 整式的乘法与因式分解（教用版+学用版）2024-2025学年天津地区人教版数学八年级上册期末复习

( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ ) ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) 专项复习提升（四） 整式的乘法与因式分解 考点一 整式的乘法及乘法公式 1．（2024天津·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多项式除以单项式法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方法则逐项计算即可． 【详解】解：，故A选项计算正确，符合题意； ，故B选项计算错误，不符合题意； ，故C选项计算错误，不符合题意；     ，故D选项计算错误，不符合题意． 故此题答案为A． 【关键点拨】此题考查多项式除以单项式，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键． 2．（2024天津·期末）已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故此题答案为A． 3．（2024天津·期末）下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意； B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意； C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意； D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意， 故此题答案为A． 4．（2024天津·期末）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解： 故此题答案为A． 5．（2024天津·期末）学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示． 则下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了整理式混合运算，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键． 根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：A、方案一：如图1，，故此选项不符合题意； B、方案二：如图2，，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故此题答案为：D． 6．（2024天津·期末）已知，，则的值为（    ） A．1 B．7 C．15 D．17 【答案】D 【分析】此题主要考查了完全平方公式的变形求值，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故此题答案为D． 7．（2024天津·期末）已知正方形ABCD的边长为，正方形FGCH的边长为，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图1阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去正方形FGCH的面积，图2阴影部分的面积等于AH乘以AE，根据图1图2阴影部分的面积相等列等式． 【详解】解：由图1得：正方形ABCD的面积是，正方形FGCH的面积是， ∴阴影部分的面积是， 由图2得：AH=AB+FH=a+b，AE=AD-DE=a-b， ∴长方形AHDE的面积即阴影部分的面积是(a+b)(a−b)， ∴， 故此题答案为：A． 【关键点拨】此题考查了平方差公式与几何图形，平方差公式的推导，解题的关键是数形结合用代数式分别表示出图1和图2中阴影部分面积． 8．（2024天津·期末）已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的各种变式，利用完全平方公式变形即可． 【详解】解：， ， 故此题答案为：C． 9．（2024天津·期末）计算： ． 【答案】1． 【分析】由解题即可． 【详解】 10．（2024天津·期末）已知是完全平方式，则 ． 【答案】13或 【分析】此题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：， ， 或， 解得或． 故此题答案为：13或． 11．（2024天津·期末）已知，，，为正整数，则 ．（用，表示）． 【答案】 【分析】此题考查幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算，由得出，将变形为，再结合题干的条件即可解题． 【详解】解：， ， ， ， 故此题答案为：． 12．（2024天津天津市第五十五中学·期末）（1）先化简，再求值： ，其中 ； （2）计算： ． 【答案】 （1） ，5 （2） 【分析】 （1）先用整式运算法则化简，然后代入求值即可； （2）先用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可． 【详解】 解：（1） ， 当 时，原式 ； （2） ． 【关键点拨】此题主要考查了整式的化简求值以及整式的混合运算，灵活运用完全平方公式和平方差公式成为解答此题的关键． 13．（2024天津·期末）将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．    (1)若，且，求的值； (2)连接，若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)2 (2)11 【分析】此题考查平方差公式，完全平方公式． （1）根据平方差公式代入计算即可； （2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：阴影部分的面积为： ， ， ． 考点二 因式分解 14．（2024天津·期末）把多项式分解因式时，应提取的公因式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键． 将原式因式分解后即可求得答案． 【详解】解：， 则把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故此题答案为B． 15．（2024天津·期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解． 【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； C、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确； D、是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误． 故此题答案为：C． 16．（2023天津天津市第七中学·期末）已知，的值 ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式以及非负数的性质，可得，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 17．（2023天津·期末）下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对每个选项逐一进行因式分解即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，不能用完全平方公式进行因式分解； 故选：D． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握能运用完全平方公式分解因式的条件：多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍是解题关键． 18．（2022天津·期末）把多项式分解因式，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】 解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）； 故选：B． 【点睛】 本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 19．（2024天津天津市第五十五中学·期末）若实数x，y，z满足，则下列式子一定成立的是（ ） A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0 【答案】D 【详解】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0， ∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0， ∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0， ∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0， ∴（x+z﹣2y）2=0， ∴z+x﹣2y=0． 故此题答案为D． 20．（2022天津·期末）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝ ． 【答案】-4 【分析】 根据平方差公式得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，然后把a﹣2b=﹣3代入计算即可. 【详解】 解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12， a﹣2b=﹣3， ∴﹣3（a+2b）=12， a+2b=﹣4． 故答案为﹣4． 点睛：本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 21．（2023天津天津市第二南开学校·期末）已知，则 ；则 ． 【答案】     3     【分析】根据因式分解的提公因式法分解因式，利用整体代入的方法即可求得第一个空的解； 分解第二个因式后把写成再重新组合，进行提公因式，最后整体代入即可求得第二个空的解． 【详解】∵ ∴， ∴ 故答案为：3； 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是整体思想的运用． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ ) ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) 专项复习提升（四） 整式的乘法与因式分解 考点一 整式的乘法及乘法公式 1．（2024天津·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024天津·期末）已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．（2024天津·期末）下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024天津·期末）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 5．（2024天津·期末）学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示． 则下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024天津·期末）已知，，则的值为（    ） A．1 B．7 C．15 D．17 7．（2024天津·期末）已知正方形ABCD的边长为，正方形FGCH的边长为，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（    ） A． B． C． D． 8．（2024天津·期末）已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2024天津·期末）计算： ． 10．（2024天津·期末）已知是完全平方式，则 ． 11．（2024天津·期末）已知，，，为正整数，则 ．（用，表示）． 12．（2024天津天津市第五十五中学·期末）（1）先化简，再求值： ，其中 ； （2）计算： ． 13．（2024天津·期末）将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．    (1)若，且，求的值； (2)连接，若，，求阴影部分的面积． 考点二 因式分解 14．（2024天津·期末）把多项式分解因式时，应提取的公因式是（） A． B． C． D． 15．（2024天津·期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 16．（2023天津天津市第七中学·期末）已知，的值 ． 17．（2023天津·期末）下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 18．（2022天津·期末）把多项式分解因式，其结果是（ ） A． B． C． D． 19．（2024天津天津市第五十五中学·期末）若实数x，y，z满足，则下列式子一定成立的是（ ） A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0 20．（2022天津·期末）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝ ． 21．（2023天津天津市第二南开学校·期末）已知，则 ；则 ． 参考答案 1．【答案】A 【分析】根据多项式除以单项式法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方法则逐项计算即可． 【详解】解：，故A选项计算正确，符合题意； ，故B选项计算错误，不符合题意； ，故C选项计算错误，不符合题意；     ，故D选项计算错误，不符合题意． 故此题答案为A． 【关键点拨】此题考查多项式除以单项式，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键． 2．【答案】A 【分析】分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故此题答案为A． 3．【答案】A 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意； B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意； C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意； D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意， 故此题答案为A． 4．【答案】A 【分析】此题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解： 故此题答案为A． 5．【答案】D 【分析】此题考查了整理式混合运算，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键． 根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：A、方案一：如图1，，故此选项不符合题意； B、方案二：如图2，，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故此题答案为：D． 6．【答案】D 【分析】此题主要考查了完全平方公式的变形求值，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故此题答案为D． 7．【答案】A 【分析】图1阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去正方形FGCH的面积，图2阴影部分的面积等于AH乘以AE，根据图1图2阴影部分的面积相等列等式． 【详解】解：由图1得：正方形ABCD的面积是，正方形FGCH的面积是， ∴阴影部分的面积是， 由图2得：AH=AB+FH=a+b，AE=AD-DE=a-b， ∴长方形AHDE的面积即阴影部分的面积是(a+b)(a−b)， ∴， 故此题答案为：A． 【关键点拨】此题考查了平方差公式与几何图形，平方差公式的推导，解题的关键是数形结合用代数式分别表示出图1和图2中阴影部分面积． 8．【答案】C 【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的各种变式，利用完全平方公式变形即可． 【详解】解：， ， 故此题答案为：C． 9．【答案】1． 【分析】由解题即可． 【详解】 10．【答案】13或 【分析】此题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：， ， 或， 解得或． 故此题答案为：13或． 11．【答案】 【分析】此题考查幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算，由得出，将变形为，再结合题干的条件即可解题． 【详解】解：， ， ， ， 故此题答案为：． 12．【答案】 （1） ，5 （2） 【分析】 （1）先用整式运算法则化简，然后代入求值即可； （2）先用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可． 【详解】 解：（1） ， 当 时，原式 ； （2） ． 【关键点拨】此题主要考查了整式的化简求值以及整式的混合运算，灵活运用完全平方公式和平方差公式成为解答此题的关键． 13．【答案】(1)2 (2)11 【分析】此题考查平方差公式，完全平方公式． （1）根据平方差公式代入计算即可； （2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：阴影部分的面积为： ， ， ． 14．【答案】B 【分析】此题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键． 将原式因式分解后即可求得答案． 【详解】解：， 则把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故此题答案为B． 15．【答案】C 【分析】此题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解． 【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； C、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确； D、是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误． 故此题答案为：C． 16．【答案】 【分析】根据完全平方公式以及非负数的性质，可得，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 17．【答案】D 【分析】对每个选项逐一进行因式分解即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，不能用完全平方公式进行因式分解； 故选：D． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握能运用完全平方公式分解因式的条件：多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍是解题关键． 18．【答案】B 【分析】 因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】 解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）； 故选：B． 【点睛】 本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 19．【答案】D 【详解】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0， ∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0， ∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0， ∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0， ∴（x+z﹣2y）2=0， ∴z+x﹣2y=0． 故此题答案为D． 20．【答案】-4 【分析】 根据平方差公式得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，然后把a﹣2b=﹣3代入计算即可. 【详解】 解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12， a﹣2b=﹣3， ∴﹣3（a+2b）=12， a+2b=﹣4． 故答案为﹣4． 点睛：本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 21．【答案】     3     【分析】根据因式分解的提公因式法分解因式，利用整体代入的方法即可求得第一个空的解； 分解第二个因式后把写成再重新组合，进行提公因式，最后整体代入即可求得第二个空的解． 【详解】∵ ∴， ∴ 故答案为：3； 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是整体思想的运用． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$