第六章 几何图形初步单元复习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第六章 几何图形初步 一、选择题： 1.下列个几何体中，从正面看是四边形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是(    ) A. 传 B. 统 C. 文 D. 化 3.如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 4.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和从左面看到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(    ) A. B. C. D. 5.电视剧西游记中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于 A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 6.下列平面图形不能够围成正方体的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知直线，，，，与互为余角，是的余角的补角，并且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.骰子是一种特别的数字立方体如图，它符合规则：相对两面的点数之和总是，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是(    ) A. B. C. D. 9.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 10.同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，则          ． 12.如果，那么的余角为__________，的补角为________． 13.一个角的补角不可能是直角．______判断对错 14.一个多面体的面数为，棱数是，则其顶点数为          ． 15.如图是棱长为的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为______． 16.已知线段，在直线上画线段，使，则线段的长为_____________． 17.圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明          “一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明          ． 18.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为、、、的小正方形中不能剪去的是______填编号． 19.一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是          ． 20.已知点在直线上，，，、分别是、的中点，则为______． 三、解答题： 21. 如图，直线，相交于点，平分，平分 判断与的位置关系，并进行证明． 若：：，求的度数． 22. 如图，点为直线上的一点，已知，，求的大小． 23. 如图，平分，把分成：的两部分，，求的度数． 24. 如图，点、在线段上，． 若点是线段的中点，求的值； 若，求的值； 若线段上有一点不与点重合，，求的长． 25. 指出下列句子的错误，并加以改正： 如图，在线段的延长线上取一点； 如图，延长直线，使它与直线相交于点； 如图，延长射线，使它和线段相交于点． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间结构，从相对面入手，分析及解答问题． 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕一边旋转是圆柱根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案． 【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱， 故C正确； 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查从不同方向看几何体，根据从正面和左面看几何体的形状特征解答即可． 【解答】 解：由从正面和从左面看到的形状图可知，该几何体的第一层底层最少有个小正方体，第二层的正中间有个小正方体，因此搭成该几何体的小正方体的个数最少是． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键． 根据“线动成面”的意义得出答案． 【解答】 解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面， 故选：． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：与互为余角，是的余角的补角， ， ， ， ， ， 与互为余角， ， ， ， 故选：． 根据与互为余角，是的余角的补角，可得，从而可证，根据平行线的性质可得，根据，先求出的度数，再求出的度数，进一步可得的度数，根据对顶角相等可得的度数． 本题考查了余角和补角，平行线的性质和判定，熟练掌握这些知识是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】 解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． A.点与点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确； B.点与点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误； C.点与点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误； D.点与点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误． 故选A． 9.【答案】  【解析】解：、，正确； B、，正确； C、，正确； D.，故本选项错误； 故选：． 根据，，进行转换，即可解答． 本题考查了度分秒之间的换算，解决本题的关键是掌握，． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了角的和差运算，用一副三角板只能画出三角板上各个角的和差组成的角． 利用一副三角板可画出的整数倍的角． 【解答】 一副三角板中有，，和， ，，， 所以可画出、和等，但画不出． 故选B． 11.【答案】   【解析】由题意知，，所以，，所以． 12.【答案】；  【解析】【分析】 此题考查余角与补角，是基础题． 若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补，由此计算可得． 【解答】 解：的余角等于； 的补角等于． 故答案为：；． 13.【答案】错  【解析】解：一个角的补角是锐角或直角或钝角， 故答案为：错． 根据补角的定义即可得到结论． 本题考查了补角和余角，熟记补角和余角的定义是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查立体图形的认识，理解点、线、面三者之间的关系是解决问题的关键先理解符合条件的立体图形是一个什么图形，再求其顶点数即可． 【解答】 解：多面体的面数为，棱数是， 此多面体可以是一个三棱柱． 三棱柱的顶点有个， 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 此题考查截一个几何体，求几何体的表面积，理解截取的面与增加的面之间的关系是解决问题的关键．由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方体的三个面的面积，同时又多出小正方体的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可． 【解答】 解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为． 故答案为． 16.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了线段的和差，需要注意要分情况讨论． 因为点的位置不明确，需要分点在线段上与线段延长线上两种情况讨论求解． 【解答】 解：如图，当点在线段上时， ，， ； 如图，当点在线段延长线时， ，， ． 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 17.【答案】点动成线  面动成体 【解析】解：根据点动成线，线动成面，面动成体可知： 圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明点动成线； “一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明面动成体． 故答案为：点动成线，面动成体． 根据点、线、面、体的关系解答即可． 本题考查了点、线、面、体的关系．解题的关键是掌握点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体． 18.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键． 根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案． 【解答】 解：由图可得，的唯一对面是，而的对面是或，的对面是或，所以和中可以减去一个，和中也可以减去一个，唯独不能减去，若减去，则就没有对立面，不能拼成正方形． 所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为、、、的小正方形中不能剪去的是． 故答案为：． 19.【答案】正四棱锥  【解析】【分析】 本题考查了由平面展开图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可． 【解答】 解：一个正方形和四个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是正四棱锥． 故答案为正四棱锥． 20.【答案】或  【解析】解：由点，分别是，的中点，得，由线段的和差，得 点、在点同侧时； 点、在点两侧时． 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得，的长，再根据线段的和差，可得的长．分类讨论是解题的关键． 21.【答案】解：． 证明：平分，平分， ，． ， ． ． ：：，， ：：． ， ，． 平分，平分， ，． ， ， ．  【解析】由平分、平分，可得出、，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出； 由：：结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数． 本题考查了对顶角．邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：根据邻补角互补结合角平分线的定义找出；通过比例关系结合邻补角互补求出的度数． 22.【答案】解：根据题意得： ．  【解析】本题考查角的概念，度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及度分秒之间的进率是正确解答的关键． 根据角的和差的计算方法进行计算即可． 23.【答案】解：设为度，则为度， 得， 解得， ． 的度数是．  【解析】由角平分线的定义，则，根据分分：两部分这一关系列出方程求解． 本题考查了角平分线的定义，解题的关键是设未知数，然后找出题中的等量关系解未知数． 24.【答案】解：设，，则． 是中点， ， ，即． ，即， ， ，即． 设，， ， ，即．  【解析】设，，则． 根据构建方程即可解决问题； 根据，构建方程即可解决问题； 设，根据，构建方程即可解决问题； 本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题． 25.【答案】解：如图，应为：在线段的延长线上取一点； 如图，应为：直线与直线相交于点； 如图，反向延长射线，使它和线段相交于点．  【解析】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键． 利用延长线的方向确定字母顺序； 直线无法延长，直接利用直线相交得出即可； 应反向延长射线，得出即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$