第三章 代数式-单元复习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 一、选择题： 1.无论取何值时，代数式的值都(    ) A. 比大 B. 比小 C. 比大 D. 比小 2.已知是两位数，是一位数，把直接写在后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成  (    ) A. B. C. D. 3.已知，，则(    ) A. B. C. D. 4.下面选项中符合代数式书写要求的是(    ) A. B. C. D. 5.下面选项中符合代数式书写要求的是(    ) A. B. C. D. 6.已知，，则(    ) A. B. C. D. 7.下列语句不正确的是(    ) A. 是代数式 B. 是整式 C. 的倍与的的差表示为 D. 是代数式 8.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 A.                              B.    C. D. 9.若，且，则的值是    (    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 10.甲、乙二人从地同时出发去地，甲用一半的时间以每小时千米的速度行走，另一半的时间以每小时千米的速度行走；乙以每小时千米的速度行走一半的路程，另一半路程以每小时千米的速度行走．若，则先到达地． A. 甲 B. 乙 C. 二人同时到达 D. 不确定 二、填空题： 11.用代数式表示“的倍与的和的平方”：________． 12.已知，则代数式的值为          ． 13.按照下面程序计算：若输入的值为，则输出的结果为____． 14.已知是方程的一个根，则          ． 15.飞机在、两城之间飞行，顺风速度是每小时千米，逆风速度是每小时千米，则风的速度是每小时______千米．飞机飞行时相对无风速度不变，风速稳定 16.若，，则          ． 17.如图，两个长方形的一部分重叠在一起重叠部分也是一个长方形，则阴影部分的周长为写出化简结果______． 18.幻方最早起源于中国，在自然科学大事年表中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，大戴礼记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”． 请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的个数相加都得则的值为_________． 19.如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为            ． 20.已知，则的值为___________． 三、解答题： 21. 已知，求的值． 22. 先化简，再求值：其中，． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 如图，大小两个正方形的边长分别为、． 用含、的代数式表示阴影部分的面积； 如果，，求阴影部分的面积． 25. 已知的展开式中不含和项 求，的值 求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：无论取何值时，代数式的值都比大， 故选：． 根据代数式的意义进行判断即可． 本题考查代数式，理解代数式的意义是解题的关键． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 把利用完全平方公式变形后，代入，求值． 本题的关键是利用完全平方公式求值，把，当成一个整体代入计算． 【解答】 解：，， ． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求主要有以下几点：省略乘号，数要写在字母的前面，带分数要化为假分数，除法要写成分数的形式，和差带单位要加括号，解答此题根据以上几点判断即可． 【解答】 解：带分数应写成假分数，故错误； B.省略乘号，数要写在字母前面，故错误； C.符合代数式的书写要求，故正确； D.字母与字母相乘应省略乘号，故错误； 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求主要有以下几点：省略乘号，数要写在字母的前面，带分数要化为假分数，除法要写成分数的形式，和差带单位要加括号，解答此题根据以上几点判断即可． 【解答】 解：带分数应写成假分数，故错误； B.省略乘号，数要写在字母前面，故错误； C.符合代数式的书写要求，故正确； D.字母与字母相乘应省略乘号，故错误； 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式，代数式求值，把，当成一个整体代入计算；把利用完全平方公式变形后，代入，求值即可． 【解答】 解：，， ． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了代数式，关键是掌握好代数式的定义即代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号，根据代数式的定义分别进行分析，即可得出答案． 【解答】解：是代数式是正确的，不符合题意； B.是整式是正确的，不符合题意； C.的倍与的的差表示为是正确的，不符合题意； D.不是代数式，原来的说法是错误的，符合题意； 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．能射进阳光部分的面积长方形的面积直径为的半圆的面积． 【解答】 解：能射进阳光部分的面积． 故选D． 9.【答案】  【解析】解：，， 或，或． ，即， ，或，． 则或． 故选B． 首先根据绝对值的性质确定、的值，然后代入代数式求值即可． 本题考查了绝对值的性质，正确确定、的值是关键． 10.【答案】  【解析】解：设甲从到地用的时间为小时， 则乙从到地用的时间为：， ， ， ， ， 甲车先到达地， 故选：． 根据题意，可以设甲从到地用的时间为小时，然后即可表示出乙车用的时间，然后化简，再与甲车用的时间比较大小，即可解答本题． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词． 根据该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确列出代数式． 【解答】 解：的倍与的和的平方． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握整体代入法是解本题的关键． 原式前两项提取变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】 解：， 原式． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了代数式求值，弄清题中的计算程序是解本题的关键将代入计算程序计算即可得到结果． 【解答】 解：将代入得：， 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：是关于的方程的一个根， ， ， ． 故答案为． 本题考查一元二次方程的解及代数式求值． 15.【答案】  【解析】解：根据题意得：风的速度是， 故答案为： 根据顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速，即可求出风速代数式． 此题考查了代数式问题，找出题中的等量关系是解本题的关键． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是因式分解，代数式求值，整体代入有关知识，解题的关键是熟练运用整体代入的思想． 先将该式因式分解提取公因数，然后再整体代入计算即可． 【解答】 解： ， 原式 ． 故答案为． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题需仔细观察发现阴影部分周长的特点：重合部分小长方形的周长正好是两个长方形周长的一部分．阴影部分的周长正好等于两个长方形的周长之和． 【解答】 解：依题意得：． 18.【答案】  【解析】解：因为同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的个数相加都得， 所以右上角的数字为，第二行最右边的数字为， 所以右下角的数字为． 因为， 所以， 所以第一行，第二列数字为， 所以， 所以 故答案为． 根据同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的个数相加都得，可求出右上角、第二行的最后一个及右下角的数字，则可得的值，进而可得第一行、第二列数字为，从而得到的值，即可得到答案． 本题考查了有理数的加减，代数式求值，求得，的值是关键． 19.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查因式分解的应用，代数式求值，把所求代数式化为是解题的关键；由周长和面积可分别求得和的值，再利用因式分解把所求代数式可化为，代入可求得答案． 【解答】 解：长、宽分别为、的长方形，它的周长为，面积为， ，， ． 故答案为：． 20.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了完全平方公式，偶次方的非负性，代数式求值，熟记完全平方公式和通过移项对已知条件进行配方是解题的关键． 先根据变形可得：，再根据偶次方的非负性求得、的值，再把和代入即可求解． 【解答】解：， ， ， 解得：，， ． 故答案为：． 21.【答案】解：原式， ， 原式．   【解析】【分析】本题考察了求代数式的值、幂的乘方、积的乘方的运用，熟练掌握这些法则是正确解题的关键先变形为，再整体代入计算即可． 22.【答案】解：原式 ， 当，时，原式．  【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 23.【答案】解：原式． 当，时， 原式．   【解析】本题主要考查整式化简求值的知识先根据整式混合运算的法则运算，再代入求值，即可解答． 24.【答案】解：大小两个正方形的边长分别为、， 阴影部分的面积为： ； ，， ． 所以阴影部分的面积是．  【解析】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积． 依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可 用含、的代数式阴影部分的面积； 把，，代入代数式，即可求阴影部分的面积． 25.【答案】解： ． 根据展开式中不含和项，得，， 解得，． ． 当，时，原式 ．  【解析】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含和项列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值； 先利用多项式乘以多项式的法则将展开，再合并同类项化为最简形式，然后将中所求、的值代入计算即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$