第22章 二次函数 提升训练 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第22章二次函数提升训练2024-2025学年人教版九上册 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2.由二次函数可知（　　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴为直线 C．函数最小值为3 D．随的增大而减小 3．若抛物线只经过三个象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 5．将抛物线y＝x2+mx+n先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于y轴对称，则m，n值为（　　） A．m＝2，n＝﹣4 B．m＝4，n＝0 C．m＝6，n＝4 D．m＝3，n＝﹣2 6．在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（　　） A．B．C．D． 7．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点B在(0，﹣2)和(0，﹣1)之间（不包含这两点），对称轴为直线x＝1．在下列结论中： ①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④ ＜a＜ ；⑤b＜c．正结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（　　） A．2秒 B．4秒 C．6秒 D．8秒 9．某市公园欲修建一个圆型喷泉池，在水池中垂直于地面安装一个柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图所示），水平距离与水流喷出的高度之间的关系式为，则水流喷出的最大高度是（    ）    A． B． C． D． 10．将一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形（铁丝全部用完且无损耗）如图所示，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x2+50x B．y＝x2﹣50x C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣2x2+25 11．如图，等边三角形 中， ，动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 的路径向点 运动，同时动点 也从点 出发，沿线段 以每秒1个单位的速度向点 运动，连接 ，设点 ， 的运动时间为 ， 的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的图象是（　　） A．B．C． D． 二、填空题 12．二次函数经过点，则 ． 13．函数的图像的对称轴是 ． 14．若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2(a<0)的图象上，则从小到大的顺序是 ． 15．已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为 ，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为　 　． 16.已知抛物线的部分图象如图所示，则图象再次与轴相交时的坐标是______. 17．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是 ． 三、解答题 18．如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上。 （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围． 19.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？ 20．如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式． (2)拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接 写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系如图所示，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w（元）．解答下列问题：    (1)求y与x的函数关系式； (2)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3)求销售单价为多少时销售利润最大？最大为多少元？ 22．如图，点，，均在抛物线上，点在轴上，且，绕点顺时针旋转后两边与轴、轴分别相交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由； (3)若是等腰三角形，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$