专项复习提升（一） 三角形（教用版+学用版）2024-2025学年天津地区人教版数学八年级上册期末复习

( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ ) ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) 专项复习提升（一） 三角形 考点一 与三角形有关的线段 1．（2024天津·期末）下列各组中的三条线段，能组成三角形的是(    ) A．1cm，2cm，5cm B．3cm，3cm，3cm C．2cm，2cm，4cm D．3cm，4cm，9cm 【答案】B 【分析】此题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断 【详解】解：A、，长是、、的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长是、、的线段能组成三角形，故B符合题意； C、，长是、、的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长是、、的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故此题答案为B． 2．（2024天津·期末）如图，为估计池塘岸边A，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点A，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故此题答案为A 3．（2024天津·期末）已知△ABC的三边长都是整数，且AB＝2，BC＝6，则AC的长可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而解答即可． 【详解】∵的三边长都是整数，且AB＝2，BC＝6， ∴4＜AC＜8， 故AC＝5或6或7， 故此题答案为B． 【关键点拨】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键． 4．（2024天津·期末）如图，在中，，，为边上的点，连接．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（    ） A．2 B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】设的中点为D，根据折叠的性质，得到，，得到，过点M作于点F，根据，计算即可． 【详解】解：如图，设的中点为D， 根据折叠的性质，得到，， 所以， 过点M作于点F， 因为， 所以， 解得． 故此题答案为A． 5．（2024天津·期末）下列说法正确的是（    ） A．三角形的一个外角等于任意两个内角的和 B．三角形的一个外角小于它的一个内角 C．三角形的一个外角大于它的相邻的内角 D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 【答案】D 【分析】此题考查了三角形外角的定义及性质，根据三角形的外角与三角的内角的关系逐一判断即可求解，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，则错误，故不符合题意； B、令三角形的一个内角为，则与它相邻的外角为：，，则错误，故不符合题意； C、令三角形的一个内角为，则与它相邻的外角为：，，则错误，故不符合题意； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角， 则正确，故符合题意； 故此题答案为D． 6．（2024天津·期末）在中，，则是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设三个内角的度数分别为，，，根据三角形的内角和等于，列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状． 【详解】解：设三个内角的度数分别为，，则 ， 解得， ∴，， ∴这个三角形是等腰直角三角形， 故此题答案为． 7．（2024天津·期末）若等腰三角形的一条边长为 ，另一条边长为 ，则此三角形第三条边长为_________ ． 【答案】10 【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和10cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】当5cm为底时，其它两边都为10cm， 5cm、10cm、10cm可以构成三角形； 当5cm为腰时，其它两边为5cm和10cm，因为5+5=10，所以不能构成三角形，故舍去； 所以三角形三边长只能是5cm、10cm、10cm，所以第三边是10cm， 故此题答案为：10． 【关键点拨】此题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 8．（2024天津·期末）如果一个三角形的两边长分别是和，第三边长为偶数，则这个三角形周长的最大值是 ． 【答案】 【分析】此题考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．利用三角形三边关系，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长． 【详解】解：设第三边长为，由题意得：， ， 第三边长是偶数，要使三角形周长最大， ， 该三角形周长的最大值为：， 故此题答案为：． 考点二 与三角形有关的角 9．（2024天津·期末）如图，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平行可得，由旋转可得，进而得到，由三角形内角和定理得到，又由旋转角相等即可得到 【详解】解：∵，， ∴， ∵绕点旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∵和都是旋转角， ∴， 故此题答案为． 10．（2024天津·期末）下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长交于点F，直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图所示,延长交于点F， ∵，， ∴， ∵， ∵， ∴， 故此题答案为A． 11．（2024天津·期末）如图，是的一个外角，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了三角形的外角性质，由是的一个外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：是的一个外角， ，即， ． 故此题答案为：． 12．（2024天津·期末）如图，在中，点是上一点，，将沿着翻折得到，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出，则由平角的定义得到，由折叠的性质可得，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故此题答案为：． 13．（2024天津·期末）如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，求和的度数．    【答案】和的度数分别为和 【分析】由题意知，，，根据，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵，分别是的角平分线和高线， ∴，， ∴， ∴， ∴和的度数分别为和． 【关键点拨】此题考查了角平分线，高线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 14．（2024天津·期末）如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数． 【答案】 【分析】求出∠ABES、∠EBC，再利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC =∠A+∠ABE． ∵∠A = 65°，∠BEC = 95°， ∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30° ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABE =∠EBC． ∵DE∥BC， ∴∠DEB =∠EBC ∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°． 【关键点拨】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 考点三 多边形及其内角和 15．（2024天津·期末）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（       ） A．108° B．90° C．72° D．60° 【答案】C 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°． 故此题答案为C． 【关键点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 16．（2024天津·期末）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形 【答案】A 【分析】设多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，外角和为，根据“内角和为外角和的3倍”，解方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得 解得： ∴这个多边形为八边形． 故此题答案为A． 17．（2024天津·期末）如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用四边形的内角和等于，可求的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求的度数． 【详解】解：如图，连接并延长， ，， ， 、相邻的两外角平分线交于点， ， ，， 即 ． 故此题答案为：． 【关键点拨】此题运用四边形的内角和、角平分线的性质及三角形的外角性质，解题关键是准确计算． 18．（2024天津·期末）如图1所示，是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（   ） A．135 B．120 C．112.5 D．112 【答案】C 【分析】此题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用等知识．先求出六边形的内角和为，再列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得六边形的内角和为， ∴， 解得． 故此题答案为：C 19．（2024天津·期末）如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和． 【详解】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为 ． 故此题答案为C． 20．（2024天津·期末）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角 °． 【答案】144 【分析】根据多边的内角和定理，求出内角和，进而求出另一个内角的度数． 【详解】解：如图，5个筝形组成一个正10边形， 所以，∠BCD=（10-2）×180°÷10=8×18°=144°． 21．（2024天津·期末）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ． 【答案】280° 【分析】先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解． 【详解】解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°， ∴∠5=80°． ∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280° 故此题答案为280°． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ ) ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) 专项复习提升（一） 三角形 考点一 与三角形有关的线段 1．（2024天津·期末）下列各组中的三条线段，能组成三角形的是(    ) A．1cm，2cm，5cm B．3cm，3cm，3cm C．2cm，2cm，4cm D．3cm，4cm，9cm 2．（2024天津·期末）如图，为估计池塘岸边A，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点A，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2024天津·期末）已知△ABC的三边长都是整数，且AB＝2，BC＝6，则AC的长可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 4．（2024天津·期末）如图，在中，，，为边上的点，连接．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（    ） A．2 B．1 C． D．3 5．（2024天津·期末）下列说法正确的是（    ） A．三角形的一个外角等于任意两个内角的和 B．三角形的一个外角小于它的一个内角 C．三角形的一个外角大于它的相邻的内角 D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 6．（2024天津·期末）在中，，则是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 7．（2024天津·期末）若等腰三角形的一条边长为 ，另一条边长为 ，则此三角形第三条边长为_________ ． 8．（2024天津·期末）如果一个三角形的两边长分别是和，第三边长为偶数，则这个三角形周长的最大值是 ． 考点二 与三角形有关的角 9．（2024天津·期末）如图，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．（2024天津·期末）下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 11．（2024天津·期末）如图，是的一个外角，若，，则的度数为 ． 12．（2024天津·期末）如图，在中，点是上一点，，将沿着翻折得到，则 ． 13．（2024天津·期末）如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，求和的度数．    14．（2024天津·期末）如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数． 考点三 多边形及其内角和 15．（2024天津·期末）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（       ） A．108° B．90° C．72° D．60° 16．（2024天津·期末）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形 17．（2024天津·期末）如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 18．（2024天津·期末）如图1所示，是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（   ） A．135 B．120 C．112.5 D．112 19．（2024天津·期末）如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（    ）    A． B． C． D． 20．（2024天津·期末）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角 °． 21．（2024天津·期末）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ． 参考答案 1．【答案】B 【分析】此题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断 【详解】解：A、，长是、、的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长是、、的线段能组成三角形，故B符合题意； C、，长是、、的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长是、、的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故此题答案为B． 2．【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故此题答案为A 3．【答案】B 【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而解答即可． 【详解】∵的三边长都是整数，且AB＝2，BC＝6， ∴4＜AC＜8， 故AC＝5或6或7， 故此题答案为B． 【关键点拨】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键． 4．【答案】A 【分析】设的中点为D，根据折叠的性质，得到，，得到，过点M作于点F，根据，计算即可． 【详解】解：如图，设的中点为D， 根据折叠的性质，得到，， 所以， 过点M作于点F， 因为， 所以， 解得． 故此题答案为A． 5．【答案】D 【分析】此题考查了三角形外角的定义及性质，根据三角形的外角与三角的内角的关系逐一判断即可求解，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，则错误，故不符合题意； B、令三角形的一个内角为，则与它相邻的外角为：，，则错误，故不符合题意； C、令三角形的一个内角为，则与它相邻的外角为：，，则错误，故不符合题意； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角， 则正确，故符合题意； 故此题答案为D． 6．【答案】D 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设三个内角的度数分别为，，，根据三角形的内角和等于，列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状． 【详解】解：设三个内角的度数分别为，，则 ， 解得， ∴，， ∴这个三角形是等腰直角三角形， 故此题答案为． 7．【答案】10 【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和10cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】当5cm为底时，其它两边都为10cm， 5cm、10cm、10cm可以构成三角形； 当5cm为腰时，其它两边为5cm和10cm，因为5+5=10，所以不能构成三角形，故舍去； 所以三角形三边长只能是5cm、10cm、10cm，所以第三边是10cm， 故此题答案为：10． 【关键点拨】此题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 8．【答案】 【分析】此题考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．利用三角形三边关系，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长． 【详解】解：设第三边长为，由题意得：， ， 第三边长是偶数，要使三角形周长最大， ， 该三角形周长的最大值为：， 故此题答案为：． 9．【答案】A 【分析】由平行可得，由旋转可得，进而得到，由三角形内角和定理得到，又由旋转角相等即可得到 【详解】解：∵，， ∴， ∵绕点旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∵和都是旋转角， ∴， 故此题答案为． 10．【答案】A 【分析】延长交于点F，直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图所示,延长交于点F， ∵，， ∴， ∵， ∵， ∴， 故此题答案为A． 11．【答案】 【分析】此题考查了三角形的外角性质，由是的一个外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：是的一个外角， ，即， ． 故此题答案为：． 12．【答案】 【分析】此题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出，则由平角的定义得到，由折叠的性质可得，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故此题答案为：． 13．【答案】和的度数分别为和 【分析】由题意知，，，根据，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵，分别是的角平分线和高线， ∴，， ∴， ∴， ∴和的度数分别为和． 【关键点拨】此题考查了角平分线，高线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 14．【答案】 【分析】求出∠ABES、∠EBC，再利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC =∠A+∠ABE． ∵∠A = 65°，∠BEC = 95°， ∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30° ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABE =∠EBC． ∵DE∥BC， ∴∠DEB =∠EBC ∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°． 【关键点拨】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．【答案】C 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°． 故此题答案为C． 【关键点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 16．【答案】A 【分析】设多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，外角和为，根据“内角和为外角和的3倍”，解方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得 解得： ∴这个多边形为八边形． 故此题答案为A． 17．【答案】C 【分析】运用四边形的内角和等于，可求的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求的度数． 【详解】解：如图，连接并延长， ，， ， 、相邻的两外角平分线交于点， ， ，， 即 ． 故此题答案为：． 【关键点拨】此题运用四边形的内角和、角平分线的性质及三角形的外角性质，解题关键是准确计算． 18．【答案】C 【分析】此题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用等知识．先求出六边形的内角和为，再列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得六边形的内角和为， ∴， 解得． 故此题答案为：C 19．【答案】C 【分析】根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和． 【详解】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为 ． 故此题答案为C． 20．【答案】144 【分析】根据多边的内角和定理，求出内角和，进而求出另一个内角的度数． 【详解】解：如图，5个筝形组成一个正10边形， 所以，∠BCD=（10-2）×180°÷10=8×18°=144°． 21．【答案】280° 【分析】先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解． 【详解】解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°， ∴∠5=80°． ∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280° 故此题答案为280°． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 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