2.1.1等式与不等式（二)课时练习-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

§2.1.1等式与不等式（二)课时练习 班级:_________ 姓名：___________ 1．若，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．设a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 4．设，是实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（多选题）若a，b，，，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．(多选题)下列四个条件，能推出＜成立的有（ ） A．b＞0＞a B．0＞a＞b C．a＞0＞b D．a＞b＞0 7．已知,,则的取值范围为_________ 8．已知，则_______．（用“>”或“<”填空） 9．实数满足，． （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围． 10．（1）比较与的大小； （2）证明：已知，且，求证： 试卷第2页，总2页 §2.2.1等式与不等式(二)参考答案 1．D 因为， 当取时，，，有.故选项A错误； 因为，， 当取时，，，故选项B错误，选项C错误，选项D正确. 2．D 解：对于A，若，则，所以A错误， 对于B，当时，，所以B错误， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，因为，所以，，所以，所以D正确， 3．B A. 若，，则，故错误； B.因为，所以，又因为，所以，故正确； C.若，，则，故错误； D.若，，则，故错误； 故选：B 4．D 本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D. 5．BD 对于A，由，则，故A不正确； 对于B，由，则，故B正确； 对于C，当时，，当时，，故C不正确； 对于D，由，，所以，故D正确. 故选：BD 6．ABD 因为＜等价于， 当a＞b，ab＞0时，＜成立，故B、D正确. 又正数大于负数，A正确，C错误， 故选：ABD. 7． ，而，根据不等式的性质可得 ，所以的取值范围为. 8．> 因为, 又，，所以，所以， 故答案为：>. 9． （1）由，， 两式相加得，，则， 由，得， 又，两式相加得，，即； （2）设， 则，解得，∴， ∵，∴， 则． 10． （1）作差得： （i）当时，，故； （ii）当时，，故； （iii）当时，，故. （2）证明：因为，且，所以 因为 取倒数得：由于，命题得证. 答案第2页，总3页 答案第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 $$