河南省周口市鹿邑县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

人翻理 2024一2025学年度第一学期第三次学情分析 贴条形码区 九年级数学（人教版） 3 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖 盘 音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负」 题号 二 三 总分 分数 得分 、选择题。（每小题3分，共30分) 1.搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭于2024年10月30日成功发射 架 升空，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新 高度。下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是 B 航天神州 中国行星探测 中国火箭 中国探月 2.下列事件是必然事件的是 灯 A.打开电视机正在播放广告 B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次 C.任意一个一元二次方程都有实数根 D.在平面上任意画一个三角形都有一外接圆，也有一个内切圆 3.抛物线y=2(x+1)2+3的顶点坐标在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,LA=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转 a(0°<a<90)得到△CDE,当点A的对应点D落在BC上时，连接BE,则 要 ∠BED的度数是 () A.45° B.30° C.50° D.60 5.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以点B为圆心，BM为半径画圆，则 阴影部分的弧长是 A.2T B.3m C.4m D.6m 6.移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式，一次 购物中，小李与小张都随机从微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中，选 赵 一种方式进行支付，则他们俩恰好都用“微信”支付的概率是 ( 6 B官 c品 D 7.已知圆锥的侧面展开图的弧长为6mm,圆心角为216°，则此圆锥的母线长为」 A.5 B.6 C.8 D.10 九年级数学（人教版）第1页（共6页） 8.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下所示，下面有3个推断，其中所有合理推 断的序号是 ( 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 514 791 1034 1306 1558 2083 2599 “正面向上”的频率 0.530 0.514 0.527 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520 m ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.514，所以“正面向上”的概率是0.514： ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“正面向上”的概率是0.520； ③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数 不一定是1558次， A.①③ B.② C.②③ D.①②③ 9.如图，在△ABC中，∠ABC=0°，AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同 时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后 停止，点P也随之停止运动.当△PBQ的面积为15cm2时，点P的运动时间为 ( A.2秒 B.3秒 C.4秒 D.5秒 10.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将二次函数在x轴下方 的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到新函数的图象（如 图)，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 A.-2<m<3 B.m=3或m=7 C.3<m<7 D.m>7 得分 二、填空题。（每小题3分，共15分) 11.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除了颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从 中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋，再搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色 后放回口袋，重复100次，发现有70次摸到红球，则可以估计这个口袋中红球有 个 12.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是圆0的直径，若LCAB=25°，则LP的度 数为 13.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了350个智能 充电桩，第三个月新建了504个智能充电桩。设该城市新建智能充电桩个数的月平均增 长率为x,根据题意，请列方程为 第12题图 第14题图 第15题图 九年级数学（人教版）第2页（共6页） 14.如图，在扇形AOB中，OA=2,P为OB上一个动点，将△AOP沿AP折叠，当点0的对应 点Q落在圆弧AB上时，图中阴影部分的面积为 15.如图①，点A、B是⊙0上两定点，圆上一动点P从定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到 点A,运动时间是x(s),线段AP的长度是y(cm).图②是y随x变化的关系图象，则图中 m的值是 得分 三、解答题。（共75分） 16.(10分)在平面直角坐标系中，△AB0的顶点坐标分别为A(-2,4),B(-3,1): (1)画出△AB0关于原点的中心对称图△A,B,O,写出A,的坐标； (2)将△AB0绕点0逆时针旋转90°得到△A2B,0,画出△A,B,0并写出A2的坐标； (3)在(2)中求△AB0绕点0旋转扫过区域的面积 17.(9分)一个不透明的口袋有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个黄球 (1)若从口袋中随机摸出一个小球，求摸出红球的概率； (2)若要使从口袋中随机摸出一个小球是红球的概率为子，需要加入几个红球？ 18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+1-m=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)x=3是一元二次方程一个实数根，求m的值及方程的另一根， 九年级数学（人教版）第3页（共6页） 19.(9分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B两点，与y轴交于点C(0, 4),过点B,C的直线y=mx+n (1)求抛物线的解析式： (2)求△ABC的面积 (3)结合图象直接写出不等式-x2+bx+c>mx+n的解集. 20.(9分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，小明随 机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，摇匀后再从中摸取一个小球，又 放回.小明摸取了60次，结果统计如下： 标号 1 2 3 4 次数 16 14 18 12 (1)上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是 ;小明下一次在袋中摸取小 球，摸到“2”号小球的概率是 ； (2)若小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，摇匀后再从中摸取 一个小球，请用列举法求小明两次摸取到小球的标号相同的概率 (3)若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率 九年级数学（人教版）第4页（共6页） 21.(9分)如图，⊙0是△ABC外接圆，LBAC=60°，AD平分LBAC交⊙0于点D,DE∥BC 交AC的延长线于E,连接OB、OC、BD、CD. (1)求证：四边形OBDC是菱形； (2)求证：DE是⊙0的切线； (3)若BD=3,求圆弧BD的长 D 22.(10分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元 时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩 大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件 (1)设每件童装降价x元时，每天可销售 件：每天利润y元，则y与x的关系 式是： (2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元 (3)定价多少元，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 九年级数学（人教版）第5页（共6页） 23.(10分)综合与实践 问题情境： 如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙0上异于A,B的一点，过点C作⊙0的切线CE, 过点A作AD⊥CE于点D,连接OC 探究发现： (1)证明：无论点C在何处，AC平分∠DAB: 探究引申： (2)如图2，勤奋小组继续探究发现，若等腰三角形△AOC的对称轴经过点D,此时，CD 与AB存在数量关系，请写出结论并证明： : 探究规律： (3)如图3，智慧小组在勤奋小组的启发下发现当△AOC为等边三角形时，CD与AB存在 的数量关系是：CD= AB(直接写出，无需证明) E 图1 图2 图3 九年级敏学（人教版）第6页（共6页）】 2024一2025学年度第一学期第三次学情分析参考答案 九年级数学（人教版） 一、1-5：CDBAB6-10:DACBC 二1.712.50°13.350(1+)2=5044.号-万15.号 三、16.解：(1)，(2)画图如下，A,(2,-4),A2(-4,-2); (3)由题得：0A=25,0B=/10,AB=/10, AB2+0B2=10+10=20,0A2=20,AB2+0B2=0A2, ∴.△ABO是直角三角形， ,∴.△AB0旋转扫过区域的面积为： 906然20+7×而×1而=5m+5 360 答：△AB0绕点O旋转扫过区域的面积为5π+5 17.解：(1)摸出小球记为：红1，红2，黄，黄2，黄，共5种可能出现的结果，每种结果出现 可能性相等，其中红色的球有红1，红，2种结果，P(摸出红球)= 2 (2)设需要加人个红球，由腿意得号牛经：号， 解得：x=4,经检验：x=4是方程的解且符合题意， 答：需要加人4个红球 18.(1)证明：一元二次方程：x2+(2-m)x+1-m=0, .△=(2-m)2-4(1-m)=m2-4m+4-4+4m=m2. .m2≥0，∴.△≥0. ∴·该方程总有两个实数根 (2)解：把x=3代入原方程得：9+3(2-m)+1-m=0,m=4, 把m=4代入原方程得：x2-2x-3=0, 解得：x1=3,x2=-1所以m的值为4，方程的另一根为-1. 19.解：(1)将A(-1,0),C(0,4)代入y=-x2+bx+c,得： 「-1-b+c=0 1c=4 解得：3 lc=4’ ∴.抛物线的解析式为y=-x2+3x+4. (2)当y=0时，-x2+3x+4=0, 1 解得：x=-1,名=4，点B(4,0)AB=5,0C=4,Saac=7×5×4=10. (3)0<x<4. 20.解：(1)04 (2)画树状图如下： 开始 由树状图可得共有16种可能的结果，其中小明两次摸取到小球的标号相同的结果有4种， 、小明两次摸取到小球的标号相同的概率为6=4 41 (3)画树状图如下： 开始 13 和345356457567 由树状图可得共有12种可能的结果，小明摸出两个小球标号的和为5的结果有4种， 、.小明摸出两个小球标号的和为5的概率为立=了 41 21.(1)证明：连接OC,.∠BAC=60°，AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠DAC=30°，.∴.∠BOD=∠DOC=60°， .OB=OD=OC,∴.△BOD,△C0D是等边三角形， ∴OB=BD=OC=CD,∴.四边形OBDC是菱形 (2)由(1)知：四边形OBDC是菱形，`.OD⊥BC, :DE∥BC,.OD⊥DE,OD是⊙O的半径， ∴.DE是⊙O的切线 (2)由(1)知：△BOD是等边三角形，∴.BD=OD,∠BOD=60°， BD=300=3,∴圆弧8D的长为003 22.解：(1)20+2x,y=(20+2x)(120-x-80),即；y=-2x2+60x+800. (2)根据题意，得：(20+2x)(40-x)=1200, 解得：x1=20,x2=10,因为降价措施，扩大销售量，所以x=10舍去，x=20, 答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元： (3)y=-2x2+60x+800.·-2<0,开口向下，.y有最大值， 当x=15时，y0大值=1250,120-x=105, 所以定价105元，每天获得的利润最大，最大利润是1250元. 23.(1)证明：：DE为⊙0的切线，.OC⊥DE,AD⊥DE,∴.AD∥OC, .∠DAC=∠OCA,OA=OC,.∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC, ∴.无论点C在何处，AC平分∠DAO: (2)解：CD=之AB,理由如下：△A0C是等腰三角形且对称轴经过点D, .DA=DC,AD⊥CE,.∠DCA=45 DE为⊙0的切线，∴0C⊥DE,.∠0CD=90° ∴.∠0CA=45°，∴.∠C0A=90°，∠ADC=∠A0C=∠COD=90°， 四边形A0CD为矩形，CD=A0,CD=AB;