期末试题（试题）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

2024-2025学年度人教版六年级数学期末试题（八） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一块正方形草地，边长是8m．用一根长3.5m的绳拴住一只羊到草地上吃草．羊最多能吃到面积为（  ）m2的草． A．38.465 B．19.2325 C．64 2．下面说法错误的是（    ）。 A．1米的和3米的同样长。 B．一根绳子用去米也可以说用去75%米。 C．女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%。 D．某商店下半年的销售额是上半年的175%。 3．某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（    ）。 A． B． C． D． 4．如果3∶4的前项加上15，要使比值不变，后项应（    ）。 A．不变 B．加上15 C．乘5 D．乘6 5．下图的阴影部分占整个图形面积的百分比，与下列（    ）选项中阴影部分占整个图形面积的百分比最接近。 A． B． C． D． 6．一种钢材米，重吨，这种钢材每米重（    ）吨。 A．12 B． C． D． 7．甲数乘乙数再乘乙数的倒数，甲、乙都不为0，结果是（    ）。 A．甲数 B．乙数 C．1 8．有信商店刚刚卖出45瓶酸奶，现在还剩，有信商店原来有多少瓶酸奶？列式正确的是（      ）。 A．45÷() B．45× C．45÷ 9．一个数添上百分号后就比原来减少了29.7，这个数是（      ） A．3 B．30 C．300 二、填空题 10．用白色和灰色圆形按照下面的方法摆图形。 按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有( )个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有( )个。 11．圆心角是90°的扇形的大小，是这个扇形所在圆大小的( )。 12．打一份稿件，单独来打小聪要5小时，小明要4小时，小聪每小时完成这份稿件的( )，小明与小聪的工作效率的最简比是( )。 13．45分比1时少了( )%；90厘米增加了30%后是( )厘米。 14．一辆汽车行驶km耗油L，这辆汽车行驶1km耗油( )L，1L汽油可以行驶( )km。 15． 16．在含糖10%的100克糖水中，糖有( )克，水有( )克。 17．如图，一张桌子可坐6人，两张桌子并起来可坐10人，三张桌子并起来可坐14人……照这样，8张桌子并起来可坐( )人，张桌子并起来可坐( )人。 18．学校舞蹈队人数在60至70人之间，其中男生与女生的人数比是3∶10，那么舞蹈队中有男生 人。 19．求3个12L，就是求12L的( )倍是多少。 20．圆周率是圆的( )和( )的比值，用字母( )表示。 三、判断题 21．5米的 和3米的 同样长．( ) 22．100克糖放入400克水中，糖占糖水的20%。( ) 23．从六年级教室门口到食堂，李明走60秒，王强走80秒，李明与王强的速度之比是4：3． ( ) 24．一杯果汁，小刚第一次喝了这杯果汁的，第二次喝了剩下的，这杯果汁被小刚全部喝完了。( ) 25．周长与直径的比值就是圆周率。( ) 四、计算题 26．直接写得数。                           27．脱式计算。          28．解下列方程。                         29．求阴影部分面积。 五、解答题 30．明明家2016年10月支出情况统计如下图，明明家2016年10月伙食支出是700元，请你回答问题。 ①明明家10月一共支出多少元？ ②水电支出比购买衣物支出少百分之几？ 31．一条公路，平均分给甲、乙两个工程队来修。甲队15天完成了任务，这时乙队还差120 m没修，已知甲、乙两队工作效率的比是5∶3。这条路长多少米？ 32．一辆公共汽车到达一个停车站后，全体乘客中有的人下车，又上来34名乘客，这时车上的乘客是原来的。车上原有乘客多少人？ 33．六年级冬冬感冒了，医生开出的处方中有一种感冒冲剂要到药品超市买，并嘱咐每次减量服用，先服用一个疗程。 （1）遵照医嘱，冬冬每次要服用多少克？ （2）请再提一个数学问题并解答。 34．商店“六一”儿童节进行促销活动，一款玩具降价后是54元，这款玩具原价是多少元？ 35．幼儿园老师准备折1200只纸花，她们第一天完成了任务的，第二天完成了余下任务的，第三天需要折多少只才能完成任务？ 36．张强到熊师傅的汽车模型店里进货，发现东风悍马军车模型很酷，就与熊师傅商定进购100台，批发价为80元/台。张强说，如在批发价的基础上每优惠1元，就再多进购4台。熊师傅估算了下，如果按张强的说法去卖，即使每台降价5%，仍可获得与原来一样多的总利润。 （1）这个汽车模型的成本价是多少元？ （2）熊师傅将每台模型降价多少元时，他获得的总利润最大？最大利润是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B A D D B A A B 1．A 【详解】3.14×3.52 ＝3.14×12.25 ＝38.465（m2） 答：羊最多能吃到面积为38.465m2的草． 故选A． 2．B 【分析】A．根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出1米的和3米的是多少，再对比即可； B．百分数表示一个数占另一个数的百分之几，表示两个数之间的关系，则百分数一般不带单位； C．用女生人数除以男生人数，再乘100%即可求解，据此判断即可； D．假设某商店下半年的销售额为175万，上半年的销售额为100万，然后用下半年的销售额除以上半年的销售额，再乘100%即可，据此判断。 【详解】A．1×＝（米） 3×＝（米） 则1米的和3米的同样长，说法正确； B．百分数一般不带单位，则一根绳子用去米也可以说用去75%米，说法错误； C．15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 则女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%，说法正确； D．假设某商店下半年的销售额为175万，上半年的销售额为100万 175÷100×100% ＝1.75×100% ＝175% 则某商店下半年的销售额是上半年的175%，原题干说法正确。 故答案为：B 3．A 【分析】两个相乘的乘积是1，这两数互为倒数。在分数中，分母比分子大1的分数比较大小，分母越小分数就越小。则。的倒数是，的倒数，的倒数是，的倒数是，这四个分数中最小，反而它的倒数最大，相差也就最大，相差，那么平均值也相差最大。四个分数的分母不一样，比较难计算，可以设四个分数的和为A，再进行化简计算。 【详解】设上面四个分数的和为A 没有看错的平均数为：A÷4＝ （A＋）÷4 ＝（A＋）× ＝ ＝ 故答案为：A 4．D 【分析】先求出前项加上15是扩大几倍，然后后项扩大相同的倍数。 【详解】3＋15＝18 18÷3＝6 所以后项应该乘6。 故答案选：D 【点睛】比的前项和后项同时乘或除以一个非零数，比值不变。 5．D 【分析】根据图意可知，长方形被平均分成18份，阴影部分占10份，即阴影部分占整个图形面积的5÷9＝≈55.56%，据此先数出每个选项中整个图形平均分的总份数，以及阴影部分占的份数，再用阴影部分的份数除以整个图形的份数，即可求解。 【详解】A．把整个图形平均分成2份，阴影部分占其中的1份；即阴影部分面积占整个图形面积的1÷2＝＝50%； B．把整个图形平均分成8份，阴影部分占其中的3份；即阴影部分面积占整个图形面积的3÷8＝＝37.5%； C．把整个图形平均分成4份，阴影部分占其中的3份；3÷4＝＝75%； D．把整个图形平均分成12份，阴影部分占其中的7份；即阴影部分面积占整个图形面积的7÷12＝＝58.33%。 37.5%＜50%＜55.56%＜58.33%＜75% 故答案为：D 6．B 【分析】求这种钢材每米重多少吨，用钢材的重量除以米数即可。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） 这种钢材每米重吨。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握分数除法的计算法则是解题的关键。 7．A 【分析】根据乘法结合律可以先算乙数×乙数的倒数，所得的结果再和甲数相乘，由倒数的定义可知，乙数×乙数的倒数＝1，所以原式等于甲数×1，据此答题即可。 【详解】甲、乙都不为0，由题意知： 甲数×乙数× ＝甲数×（乙数×） ＝甲数×1 ＝甲数 故答案为：A 【点睛】掌握倒数的定义和灵活运用乘法结合律是解答本题的关键。 8．A 【解析】略 9．B 【解析】略 10． 25 n×（n－1） 【分析】根据图可知，第几个图形，则每行和每列就有几个圆形；即第一个图形有1个圆形，1×1＝1；第2个图形有4个圆形，即2×2；第3个图形有9个圆形，即3×3；由此即可知道第n个图形圆形的个数：n×n，把n＝5代入，即第5个图形有5×5＝25个圆形； 由于第几个图形，则灰色圆形就有几个，即第n个图形，总共圆形的个数：n×n，灰色圆形有n个，则白色圆形有：n×n－n＝n×（n－1），由此即可填空。 【详解】由分析可知： 第5个图形中圆形的个数：5×5＝25（个） 第n个图形中，白色的圆形数量：n×n－n＝n×（n－1） 【点睛】本题主要考查图形的变化规律以及用字母表示数，清楚的找到它的规律是解题的关键。 11． 【解析】略 12． 5∶4 【分析】打一份稿件，即工作总量是1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，则1除以5计算出小聪每小时完成这份稿件的多少，也就是小聪的工作效率；用1除以4计算出小明每小时完成这份稿件的多少，也就是小明的工作效率；最后作比并根据比的基本性质化成最简比即可解决本题。 【详解】小聪的工作效率：；小明的工作效率： ∶＝∶＝5∶4 所以小聪每小时完成这份稿件的，小明与小聪的工作效率的最简比是5∶4。 13． 25 117 【分析】（1）1小时是60分，先用减法求出45比60少的数量，再除以60即可； （2）把90厘米看成单位“1”，增加30%，即增加后的数是90厘米的（1＋30%），单位“1”已知，用乘法计算。 【详解】（1）1时＝60分 （60－45）÷60×100% ＝15÷60×100% ＝0.25×100% ＝25% （2）90×（1＋30%） ＝90×1.3 ＝117（厘米） 45分比1时少了25%；90厘米增加了30%后是117厘米。 【点睛】（1）明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数； （2）找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 14． 【分析】由题意，这辆汽车行驶km耗油L，要求得1km耗油多少L，根据：总耗油量÷行驶距离＝每km耗油量，列式为：÷； 要求得1L汽油可以行驶几km，可根据每份数作除数，列式为：÷。 【详解】÷＝（L） ÷＝（km） 一辆汽车行驶km耗油L，这辆汽车行驶1km耗油（）L，1L汽油可以行驶（）km。 【点睛】通过分别求得每km耗油量以及1L汽油可以行驶的距离，训练了关于分数除法的意义的掌握。 15．24；；4；50 【分析】从已知的0.5入手，将小数点向右移动两位，添上百分号，化成百分数；将小数化成分数，再根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质，继续填空。 【详解】0.5＝50%；0.5＝；12÷1×2＝24；8÷2×1＝4 12∶24＝＝4÷8＝50%＝0.5 【点睛】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。 16． 10 90 【分析】根据糖水的重量×含糖率＝糖的重量，用糖水的重量减去糖的重量即为水的重量。 【详解】100×10%＝10（克） 100－10＝90（克） 则糖有10克，水有90克。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 17． 34 4n＋2 【分析】根据题意，找出每加一张桌子可多做几个人，找出其中的规律，填空即可。 【详解】－张桌子可坐6人，两张桌子并起来可坐10人，三张桌子并起来可坐14人……，我们发现每多增加一张桌子，就多坐4人。所以n张桌子并起来可坐6＋4×（n－1）＝4n＋2（人）。进而求得8张桌子并起来可坐4×8＋2＝34（人）。 【点睛】此题考查数与形的应用，认真观察图形找出规律是解题关键。 18．15 【分析】由“男生与女生的人数比是3∶10”可知，总人数相当于3＋10＝13份，也就是说总人数是13的倍数，先写出13的倍数，就可得出在“60﹣70”之间的13的倍数，由此可知总人数。 【详解】由男女生人数的比是3∶10可知： 总人数是3＋10＝13（份），即总人数是13的倍数； 13的倍数有：13、26、39、52、65、78… 又因为学校舞蹈队人数在60至70人之间， 那么舞蹈队的人数就应是65， 男生：65×＝15（人） 舞蹈队中有男生15人。 【点睛】此题是考查比的应用，要把比理解为几份和几份的比。 19．3 【分析】求3个12L，根据整数乘法的意义，可写算式12×3，也表示12L的3倍。 【详解】求3个12L，就是求12L的（3）倍是多少。 【点睛】考查了倍数的认识。 20． 周长 直径 【详解】任意一个圆的周长和与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，但在实际应用中常常只取它的近似值，例如≈3.14。 21．正确 【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出5米的 和3米的 ，然后进行比较即可． 【详解】解：5× = （米）， 3× = （米）， 所以，5米的 和3米的 同样长． 故答案为正确． 22．√ 【分析】先把100与400相加，求出糖水的质量是500克，再用100除以500即可求出糖占糖水的百分之几。 【详解】100÷（100＋400） ＝100÷500 ＝20% 100克糖放入400克水中，糖占糖水的20%，原题说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【详解】略 24．× 【分析】把这杯果汁看作单位“1”，第一次喝了这杯果汁的，还剩下这杯果汁的（1－），第二次喝了（1－）的，表示出第二次喝的果汁占这杯果汁的分率，再加上第一次喝的果汁占这杯果汁的分率，求出结果并和1比较大小，所求结果小于1时果汁没有喝完，所求结果等于1时果汁喝完了，据此解答。 【详解】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝ 因为＜1，所以这杯果汁没有被小刚喝完。 故答案为：× 【点睛】的单位“1”是整杯果汁，的单位“1”是整杯果汁喝完后剩下的果汁，表示出第二次喝的果汁占整杯果汁的分率是解答题目的关键。 25．× 【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示。 【详解】根据圆周率的含义可知： 圆的周长与圆的直径的比值叫做圆周率，本题并没有强调是圆的周长，故本题说法错误。 【点睛】此题考查了圆周率的定义；注意圆周率是一个固定的数值。 26． ；4.8；4；3 ；9；；2 【详解】略 27．；； 【分析】，先算减法，再算除法； ，利用乘法分配律进行简算； ，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 【点睛】本题考查了整数和分数的四则混合运算及小数的简便运算，整数的运算顺序和简便方法同样适用于分数和小数。 28．；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 29．3.87平方厘米 【分析】由题干可知，阴影部分面积＝长方形面积－直径是6厘米的半圆面积，据此解答。 【详解】6×（6÷2）－3.14×（6÷2）²÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 30．（1）2000元 （2）40% 【分析】（1）明明家2016年10月伙食支出是700元，由扇形统计图可知，伙食支出占10月总支出的35%，根据“量÷对应的分率”即可求得； （2）先计算水电支出占10月总支出的百分率，再计算水电支出和购买衣物各是多少元，最后根据一个数比另一个数少百分之几的计算方法即可求得。 【详解】（1）700÷35%＝2000（元） 答：明明家10月一共支出2000元。 （2）1－（35%＋25%＋20%＋8%） ＝1－88% ＝12% 水电支出：2000×12%＝240（元） 购买衣物：2000×20%＝400（元） （400－240）÷400×100% ＝160÷400×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：水电支出比购买衣物支出少40%。 【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。 31．600m 【分析】已知一条公路，平均分给甲、乙两个工程队来修，甲、乙两队工作效率的比是5∶3，那么在相同的时间内，当甲完成5份时，乙完成了3份，由于分给的任务量相同，那么乙还剩5－3＝2（份）没做，对应的数量是120m，可以求出1份多少，再乘5份算出甲的任务数量，再乘2即可求出这条路的长度。 【详解】120÷（5－3）×5×2 ＝120÷2×5×2 ＝60×5×2 ＝300×2 ＝600（m） 答：这条路长600m。 【点睛】解答本题的关键主要是找到120m的对应份数。 32．84人 【分析】由题意可知：将原有乘客人数看作单位“1”，则下车后的人数＝原有乘客人数×（1－），上来34名乘客后，车上的乘客是原来的，所以34名乘客为原来乘客人数的（－），由此即可求出原来乘客人数；据此解答。 【详解】－（1－） ＝－ ＝ 34÷＝84（人） 答：车上原有乘客84人。 【点睛】本题考查了分数的除减混合应用，关键是要认真分析题意，找出题目中单位“1”的量以及数量关系进行列式解答。 33．（1）10克； （2）一个疗程总共服用这种冲剂多少克？ 60克 【分析】（1）已知成人口服一次15克，儿童每次减量服用，就是把成人用量看作单位“1”，求比单位“1”少的数是多少； （2）可适当结合题意提出一个数学问题并解答，如：一个疗程总共服用这种冲剂多少克？ 【详解】（1）15×（1－） ＝15× ＝10（克） 答：东东每次要服用10克。 （2）10×3×2＝60（克） 答：一个疗程总共服用这种冲剂60克。 【点睛】本题属于求比一个数少几分之几的数是多少的问题，解答时要弄清楚单位“1”是哪个量，以及对应的分率是多少，再动笔计算。 34．60元 【分析】将原价看作单位“1”，降价后的价格÷对应分率＝原价。 【详解】54÷（1－） ＝54÷ ＝60（元） 答：这款玩具原价是60元。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 35．480只 【分析】把要折的纸花总数看作单位“1”，第一天完成了任务的，用纸花的总数×，求出第一天折纸花的数量；第二天完成了余下任务的，是把余下的数量看作单位“1”，先用总数减去第一天折的数量求出余下的数量，再乘，即是第二天折的数量；最后用总数分别减去第一天、第二天折的数量，求出第三天需要折纸花的数量。 【详解】第一天完成：1200×＝240（只） 第二天完成： （1200－240）× ＝960× ＝480（只） 第三天需完成： 1200－240－480 ＝960－480 ＝480（只） 答：第三天需要折480只才能完成任务。 【点睛】分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 36．（1）51元； （2）降价2元，最大利润是2916元 【分析】（1）根据题意可知，降价的部分等于多进购的模型的利润，根据百分数乘法的意义，用80×5%即可求出每台降价4元，100台就是降价（4×100）元，这时多购进（4×4）台，根据除法的意义， 用（4×100）÷（4×4）即可求出降价后每台的利润，据此可知，用每台降价后的价格减去降价后的利润，即可求出每台的成本。 （2）假设每台降价x元，据此可知，每台的利润为（80－51－x）元，也就是（29－x）元，已知在批发价的基础上每优惠1元，就再多进购4台，则一共购进（100＋4x）台，根据每台的利润×数量＝总利润，用（100＋4x）（29－x）即可表示总利润，提取公因数4，（100＋4x）（29－x）＝4（25＋x）（29－x）；25＋x＋29－x的和一定，根据两个数的和一定，它们差越小，积越大，所以当25＋x＝29－x时，积最大，据此求出x的值，进而代入x的值即可求出最大的总利润。 【详解】（1）80×5%＝4（元） 4×100＝400（元） 4×4＝16（台） 400÷16＝25（元） 成本价为每台80－4－25＝51（元） 答：这个汽车模型的成本价是51元。 （2）当每台降价x元时，每台的利润为80－51－x＝（29－x）元，共进购（100＋4x）台，总利润为（100＋4x）（29－x）元， （100＋4x）（29－x）＝4（25＋x）（29－x） 当25＋x＝29－x时，总利润最大， 25＋x＝29－x 解：25＋x＋x＝29－x＋x 25＋2x＝29 25＋2x－25＝29－25 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 所以当x＝2时，总利润最大，即： （100＋4×2）×（29－2） ＝（100＋8）×27 ＝108×27 ＝2916（元） 答：熊师傅将每台模型降价2元时，他获得的总利润最大，最大利润是2916元。 【点睛】此题较难，容易出错，做题时应认真审题，找出题中的数量关系，然后进行分析，推理，进而得出结论。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$