第二章 有理数的运算 单元复习 2024--2025学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 一、选择题： 1.已知地的海拔高度为米，地比地高米，则地的海拔高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2.下列计算结果是负数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列近似数的结论不正确的是(    ) A.  精确到 B.  精确到百分位 C.   精确到百分位 D.  精确到 4.计算，其结果为(    ) A. B. C. D. 5.有理数，在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若，且，则的值等于(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7.下列结论不正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则，则 D. 若，，且，则 8.定义新运算“”，规定：，则的运算结果为(    ) A. B. C. D. 9.当，，且，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 10.在多项式其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”例如：，，下列说法： 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为； 所有的“绝对操作”共有种不同运算结果． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.的相反数是________，倒数是________． 12.刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过个，其中为红珠，为绿珠，有个黑珠问刘凯的蓝珠最多有______个 13.设表示不超过的整数中最大的整数， 如：，，根据此规律计算：________． 14.用科学记数法表示：          ． 15.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响大致海拔每升高米，气温约下降有一座海拔为米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为______ 16.若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 17.近似数精确到____________位． 18.下图是一个简单的数值运算程序图，当输入的值为时，输出的数值为          ． 19.若有理数，互为相反数，为最大的负整数，则的值为______． 20.某公交车上原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，，，则车上还有          人 三、解答题： 21. 计算： ； ． 22. 若，，且，求的值． 23. 邮递员从邮局出发，先向西骑行到达村，继续骑行到达村，然后向东行骑行到达村，最后回到邮局． 如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为个单位长度的数轴上表示出、、三个村庄的位置； 村离村有多远？ 邮递员一共行驶了多少千米？ 24. 对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的倍，则称这个四位数为“共生数”． 例如：，因为，所以是“共生数”； ，因为，所以不是“共生数”． 判断，是否为“共生数”？并说明理由． 25. 十一”黄金周期间，唐城影视基地在天假期中每天游客的人数变化如下表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 人数变化万人： 请判断天内游客人数最多的是哪一天最少的呢他们相差多少万人 若月日的游客人数为万人，求这七天的游客总人数是多少万人 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是根据题意正确列出算式；首先根据题意列出算式，然后按照有理数的加法法则进行解答，即可求解． 【解答】 解：米， 所以地的海拔高度为米． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．根据有理数的乘法运算符号法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】 解：、有个负因数，积是正数，故本选项错误； B、有一个因数是，积为，故本选项错误； C、有个负因数，积是负数，故本选项正确； D、有个负因数，积是正数，故本选项错误． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：、精确到，正确，故本选项不合题意； B、 精确到百分位，正确，故本选项不合题意； C、 精确到百分位，正确，故本选项不合题意； D、 精确到，原来的说法不正确，故本选项符合题意． 故选：． 利用近似数的精确度求解． 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法。 根据有理数的加法和绝对值可以解答本题。 【解答】 解： 故选B。 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了有理数的加减法，数轴，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置确定出与的正负，以及绝对值的大小，有理数的大小比较，再利用加法、减法运算法则判断即可． 【解答】 解：由数轴上的位置得：，且， ，， 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查绝对值的性质和有理数的乘法和减法，关键是掌握绝对值的性质根据有理数的计算法则，根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是，有理数的乘法法则：同号得正，异号得负确定、的值，然后再计算即可． 【解答】 解：，， ，． 又， ，或，． 当，时， ， 当，时， ． 故C． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 根据有理数的加法法则分析即可得出正确结果． 【解答】 解：若，，则，正确； B.若，，则，正确； C.若，，则，则，正确； D.若，，且，则，故不正确． 故选D． 8.【答案】  【解析】解：， ． 故选：． 根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：因为，， 所以，， 因为， 所以， 当，时，； 当，时，； 故的值为或． 故选：． 先根据绝对值的性质，判断出、的大致取值，然后根据，进一步确定、的值，再代入求解即可． 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出、的值是解答此题的关键． 10.【答案】  【解析】解：，故说法正确． 若使其运算结果与原多项式之和为，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负，故说法正确． 添加一个绝对值时， 分别是； ； ． 当添加两个绝对值时，； 故共有种不同运算结果，故说法正确． 故选：． 根据给定的定义，举出符合条件的说法推理和说法需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案． 本题考查新定义题型，根据给定的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用． 11.【答案】；  【解析】解：的相反数是，倒数是， 故答案为：；． 根据相反数的定义，可得一个数的相反数，根据乘积是的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 本题考查了倒数，相反数的定义，属于基础题． 12.【答案】  【解析】解：为红珠，为绿珠，红球和绿球的数量均为正整数，且，的最小公倍数为， 四种球的总数为的整数倍， 又四种球的总数不超过个， 四种球的总数最多为个，此时蓝珠的个数个． 故答案为：． 由红球、绿球占的比较及两种球的数量均为正整数，即可得出四种球的总数为的整数倍，结合四种球的总数不超过个，可得出四种球的总数最多为个，再利用篮球的个数四种球的总数红球的个数绿球的个数黑球的个数，即可求出结论． 本题考查了有理数的混合运算以及因数和倍数，根据各球所占比例及，的最小公倍数，找出四种球的总数为的整数倍是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有理数的减法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值．根据表示不超的整数中最大的整数，可以求得所求式子的值． 【解答】 解： ， 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查科学计数法以及同底数幂的乘法． 先根据同底数幂的乘法计算，再化简即可． 【解答】 解：， 故答案为 15.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 根据题意，可以列出算式，然后计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查相反数，倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，会运用相关知识解答问题． 根据有理数，互为倒数，，互为相反数，可以求得的值和的值，从而可以得到的值． 【解答】 解：有理数，互为倒数，，互为相反数， ，， 原式 ． 故答案为． 17.【答案】十  【解析】【分析】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位． 【解答】 解：近似数，精确十位， 故答案为十． 18.【答案】  【解析】【分析】  此题考查了有理数的混合运算，理解运算程序，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将代入数值运算程序化为有理数的混合运算，计算即可得到结果． 【解答】 解：． 19.【答案】  【解析】解：有理数，互为相反数，为最大的负整数， ，， ， 故答案为：． 根据有理数，互为相反数，为最大的负整数求出，，再代入计算求出答案即可． 本题主要考查了相反数，负整数和有理数加减法，正确进行计算是解题关键． 20.【答案】  【解析】经过三个站点上车人数为，下车人数为． 下车人数比上车人数多， 所以车上剩余人数为． 故答案是． 21.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则计算即可； 按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据计算法则进行计算． 22.【答案】解：，， ，， ， 则或，， 则或．  【解析】本题考查的是绝对值，代数式求值有关知识，先根据题意求出，的值，然后再代入计算即可解答． 23.【答案】解：； 村离村的距离为； 邮递员一共行驶了．  【解析】本题考查了数轴和有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键． 根据已知条件在数轴上表示出来即可； 根据题意列出算式，即可得出答案； 根据题意列出算式，即可得出答案． 24.【答案】解：是“共生数”，不是“共生数”， 理由：， 是“共生数”， ， 不是“共生数”．  【解析】根据题目中的定义，可直接判断，是否为“共生数”． 此题主要考查新定义的运算，正确理解新定义的运算是解题的关键． 25.【答案】解：由题意得，设月日的游客人数为万人， 月日游客有万人， 月日游客有万人， 月日游客有万人， 月日游客有万人， 月日游客有万人， 月日游客有万人， 月日游客有万人， ， 月日游客最多，月日游客最少， 万人， 答：月日游客最多，月日游客最少，它们相差万人； 万人． 答：这七天的游客总人数是万人．  【解析】本题主要考查的是正数和负数，有理数的加法，有理数的减法，比较有理数的大小． 根据表格中的数据直接求解即可； 七天中每天人数相加求出这七天的总人数即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$