5.3 实际问题与一元一次方程课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3.4 比赛积分问题 学习目标 1.会用方程解决球赛积分问题. 2.学会方程的思想，会将实际问题转换为数学问题. 会列一元一次方程解决实际问题. 重点： 会分析实际问题中的等量关系，准确列出一元一次方程. 难点： 情境引入 你喜欢看NBA吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分榜如下： 问题探究 比赛积分问题 问题1 你能从表格中了解到哪些信息？ 答：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛. 从积分表中可以知道，每队的胜场数、负场数和积分. 表格按积分由高到低的顺序排列. 篮球比赛没有平局. …… 比赛积分问题 问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？ 答：每队的胜场场数＋负场场数 ＝这个队比赛的总场数; 每队胜场积分＋负场积分＝这个队的总积分; 每队胜场积分=胜场得分×胜场数; 每队负场积分=负场得分×负场数. 问题探究 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 比赛积分问题 问题3：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 问题4：你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 负一场积1分 设：胜一场积x分，依题意,得： 解得： ∴ 胜一场积2分. 问题探究 某次篮球联赛积分榜如下： 10x+1×4=24 x=2 比赛积分问题 问题5：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 若一个队胜m场，则负(14–m)场， 总积分为： 2m+(14 – m) = m+14 即:胜m场的总积分为(m +14)分. 问题探究 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分榜如下： 比赛积分问题 问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜n场，则负(14－n)场， 依题意，得： 2n＝14－n 解得： n 表示什么量？它可以是分数吗？ 注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际. 问题探究 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分榜如下： 比赛积分问题的等量关系： 1.比赛总场数=胜的场数+平的场数+负的场数 3.比赛总场数=胜的场数+负的场数 2.比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分 4.比赛总积分=胜场积分+负场积分 归纳总结 典例精析 例 在一次小组赛中，某球队经过6场比赛后，总积分为10分，该联赛的赛制是每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.已知该球队负的场数是平的场数的两倍，求该球队在小组赛中共打平了多少场比赛？ 等量关系为：(1)胜的场数+平的场数+负的场数=6； (2)胜场积分+平场积分+负场积分=10. 设共打平了x场，则负了2x场，胜了(6-x-2x)场，据题意，得： 解得： 答：该球队在小组赛中共打平了1场比赛. 3(6-x-2x)+x=10 x=1 1.在一次有12个对参加的足球循环赛（每两个对之间只赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中，所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分.问该队胜、负、平各几场？ 针对性练习 2. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队9场比赛保持不败. （1）如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9 场比赛中的胜场数和平场数吗？ （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 当堂练习 B 1.某校九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知九(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( ) A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14 C．3x＋x＝14 D．3x－x＝14 2. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得 116 分， 那么他答对几道题？ 4.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 5.一张数学试卷有20道选择题，规定答对一题得5分，答错或不答一题扣1分，结果某学生得了76分，求该生答对了多少道题？ 6.若足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现已比完了8场，输了一场，得了17分. (1)前8场比赛中，这只求队共胜了多少场？ (2)这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ 当堂练习 当堂练习 7.学校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是 5 名参赛者的得分情况: 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得______分，答错一题得_____分. （2）参赛者 F 得了 82 分，他答对了几道题？ 5 -1 课堂小结 一、比赛积分问题中常见的相等关系： （1）比赛总场数 ＝ 胜场数 + 负场数 + 平场数； （2）比赛总积分 ＝ 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分. 二、用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义. $$