6.3.1 平面向量基本定理及坐标表示 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

6.3.1 平面向量基本定理 第六章 平面向量及其应用 1.向量的加法： 首尾相连,连首尾 移至共起点，连接对角线 A B C A B C D A 复习回顾 B A M N 探究：给定平面内两个向量 、 ，平面内任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？ B A M N B A M N O C A B M N 给定平面内两个向量 、 ，则 在这两向量方向上是怎么分解的？ 创设问题情境 O C A B M N ， 如何用这两向量表示？ 创设问题情境 平面向量基本定理 如果 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， 使 若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的基底（base） 思考1 作为一组基底的条件是什么？零向量可以作为基底吗？ 一组不共线的向量可以作为基底. 零向量与任意向量共线，因此零向量不能作为基底. 思考2 若e1，e2能作为基底，那么e1，3e2能作为基底吗？ e1+3e2，2e1+e2能作为基底吗？ 一.概念正确理解 以 为基底 以 为基底 无数多对，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底. 思考3 向量 的基底有多少对？ 　　 (多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是 A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2 C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2 例1 √ √ √ 选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， ∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底. 跟踪训练1 因为{a，b}是一个基底， 所以a与b不共线， 　　　已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝_____. 3 所以x－y＝3. 二.探究拓展 向量的中点式 跟踪训练2 跟踪训练2 小结：三个重要的结论 课堂 小结 1.知识清单： (1)平面向量基本定理的理解. (2)作基底的条件 (3)平面向量基本定理的应用. 3.三个重要的结论： $$