8.6.3平面与平面垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

平面与平面垂直 （一）情景探究 （一）情景探究 情景任务：折叠贺卡 问题1：贺卡主要有哪些部分构成？ 射线 射线 问题2：一条直线可以把平面分成几个部分？ 每个部分叫什么名字？ 半平面 半平面 概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 面 面 棱 A B P Q               （二）自主操作 问题3：当贺卡处于没有打开和完全摊开这两种状态下，二面角分别用几度刻画合适呢？ 问题4：贺卡在折叠的过程中，怎么比较两个时刻的二面角大小呢？ 问题5：用怎样的两条射线所成角来刻画二面角最合适呢？   A B O       平面角是直角的二面角叫直二面角 二面角范围[0，180°] 思考：∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关吗 唯一性 合理性   A B O       平面角是直角的二面角叫直二面角 二面角范围[0，180°] 思考：∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关吗 唯一性 合理性 （三）情景引用 如何保证所砌的墙面和地面是否垂直？ 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。         }     如何证明?   线面垂直 面面垂直 （四）例题巩固 例：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC A O B C P 证明： 设已知⊙O平面为α 进一步：四面体P-ABC的四个面中有几个直角三角形？有哪些平面与平面垂直？ 四个三角形是直角三角形，有三对面面垂直 平面PAC⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面ABC, 平面PAC⊥平面PBC. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 ∵PA⊥面α,BC⊂面α.∴BC⊥PA 又∵AB为圆的直径.∴BC⊥AC 又PA∩AC=A, PA⊂面PAC,AC⊂面PAC ∴BC⊥面PAC 又BC⊂面PBC ∴ 面PAC⊥面PBC （五）课堂小结 如何证明面面垂直？ （1）运用二面角定义 （2）运用判定定理：线面垂直→面面垂直 充要条件   }   关键：找线面垂直 充分条件 作业： 1.基础部分：课本158页第3，4，6，9题 2.提升部分：课本158页提升部分第1，2题,证明例2的三对面面垂直 3.拓展部分：思考例2，查资料联系九章算术的鳖臑，动手做一个三连体鳖臑 $$