工程问题专题系统复习（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小学数学工程问题专题复习 六年级数学中的工程问题，指的是与做一件工作或完成一项工程建设有关的数学问题。 一、工程问题概述 这类问题的特点在于，题中的工作或工程通常不给出具体数量，解题时需要将全部工程看作单位“1”。 二、工程问题的特点 在工程问题中，一般要出现三个量： 1、工作总量 2、工作时间（完成工作总量所需的时间） 3、工作效率（单位时间内完成的工作量） 三、工程问题中主要的三个量 工作效率×工作时间＝工作总量， 工作总量÷工作时间＝工作效率， 工作总量÷工作效率＝工作时间．     四、工程问题的基本关系 工作效率×工作时间＝工作总量， 工作总量÷工作时间＝工作效率， 工作总量÷工作效率＝工作时间．     四、工程问题的基本关系 设定工作总量：通常将工作总量设为单位“1”。 确定工作效率：根据题目给出的信息，求出各个工作主体的工作效率。 利用公式求解：根据工作量、工作时间和工作效率之间的关系，利用公式求解问题。 四、工程问题的解题思路 1、为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．     一般地，把整个工作总量看作1,若某人a 天完成，则它的工效为 五、解题的思路技巧 2、若两人的工效分别，为则它们合作完成总工作量的工时为： 1÷（） 以下是一个简单的工程问题示例： 一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。如果甲、乙两队合作完成这项工程，需要多少天？ 六、基础示例 解题步骤如下： 设定工作总量为单位“1”。 根据题目信息，求出甲队和乙队的工作效率： 甲队的工作效率 = 1/20 乙队的工作效率 = 1/30 工作时间 = 工作总量 ÷ (甲工作效率 + 乙工作效率) 工作时间 = 1 ÷ (1/20 + 1/30) = 12天 因此，甲、乙两队合作完成这项工程需要12天。 六、提高练习 ①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？ ＋ ②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成? × 3 ＋ × 3 ＋ 1 － 一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天完成，　　　　　　 (只列式不计算) ③甲乙合做几天可完成全工程？ ＋ 1 ÷ ④甲乙合做几天完成全工程的一半？ ＋ ÷ ⑤甲乙合做5天后，余下的再由乙单独完成，还需几天？ － × 1 ＋ ÷ 5 ⑥甲先做2天后，余下的乙也参加同做，还需几天完成？ 1 × 2 ＋ ÷ － 1、一件工程甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，在两人合作完成时，甲修息了3天，问这项工程用了多少天完成？ 由于甲休息3天,说明乙多做了3天，其 工作量为 ×3= 七、提优练习 一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。 ①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆 沙子的几分之几？ ②甲、乙、丙同时合运几小时可运完？ ④甲、乙同时合运3小时后，丙也参加，还需几 小时运完？ 1÷（ ＋ ） ＋ [1－（ ＋ ）×3]÷（ ＋ ＋ ） ＋ ＋ ③甲、乙、丙合运几小时， 还剩这堆沙子的　 ？ ＋ （1－ ）÷（ ） ＋ 2、甲乙两人合干一件工程，原计划12小时完成，现在甲先干了5小时，甲乙又合干了10小时，才完成.求乙的工作效率是甲的几分之几？ 甲工作（5+10）小时，乙工作10小时， 等同于甲工作12小时 乙工作12小时 .     所以甲工作15－12=3小时 等同于乙工作12－10=2小时， 得乙的工作效率是甲的 . 3、 一项工程甲独做63天后，再由乙单独做，28天可以完成。若两人合作48天可以完成。现在由甲单独做42天后，再由乙单独做，问还需 几天完成？ 分析：甲单独做63天乙单独做28天相当两人合作28天后甲再做63－28=35天 4、蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时． 现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 分析： ①在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况．若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间＝1÷（进水管工效－出水管工效）,排空水的时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）． ②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目． 八、总结 工程问题是六年级数学中的重要题型之一，它主要考察学生对工作量、工作时间和工作效率之间关系的理解和应用。在解题时，需要灵活运用公式和题目给出的信息，求出问题的答案。 $$