专题强化12：三角恒等变换技巧题型归纳【9大题型】-2024-2025学年高一数学必修第一册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019）

专题强化12：三角恒等变换技巧题型归纳 【题型归纳】 · 题型一：两角和与差的余弦公式 · 题型二：两角和与差的正弦公式 · 题型三：两角和与差的正切公式 · 题型四：二倍角公式的技巧 · 题型五：半角公式 · 题型六：积化和差与和差化积公式 · 题型七：降幂公式和辅助角公式： · 题型八：三角恒等式变换中求值求角问题 · 题型九：三角恒等式变换中的化简求值问题 【题型探究】 题型一：两角和与差的余弦公式 1．（24-25高一上·全国）已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义，以及两角和的余弦函数，即可求解. 【详解】由题得， 则． 故选：A 2．（24-25高一下·全国）已知，且，则 ． 【答案】 【分析】根据平方关系、角的范围算得，进一步算出的值即可得解. 【详解】因为，所以． 又， 所以， 所以，所以． 故答案为：. 3．（24-25高一上·四川成都·期中）已知都是锐角，，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系可得，，再由，利用两角差的余弦公式展开即可求解. 【详解】因为、都是锐角，所以， ，且，所以， 所以 . 题型二：两角和与差的正弦公式 4．（2024·广东广州·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知两式平方相加，即可求出，由差角公式即可得出结果. 【详解】将平方得，，① 将平方得，，② ①＋②得， 所以， 即. 故选：D 5．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则 ． 【答案】或 【分析】根据同角三角函数的关系可求得与的值，结合两角和的正弦公式可得结果. 【详解】由可得，. 因为，所以是第二象限角或第三象限角， 当是第二象限角时，； 当是第三象限角时，． 故答案为：或. 6．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，，，求，的值. 【答案】，. 【分析】根据题意，由同角三角函数的平方关系可得，再由正弦函数的和差角公式代入计算，即可求解. 【详解】∵，，∴. ∵，，∴， ∴， . 题型三：两角和与差的正切公式 7．（24-25高一上·全国）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的和角公式，由可得答案. 【详解】． 故选：B. 8．（24-25高一上·河北保定·期中）已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（    ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数定义及两角差的正切公式计算即可. 【详解】角的终边经过点，则 将角的终边顺时针旋转后得到角，则. 故选：B. 9．（24-25高一上·全国·课后作业）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）利用两角差的正切公式和二倍角的正切公式进行求解即可； （2）利用两角和的正切公式和二倍角的正切公式进行求解即可 【详解】（1）， 故． （2）， 则有，解得或． 题型四：二倍角公式的技巧 10．（24-25高一上·全国）下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用二倍角正弦公式判断A,应用二倍角余弦公式判断B,C,由二倍角正切公式计算化简判断D. 【详解】，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 故选：D. 11．（2024·云南大理·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据辅助角公式化简并求解的值，然后根据余弦二倍角公式求解的值，最后利用诱导公式求解的值即可. 【详解】由于，可得：，即， 又由于， . 故选：B. 12．（24-25高一上·全国·课后作业）若，则 ． 【答案】 【分析】把看成一个整体角，再利用诱导公式和二倍角公式求值即可. 【详解】因为， 所以 ． 故答案为：. 题型五：半角公式 13．（24-25高一下·全国）若是第三象限角，且，则的值为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】由两角差的正弦公式、平方关系依次得，，由半角公式即可求解. 【详解】由已知及正弦公式得，， 是第三象限角，． ． 故选：A. 14．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出． 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 15．（24-25高一上·上海）已知，，则 ， ， . 【答案】 【分析】先由角的范围得出，进一步结合公式，即可依次求解. 【详解】因为，所以，， 所以，同理， 所以，从而. 故答案为：. 题型六：积化和差与和差化积公式 16．（22-23高一·全国·课堂例题）（1） ； （2） ． 【答案】 /0.5 / 【分析】（1）由和差化积公式求解； （2）由和差化积和积化和差公式求解. 【详解】（1）由和差化积公式可得， ； （2）由和差化积和积化和差公式可得， ． 故答案为：, 17．（24-25高一上·上海）化简求值： . 【答案】 【分析】根据余弦的两角和差公式，结合诱导公式即可化简求值 【详解】 18．（24-25高一上·全国）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】运用和差化积恒等公式，结合同角三角函数关系式计算即可. 【详解】由得①， 由得②， 得． 故答案为：. 题型七：降幂公式和辅助角公式： 19．（22-23高一下·云南保山·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用降幂公式和诱导公式即可. 【详解】 ， 故选：A． 20．（20-21高一上·广东肇庆·期末）设函数． （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集． 【答案】（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）． 【分析】（1）化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间； （2）根据时求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集． 【详解】（1） ， ∴， 令， ∴， ∴函数的递减区间为：． （2）由得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴不等式的解集为． 【点睛】方法点睛：三角函数的一般性质研究：1.周期性：根据公式可求得；2.单调性：令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间. 21．（20-21高一上·北京海淀·阶段练习）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为正弦型函数，利用周期公式，求得的最小正周期； （2）通过，求出的范围，求出的范围，即可得到函数在上的最大值. 【详解】（1）函数 ， 所以函数的最小正周期； （2）由（1）可知， 因为，， 所以， 所以， 在区间的最大值为. 【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式． 题型八：三角恒等式变换中求值求角问题 22．（21-22高一下·北京顺义·阶段练习）已知且． (1)求，，； (2)若为锐角，且，求． 【答案】(1)，，. (2) 【分析】 （1）二倍角公式直接求，由的正负判断角的范围，结合解出和的值. （2）由的值和的范围求出、的值，利用，结合两角差的正弦公式即可求出的值. 【详解】（1）解：因为，所以； 又，，，所以，则，，又，且，解得：，. （2）因为且，所以，， 因为为锐角，，所以， 则 . 23．（24-25高一上·全国·课后作业）已知． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求，进而可得，结合两角和差公式运算求解； （2）根据题意可得，且，结合两角和差公式运算求解. 【详解】（1）因为，则， 可得， 所以． （2）由题意得，， 则， 所以. 24．（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）已知，且． (1)求的值： (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角的正切公式和两角差的正切公式即可求解； （2）根据已知角的范围及三角函数值，结合同角三角函数的平方关系和商数关系求出，由二倍角的正切公式求出，再由及差角正切公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以. （2）因为，所以， 因为，所以，所以， 所以， ， 则， 因为，所以. 题型九：三角恒等式变换中的化简求值问题 25．（24-25高二上·河南）已知函数. (1)求的值域； (2)求在上所有实数根的和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换整理可得，再根据正弦型函数的性质可求值域； （2）利用与有4个交点，利用正型函数的对称性可求所有实数根之和.. 【详解】（1）， 因为的值域为，所以的值域为. （2）由，得， 画出在上的图象如图，   与有4个交点，4个交点中有两对交点均关于对称， 令，解得， 故4个实数根之和为. 26．（23-24高一下·山东临沂·期中）已知函数在区间上的最大值为6， (1)求常数的值； (2)求的单调递减区间； (3)求使成立的的取值集合． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由三角恒等变换可得，结合正弦函数的有界性分析求解； （2）由（1）可知：，结合正弦函数的单调性分析求解； （3）分析可得，结合正弦函数性质分析求解. 【详解】（1）由题意可得：， 因为，则， 可知当，即时，取到最大值， 即，解得. （2）由（1）可知：， 令，解得， 所以的单调递减区间为. （3）由（1）可知：， 令，可得， 则，解得， 所以的解集为. 27．（23-24高一上·天津·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数在上的最值； (3)若，求的值. 【答案】(1)，单调减区间为. (2)， (3) 【分析】（1）化简函数为，结合三角函数的图象与性质，即可求解； （2）由(1)得出函数的单调递增区间，结合，和的值，即可求解；（3）根据题意，求得，结合，即可求解. 【详解】（1）解：由函数 ， 所以的最小正周期为， 令，可得， 所以的单调减区间为. （2）解：由(1)知，函数的单调递增区间为， 因为，所以在上单调递增，在上单调递减， 且，，，所以，. （3）解：由函数，可得， 因为， 所以 【专题训练】 一、单选题 28．（24-25高一下·全国·课堂例题）的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由，结合两角差的正弦展开化简即可. 【详解】原式. 故选：A 29．（24-25高一下·全国）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】需要根据辅助角公式将变形化简，根据正弦函数单调区间，求出在的单调区间即可. 【详解】因为． 的单调递增区间为 所以可得． 当时，； 当时，． 所以函数在上的单调递增区间是． 故选：C 30．（24-25高一上·全国）已知是第三象限角，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】先根据角的范围结合同角三角函数关系，再应用降幂扩角公式化简求值. 【详解】因为是第三象限角，则，， 则． 故选：A. 31．（24-25高一上·全国）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用和差化积公式，即可求值. 【详解】． 故选：A. 32．（24-25高一上·全国）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用积化和差公式化简求值. 【详解】原式 ． 故选：D. 33．（24-25高一上·全国）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和、差的正弦可求得和的值，即可得到. 【详解】由题意得， 联立两式得， 故． 故选：A. 34．（24-25高一上·全国）下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式、正切函数的和差公式以及正弦函数的差角公式，可得答案. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，， 由，则 故原式，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，故原式，D错误． 故选：B. 35．（24-25高一上·全国）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用二倍角的余弦公式，结合同角三角函数关系式可解. 【详解】由题得， 解得，，则， 则， 解得． 故选：D. 36．（24-25高一上·全国）已知，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用和差化积公式及切化弦求解即得. 【详解】依题意，，则， 又，则 所以. 故选：B 37．（24-25高一上·全国）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的二倍角公式、同角三角函数平方式与升幂公式整理等式，根据同角三角函数的商式关系式，可得答案. 【详解】原式化简可得， 由，则，即，，故． 故选：B. 38．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，即可由和差角公式求解. 【详解】故， 因此 故选：C 39．（2024·宁夏吴忠·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据两角和的余弦公式求出，再将平方结合平方关系化简即可得解. 【详解】因为， 所以，则， 即， 即， 即， 所以. 故选：C. 二、多选题 40．（24-25高一上·全国·课后作业）下列各式化简结果为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由两角差的余弦公式可判断A，由余弦的二倍角公式可判断B，由两角和的正切公式可判断C，由诱导公式及正弦二倍角公式可判断D. 【详解】对A,，A错误； 对B,，B正确； 对C,，C正确； 对D,，D错误． 故选：BC 41．（24-25高一上·全国·课后作业）已知为锐角，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由条件可知，通过已知条件与和差角公式化简得的值，转变成方程的两根，解方程得到，的值，再由二倍角公式求得的值，从而得出角的值. 【详解】易得，所以， 则，因此是方程的两根， 解得． 当时，因为，所以，此时不存在， 故，，， 则， 因为均为锐角，所以，． 故选：AC. 42．（24-25高一上·河北保定·期中）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据两角差的正弦公式以及商数关系求解出的值，可判断AB选项；根据二倍角的正弦公式可求解出的值，由此可判断C选项；逆用两角和的正弦公式求解出的值，结合角的范围可求的值，由此可判断D选项. 【详解】因为，所以， 所以，解得，故A错误，B正确； 又因为，故C正确； 因为，且， 所以，所以，故D正确； 故选：BCD. 43．（23-24高一下·江苏南京·期中）下列选项中，值为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由三角恒等变换以及诱导公式逐一验算即可求解. 【详解】A选项：； B选项： ； C选项： ； D选项：因为，可得； 故选：ABD. 44．（23-24高一下·广东汕尾·期中）已知函数，则下列结论错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．关于直线对称 C．的最小值为1 D．任区间上单调递减 【答案】AD 【分析】先化简，然后利用余弦函数的性质即可逐一解答 【详解】 对于A，的最小正周期为，故A错误； 对于B，，是的最小值，故B正确； 对于C，由B选项可知，的最小值为1，故C正确； 对于D，当时，，此时为增函数，故D错误， 故选：AD 45．（23-24高一下·四川内江·期中）下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】BD 【分析】A.利用平方关系和两角和的余弦公式求解判断；B.利用二倍角的余弦公式求解判断；C.利用平方关系和二倍角的正弦公式求解判断；D. 利用两角和与差的正弦公式求解判断. 【详解】A.由平方关系和两角和的余弦公式得： ，故错误； B. ，故正确； C.若，则，故错误； D. ， ，故正确； 故选：BD 三、填空题 46．（24-25高一下·全国·课后作业） ． 【答案】 【分析】利用和（差）角的余弦公式计算可得. 【详解】 ． 故答案为： 47．（24-25高一上·全国·课后作业） ． 【答案】 【分析】利用降幂公式以及辅助角公式运算求解即可. 【详解】由题意可得： ． 故答案为：. 48．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】根据余弦的二倍角公式，结合同角的三角函数关系式、二倍角的正切公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故． 故答案为： 49．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】由正切函数的和角公式建立方程可得所求角的正切值，利用隐藏“1”的思想，构建齐次式，可得答案. 【详解】，解得， 则原式． 故答案为：. 50．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则 ． 【答案】 【分析】根据同角关系及倍角公式可得，据此及诱导公式可求三角函数式的值. 【详解】由半角公式得， 所以，又， 而，故， 所以原式， 故答案为：. 51．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，且，则 ． 【答案】/0.3 【分析】由已知结合同角平方关系可求，然后结合二倍角公式即可求解. 【详解】，则① ∵，∴， ∵② 由①②，解得， 故. 故答案为：. 52．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，且，则 ． 【答案】 【分析】先利用诱导公式和二倍角的正弦公式化简已知，再根据结合两角差的余弦公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 由得， 则， 又， 且， 所以． 故答案为：. 四、解答题 53．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数． (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，代入结合三角恒等变换运算求解即可； （2）由题意可得，平方结合倍角公式即可得结果. 【详解】（1）若，则， 所以． （2）因为， 即，整理可得， 两边同时平方，得， 所以． 54．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，且为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式、二倍角余弦公式进行求解即可； （2）根据同角的三角函数关系式，结合正弦的二倍角公式、降幂公式进行求解即可. 【详解】（1） （2）因为，为第二象限角， 所以， 所以， . 55．（24-25高一上·全国·课后作业）化简求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两角差的正切公式即可求解； （2）切化弦，通分，由两角差的正弦公式即可求解. 【详解】（1）原式. （2）原式 56．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知函数. (1)求的单调区间； (2)当时，求的值域； (3)若且，求的值. 【答案】(1)单调递增区间：，单调递减区间： (2) (3) 【分析】（1）利用余弦的二倍角公式和辅助角公式化简，再根据正弦函数的单调性求解； （2）利用正弦函数的性质求值域； （3）根据正弦的两角差公式求解. 【详解】（1），           当时，单调递增， 即，                                  ∴的单调递增区间：， 当时，单调递减， 即，   的单调递减区间：； （2）∵，∴，                                ∴，                                          ∴的值域为； （3）∵，   ∵，∴， ∴，                                                ∴. 57．（23-24高一下·江苏·阶段练习）（1）设，为锐角，且，，求的值； （2）化简求值； （3）化简求值． 【答案】（1）； （2）1； （3）. 【分析】（1）由，，求出和，利用两角和的余弦公式求出，可得的值； （2）括号里切化弦，通分，辅助角公式化简，再与括号外算式利用倍角公式和诱导公式化简即可； （3）利用两角和的正切公式和特殊角的三角函数值求解. 【详解】（1）为锐角，，则， 为锐角，，则， 得， ，为锐角，，则； （2） ； （3）. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化12：三角恒等变换技巧题型归纳 【题型归纳】 · 题型一：两角和与差的余弦公式 · 题型二：两角和与差的正弦公式 · 题型三：两角和与差的正切公式 · 题型四：二倍角公式的技巧 · 题型五：半角公式 · 题型六：积化和差与和差化积公式 · 题型七：降幂公式和辅助角公式： · 题型八：三角恒等式变换中求值求角问题 · 题型九：三角恒等式变换中的化简求值问题 【题型探究】 题型一：两角和与差的余弦公式 1．（24-25高一上·全国）已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·全国）已知，且，则 ． 3．（24-25高一上·四川成都·期中）已知都是锐角，，求的值. 题型二：两角和与差的正弦公式 4．（2024·广东广州·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·全国）已知，则 ． 6．（24-25高一上·全国）已知，，，，求，的值. 题型三：两角和与差的正切公式 7．（24-25高一上·全国）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·河北保定·期中）已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（    ） A． B．7 C． D． 9．（24-25高一上·全国）已知． (1)求的值； (2)求的值． 题型四：二倍角公式的技巧 10．（24-25高一上·全国）下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·云南大理·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·全国）若，则 ． 题型五：半角公式 13．（24-25高一下·全国）若是第三象限角，且，则的值为（    ） A． B．5 C． D． 14．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 15．（24-25高一上·上海）已知，，则 ， ， . 题型六：积化和差与和差化积公式 16．（22-23高一·全国·课堂例题）（1） ； （2） ． 17．（24-25高一上·上海）化简求值： . 18．（24-25高一上·全国）已知，则 ． 题型七：降幂公式和辅助角公式： 19．（22-23高一下·云南保山·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 20．（20-21高一上·广东肇庆·期末）设函数． （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集． 21．（20-21高一上·北京海淀）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值 题型八：三角恒等式变换中求值求角问题 22．（21-22高一下·北京顺义·阶段练习）已知且． (1)求，，； (2)若为锐角，且，求． 23．（24-25高一上·全国）已知． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 24．（23-24高一下·江苏苏州）已知，且． (1)求的值： (2)求的值． 题型九：三角恒等式变换中的化简求值问题 25．（24-25高二上·河南）已知函数. (1)求的值域； (2)求在上所有实数根的和. 26．（23-24高一下·山东临沂·期中）已知函数在区间上的最大值为6， (1)求常数的值； (2)求的单调递减区间； (3)求使成立的的取值集合． 27．（23-24高一上·天津·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数在上的最值； (3)若，求的值. 【专题训练】 一、单选题 28．（24-25高一下·全国·课堂例题）的值是（    ） A． B． C．1 D． 29．（24-25高一下·全国）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 30．（24-25高一上·全国）已知是第三象限角，则（    ） A． B． C．1 D．3 31．（24-25高一上·全国）（    ） A． B． C． D． 32．（24-25高一上·全国）已知，则（    ） A． B． C． D． 33．（24-25高一上·全国）已知，则（    ） A． B． C． D． 34．（24-25高一上·全国）下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 35．（24-25高一上·全国）已知，则（    ） A． B． C． D． 36．（24-25高一上·全国）已知，则（    ） A． B． C． D．1 37．（24-25高一上·全国）若，，则（    ） A． B． C． D． 38．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 39．（2024·宁夏吴忠·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 40．（24-25高一上·全国）下列各式化简结果为的有（    ） A． B． C． D． 41．（24-25高一上·全国）已知为锐角，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 42．（24-25高一上·河北保定·期中）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 43．（23-24高一下·江苏南京·期中）下列选项中，值为的有（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高一下·广东汕尾·期中）已知函数，则下列结论错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．关于直线对称 C．的最小值为1 D．任区间上单调递减 45．（23-24高一下·四川内江·期中）下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 三、填空题 46．（24-25高一下·全国·课后作业） ． 47．（24-25高一上·全国） ． 48．（24-25高一上·全国）已知，则 ． 49．（24-25高一上·全国）已知，则的值为 ． 50．（24-25高一上·全国）已知，则 ． 51．（24-25高一上·全国）已知，且，则 ． 52．（24-25高一上·全国）已知，且，则 ． 四、解答题 53．（24-25高一上·全国）已知函数． (1)若，求； (2)若，求． 54．（24-25高一上·全国）已知，且为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 55．（24-25高一上·全国）化简求值： (1)； (2). 56．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知函数. (1)求的单调区间； (2)当时，求的值域； (3)若且，求的值. 57．（23-24高一下·江苏·阶段练习）（1）设，为锐角，且，，求的值； （2）化简求值； （3）化简求值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$