湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期数学期末仿真模拟卷

湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期数学期末仿真模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上 4．测试范围：八年级上册 5．难度系数：0.65。 一、单选题 1．诸葛亮的《诫子书》中有言“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”，下面是“宁静致远”四个字的首字母，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（  ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知三角形有两边长分别是5和8，则第三条边长可能为（   ） A．2 B．3 C．5 D．13 6．已知，那么的值是（    ）． A． B．4042 C．4046 D．2021 7．用换元法解方程：时，若设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A． B． C． D． 8．如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的直线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E,若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（　　） A．16 B．18 C．20 D．24 10．如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥ BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP＋PB的最小值是 （   ）                 A．4 B．3 C．2 D．2＋ 11．如图，钝角三角形的面积是15，最长边，平分，点，分别是，上的动点，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C．2.8 D．2.5 12．已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点O，点M、N分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连接，则平分．错误的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 13．已知，则的值为 ． 14．如图，四边形是长方形（）．点E、F分别是边、上的任意点，连接、．将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，当点、、D恰好在同一直线上时， 度． 15．如果，则： （1）的值为 ； （2）的值为 ． 16．已知，，则的值为 ． 三、解答题 17．计算： （1）（﹣）﹣2﹣（﹣）0 （2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b） 18．如图： (1)画的外角，再画的平分线． (2)作出边上的高． (3)若连接则多边形的内角和是多少？证明你的结论． 19．如图，相交于点O，，，连接，求证：． 20．如图，，，的延长线与相交于点F，．求证：．    21．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB，AC的中线CE，BD相交于点O． 求证： (1)CE＝BD； (2)△OBC是等腰三角形． 22．重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快校园建设．建筑公司承接了平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工作． (1)求建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？ (2)教室墙壁粉刷完成后，经招标增派建筑公司与建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？ 23．已知，在中，，，点为直线上一动点（点不与点重合），以为边作正方形，连接． （1）如图①，当点在线段上时，求证． （2）如图②，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系． （3）如图③，当点在线段的反向延长线上，且点，分别在直线的两侧时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系． 参考答案： 1．D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A. 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； B. 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； C. 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； D.能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．B 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不为零，直接列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得， 故选：B． 3．A 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 【详解】解：A. ，故A选项正确； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项错误． 故选A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则． 4．D 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点的点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5．C 【分析】本题考查三角形三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设第三边长为x， 则， 解得：， ∴第三条边长可能为：5， 故选：C． 6．C 【分析】设，则得将变形得到，即可求解． 【详解】解：设， 则， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解． 7．A 【详解】试题分析：根据题意可得：，则原方程可变形为：y+=3，两边同时乘以y可得：+2=3y，即-3y+2=0. 考点：方程的变形 8．C 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质得出，由对顶角相等得出，最后由三角形外角的定义及性质即可得出答案． 【详解】解：如图： ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．A 【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可. 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴DB=DC，BC=2CE=8 又∵AABC的周长为24， ∴AB+BC+AC=24 ∴AB+AC=24-BC=24-8=16 ∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16，故答案为A 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键. 10．A 【分析】连接AA′，根据现有条件可推出△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E， 易证△A′B′E≌△A′AE，可得点A关于A′C对称的点是B′，可得当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，即可求得答案． 【详解】解：如图，连接AA′，    由对称知△ABC，△A′B′C都是等边三角形， ∴∠ACB=∠A′CB′=60°， ∴∠A′CA=60°， 由题意得△ABC≌△A′B′C， ∴AC=A′C， ∴△ACA′是等边三角形， ∴△A′B′C≌△AA′C， 连接AB′交A′C于点E， 易证△A′B′E≌△A′AE， ∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE， ∴点A关于A′C对称的点是B′， ∴当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，此时AP＋PB=AC+BC=2+2=4， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键． 11．B 【分析】作点C关于线段BD的对称点，过点作与点N，交BD于点M，可以得到此时的长就是的最小值． 【详解】解：如图，作点C关于线段BD的对称点，过点作与点N，交BD于点M， 根据轴对称的性质，此时，并且是点到BC的距离，是最小的， ∴此时取最小值，最小值就是的长， 根据对称关系的长也等于点C到AB的距离，利用三角形ABC的面积和AB的长，求出点C到AB的距离， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查线段和最小问题，解题的关键是利用轴对称的性质作图，解决线段和最小问题． 12．C 【分析】根据全等三角形的判定定理得到，由全等三角形的性质得到，①正确；设与交于，根据全等三角形的性质得到，证明，即可得到，②正确；证明，得到，，求出，可知不一定是等边三角形，③错误；过作于，于，证明，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的判定定理即可得到平分，④正确． 【详解】解：，，， ， ， 在和中， ， ， ，①正确； 设与交于， ， ， ， ， ∴，②正确； ， ，，， 又点、分别是线段、的中点， ， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ， ， ， 不一定是等边三角形，③错误； 过作于，于， ， 在和中， ， ， ， 平分，④正确； 故选：C． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 13．3 【分析】本题考查分式的求值，掌握相关知识是解题关键． 将方程两边同时除以字母x即可求解． 【详解】解：将方程两边同时除以字母x得：， ． 故答案为：3． 14．45 【分析】首先根据长方形的性质可得，再根据翻折的性质可得，，据此即可解答． 【详解】解：如图： 四边形是长方形， ， 将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，点、、D恰好在同一直线上， ，，， ， ， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握和运用翻折的性质是解决本题的关键． 15． // 【分析】（1）根据可得，即有，，将去括号，再代入计算即可； （2）变形为，将，代入计算即可求解． 【详解】（1） 即：，， ， 故答案为：； （2）根据（1）中可知：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则，根据等式的恒等性得出，是解题的关键． 16．1 【分析】本题考查的是分式的求值，考查对换元法的理解和运用，掌握完全平方公式的应用是解本题的关键．设，，．可得，，再利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：设，，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． 故答案为：1． 17．(1) 8(2)-5a2+4ab+2b2 【分析】（1）根据负指数幂与零指数幂的运算法则即可求解；（2）先利用完全平方公式与平方差公式化简，再进行合并即可. 【详解】（1）（﹣）﹣2﹣（﹣）0 =9-1 =8 （2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b） =4a2+4ab+b2-9a2+b2 =-5a2+4ab+2b2 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知公式的运算. 18．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）延长到点，则即为的外角；以点为圆心，任意半径作弧交于点，分别以为圆心大于长度为半径画弧，两弧交于点，连接即为的平分线； （2）以点为圆心，大于长度为半径画弧，交直线于点，分别以为圆心，大于长度为半径画弧，连接两弧的交点，与交于点，则即为边上的高； （3）连接，根据是的外角，则得出共线，则多边形可以看成是有一个角是的四边形，则多边形的内角和等于两个三角形的内角和． 【详解】（1）解：如图即为所作； （2）如图：即为所作； （3）∵是的外角， ∴共线， ∴多边形可以看成是有一个角是的四边形， ∴四边形内角和内角和内角和． 【点睛】根据考查了三角形外角的定义，尺规作图－作角平分线，尺规作图－作垂线，多边形内角和，熟练掌握尺规作图的一般方法是解本题的关键． 19．见解析 【分析】根据全等三角形的判定定理推出，则该全等三角形的对应边相等． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 20．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据邻补角性质先得到，通过证明，即可作答. 【详解】证明：， 在和中          . 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明△EBC≌△DCB即可； （2）由△EBC≌△DCB可知，∠DBC＝∠ECB，从而得出答案． 【详解】（1）∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∵边AB，AC的中线是CE，BD ∴, ∴BE＝CD 在△EBC和△DCB中， ∴△EBC≌△DCB(SAS) ∴CE＝BD； （2）∵△EBC≌△DCB ∴∠DBC＝∠ECB ∴OB=OC ∴△OBC是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，中线的定义，全等三角形的判定，将以上知识点熟练掌握并推理出有用信息是本题的关键． 22．(1)平方米； (2)平方米 【分析】此题考查了一元一次方程和分式方程的应用． （1）设建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁平方米，根据总面积为平方米列方程并解方程即可； （2）设建筑公司原来每天粉刷墙壁y平方米,设每个公司的粉刷面积为m平方米, 所用时间恰好相同．据此列方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】（1）解：设建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁平方米， 解得 答：建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁平方米； （2）设建筑公司原来每天粉刷墙壁y平方米,设每个公司的粉刷面积为m平方米, ， 则 解得 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 答：建筑公司原来每天粉刷墙壁平方米 23．（1）见解析；（2），见解析；（3），见解析. 【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得； （2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF-CD=BC； （3）同理，证明△BAD≌△CAF即可得出结论. 【详解】（1）证明：如图1， ∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴BD=CF， ∵BD+CD=BC， ∴CF+CD=BC； （2）解：CF-CD=BC．理由如下： 如图2， ∵∠BAD=90°+∠CAD， ∠CAF=90°+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴BD=CF， ∵BD=BC+CD， ∴CF-CD=BC． （3）CD-CF=BC 理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF， ∴∠BAD=∠CAF， ∵在△BAD和△CAF中， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴BD=CF， ∴CD-BC=CF， ∴CD-CF=BC. 学科网（北京）股份有限公司 $$