第五章 一元一次方程-单元复习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 一、选择题： 1.解方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式的变形中，属于移项的是(    ) A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 3.方程去括号变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4.定义：“”运算为“”，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.学校组织了一次知识竞赛，共有道题，每一道题答对得分，答错或不答都扣分，小明得了分，那么他答对的题数是(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的方程的解是，则的值为． A. B. C. D. 7.已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数有  个 A. B. C. D. 8.下列各式中：；；；；；是方程的是(    ) A. B. C. D. 9.下列说法中，正确的有(    ) 若有唯一的解，则； 若，则关于的方程的解为； 若，且，则一定是方程的解； 若是有理数，且关于的方程有至少两个不同的解，则另一个关于的方程无解 其中结论正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.的解为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.代数式与互为相反数，则 ______． 12.方程的解为          ． 13.若是关于的方程的解，则的值为_____________。 14.当____时，代数式与的值互为相反数． 15.已知关于的方程有正整数解，则整数的值为          ． 16.若与互为相反数，则 ______． 17.某中学需要制作宣传栏，请来三名工人，已知甲单独做天可完成，乙单独做天可完成，丙单独做天可完成现在甲和乙合做了天，余下的工作乙和丙两人合作完成完成后，支付酬金元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么乙应得______元 18.如图，周长为的长方形，把长截去剩余的面积刚好比把宽截去剩余的面积多，则原长方形的面积为          ． 19.若关于的方程是一元一次方程，则          ． 20.已知关于的方程的解为，则关于的一元一次方程的解为          ． 三、解答题： 21. 若无论为何值，关于的方程的解总是，求、的值． 22. 解下列方程 ； ． 23. 某医疗器械企业计划购进台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台 24. 如图，用块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，求每块小长方形地砖的面积是多少 25. 商家常将两种糖混合成“什锦糖”出售．对“什锦糖”的定价用以下方法确定： 若种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，则千克的种糖与千克的种糖混合而成的“什锦糖”单价为元． 当，时， 将千克的种糖与千克的种糖混合而成的“什锦糖”单价为多少？ 在的基础上，若要将“什锦糖”单价提高元，则需增加种糖多少千克？ 若现有两种“什锦糖”：一种是由千克的种糖和千克的种糖混合而成，另一种是由元价值的种糖和元价值的种糖混合而成，则这两种“什锦糖”的单价哪一种更大？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】 方程两边同乘，得，即． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查移项，掌握等式的性质是解题的关键． 利用等式的基本性质，以及移项法则判断即可． 【解答】 解：由得，不合题意； B.由得，不属于移项，不合题意； C.由得，属于移项，符合题意； D.由得，不属于移项，不合题意； 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握去括号法则是解题的关键．由去括号法则可得． 【解答】 解：， 去括号得： 故选：． 4.【答案】  【解析】解：根据题中的新定义化简得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：． 已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值． 此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 设答对的题数为道，则答错或不答的题数为道，根据每一道题答对得分，答错或不答都扣分，小明得了分列出方程解答即可． 【解答】 解：设答对的题数为道，答错或不答的题数为道，由题意得 ， 解得：， 故他答对的题数是道． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查方程的解，解决的关键是熟练掌握一元一次方程的相关知识． 将代入方程求得的值即可． 【解答】 解：已知关于的方程的解是， 将代入方程得，解得， 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的整数解的问题及一元一次方程的解法，先解方程将用表示，再根据题意得出整数的值的个数． 【解答】 解：关于的方程有整数解， ， 或或， 或或或或或，共有个， 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键． 根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可． 【解答】 解：符合方程的定义，故本小题符合题意； 不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意； 不是等式，故本小题不合题意； 符合方程的定义，故本小题符合题意； 符合方程的定义，故本小题符合题意； 不是等式，故本小题不合题意． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是方程的解及解含字母系数的一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，各选项整理得到结果，即可作出判． 【解答】 解：正确，方程整理得：， 由方程有唯一解，得到，即，此时解为； 正确，由，，方程解得：； 正确，把，代入方程左边得：，右边，故若，且，则一定是方程的解； 正确，方程整理得：， 方程有至少两个不同的解， ， 即，， 把，代入中得：， 方程无解． 即正确的有个． 故选A． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的解法，关键是解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，选择合适的方法解方程； 先提取因式，得到再用裂项法得到，进一步整理得到从而解方程即可． 【解答】 解：原方程转化为， 即 整理得， 即， 所以 解得 故选C． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 根据互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值． 此题考查了解一元一次方程，以及相反数，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将系数化为，求出解． 12.【答案】  【解析】去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 13.【答案】  【解析】【试题解析】 【分析】 本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据方程的解的定义，把代入方程即可求出的值． 【解答】 解：是关于的方程的解， ， 解得：． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】  本题考查相反数的定义，一元一次方程的解法的有关知识，属于基础题． 由相反数的两个数之和是，列出方程得即可求解  【解答】 解：根据题意得，  化简得：， 解得：， 故答案为． 15.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的解，注意理解方程的解为整数所表示的含义．移项合并同同类项，可得，由此可判断出所能取得的整数值． 【解答】 解：将原方程变形得，即． 关于的方程的解为正整数， 或， 解得或． 故整数的值为或． 故答案为或． 16.【答案】  【解析】解：与互为相反数， ， 解得． 故答案为：． 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出的值， 主要考查相反数、解一元一次方程，互为相反数的两个数相加等于是关键． 17.【答案】  【解析】解：设完成这项任务共需要天， 根据题意得， 解得， 乙工作天，完成这项任务的，即， 元， 乙应得元， 故答案为：． 设完成这项任务共需要天，由题意可知，乙恰好工作了天，把整个任务看作“”，则甲、乙、丙分别完成、、，可列方程，解方程求得的值为，则乙完成整个任务的，应得酬金也占整个酬金的，即元． 此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示甲、乙、丙每人完成的工作量是解题的关键． 18.【答案】  【解析】设原长方形的长为 ，则宽为由题意，得，解得，，原长方形的面积为 19.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是代数式求值，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数元，且未知数的次数是的整式方程叫一元一次方程．先根据一元一次方程的定义列出关于的方程组，求出和的值代入进行计算即可．【解答】 解：关于的方程是一元一次方程， ，， 解得： 则． 故答案为：． 20.【答案】  21.【答案】解：， 方程两边同乘以，得： ， 去括号，得， ， 移项及合并同类项，得， ， 系数化为，得 ， 关于的方程无论为何值，方程的解总是， ， ， ，， 解得，．  【解析】根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值． 本题考查一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解的含义． 22.【答案】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得．  【解析】按照解一元一次方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为，依次进行化简，最后解方程即可； 按照解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，依次进行化简，最后解方程即可． 本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键． 23.【答案】解：设企业应分别购进生产口罩面机器台，则购进生产耳挂绳的机器台 根据题意得：， 解得：， ， 答：该企业应分别购进生产口罩面机器台，购进生产耳挂绳的机器台．  【解析】见答案 24.【答案】解：设每块小长方形地砖的宽为， 根据图形可知长为，则， 解得． 则， 答：每块小长方形地砖的面积为．  25.【答案】解：元． 答：“什锦糖”单价为元． 设需增加种糖千克， 根据题意得：， 解得：． 答：需增加种糖千克． 第一种“什锦糖”的单价为； 第一种“什锦糖”的单价为． ． ，， ， ． 答：第二种“什锦糖”的单价更大．  【解析】代入，，，的值，即可求出结论； 设需增加种糖千克，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 利用单价总价数量，求出两种“什锦糖”的单价，二者做差后即可得出结论． 本题考查了分式的混合运算、列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是：代入，，，的值，求出单价；找准等量关系，正确列出一元一次方程；利用单价总价数量求出两种“什锦糖”的单价． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$