天津市第七中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期月考数学试卷 2024.12 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为非零实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列说法错误的是（    ） A. 线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强； B. 独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系； C. 在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高； D. 甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好． 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立．若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 已知函数在有且仅有个极小值点，且在上单调递增，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知P为双曲线C：上一点，，为双曲线的左、右焦点，若，且直线与以的实轴为直径的圆相切，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 复数的虚部是________． 11. 在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________． 12. 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏．为弘扬传统文化，某单位开展投壶游戏，现甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶，无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为．第3次投壶的人是乙的概率为_______，已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为_______． 13. 已知抛物线，经过拋物线上一点的切线截圆：的弦长为，则的值为______ 14. 在菱形中，，，，， 已知点M在线段上，且则_____ ，若点N为线段上一个动点，则的最小值为___________ 15. 设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是______. 三、解答题 16. 在中，内角所对的边分别为，，，已知 （1）求角的大小； （2）已知，的面积为6，求： ①边长的值； ②的值. 17. 如图，平面，点分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离. 18. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为. （1）求椭圆的离心率； （2）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为. （i）求直线的斜率； （ii）求椭圆的方程. 19. 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且. （1）求和的通项公式； （2）表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求实数的取值范围； （3），数列前项和为，求证：. 20. 已知函数，且． （1）设，讨论的单调性； （2）若且存在三个零点，，． （i）求实数的取值范围; （ii）设，求证：． 2024-2025学年度第一学期月考数学试卷 2024.12 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 7 ②. 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为，所以，又因为，所以为平行四边形. 由点和分别为和的中点，可得且， 因为为的中点，所以且， 可得且，即四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面，所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ii）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） ，， 设①， ②， 上式①-②得， ， 所以， 当n为奇数时，， 则 ， . 【20题答案】 【答案】（1） 当时， 的增区间为，减区间为， 当时， 的增区间为，减区间为. （2）（i）； （ii）因为且存在三个零点， 设，，易知其中，， 因为，得到，所以，即，所以，故可知；① 由（i）可知与有两个交点，且， 又，是单调递增的，，，，所以；② 又， 若，则 若， 构造函数，， 则， 设， ， 因为， 又因为， 所以③ 因为， 又因为 所以 即得④ 由③④可知，在上单调递增， 由，可得， ，可知与同号，所以， 在上单调递增，， ，，又由（i）可知， 所以， ，，是单调递增的， 所以⑤ 由①②⑤可知. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $