广东省揭阳第一中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段考试数学试卷

揭阳一中105 届高一第一学期阶段考2数学科答案 ()13.(1,2)1~11DCBBABCA BC BCD BC 12, 14. 0.5Q=2c�2a=2c,?280=lh2,260±"=lns,两式相比得7.由题可知， 220-m2-o�解得n≈360 A a+d=2-2可把0看作函数y=x+专!与函数y=2�-2在(0,+o)上8.由 2| =X x y=x+文与y=3-3,y=4°-4在交点的横坐标，同理，b,c可看作函数! Q Cb a xy=2 --V=-7 y=x+交， V(0,+)上交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中，作 y=2�-2,y=3�-3,y=4*-4的图象，由图象可知a>b>c, ()-)=2,10.对于A选项，设幂函数f(x)的解析式为f(x)=x�(aeR),由题意可得� 解得a=-1, 则f(x)=x,A错；对于B选项，因为f(-2)=a�-2=1-2=-1,所以，函数f(x)=a�-2(a>0且a≠1) 的图象必过定点(-2,-1),B对； 对于C选项，因为内层函数u=2x-x�的增区间为(-o,1),减区间为(1,+), r(-)外层函数y-):为减函数，故函数； 的增区间为(1,+oo),c对； 对于D选项，幂函数f(x)=√x,对任意的x≥0,则f(x)≥0,则对任意x�、x�∈(0,+), [(s)=/(s)]-(F+N同)=x+x-2√。2()-(x=xx+), 27(4±)-[(e)+/(,)�=2k*�]k2)所以， 2r(±)]=[(e)+/e]”=x+-2√x=(√x-√)≥0,所以， ,可得 2()=rx)+(x),所以，))s() D对. 11.对A,f(9)=f(6)=f(3)=f(0)=0�=0,故A错误； 对B,当xe(0,3)时，x-3e(-3,0),故f(x)=f(x-3)=(x-3)�,故B正确； 对CD,由解析式可得当x>0时，f(x)周期为3;当x≤0时，f(x)=x�,f(-3)=9,f(0)=0,故可作图： Y� 99 f(x) 9 9 9 9- y=log/x 0| 3 27 x 易得当f(x)=9时，x�=9且x<0,解得x=-3,故C正确； 又当log,×=9时，x=√Z°=16√Ze(21,24),故方程f(x)=log,×有8个不等的实数根，故D错误； 14.因为函数f(x)=log,(5°+t-1)为“半缩函数”,所以存在[a,b]≤D,使得y=f(x)在[a,b]上的取值范围 [习，是 ,由复合函数的单调性可知，y=f(x)在[a,b]上单调递增， 所以所以 即 {=Y=-)�,,解得1<1<字所以s*-5=+t-1=0有两个不等的实数根,且两根都大于 0,所以 33-言15.(1)因为 所以- 3tanx=3,所以 ,解得 tanx=2; te,(2)因为sinx,cosx是方程x�-mx+n=0的两个根，所以· ∴m�+3n=(sinx+cosx )�+3sinxcosx=1+5sinxcosx, 又sinxcasx=smt*+2�,m�+3n=1+5x}-3. 16.(1)由题意B={xk�-3x-10>0},即(x+2)(x-5)>0,解得x<-2或x>5, 所以集合B={x|x<-2或x>5}. (2)当a=1,此时A={x|l≤x≤2}且C�B={x|-2≤x≤5},故C�BnA={x1sxs2}. (3)若“x∈A”是“x∈C�B”的充分不必要条件，且A为非空集合，故A是CB的真子集 -sas2, 21.则a的取值范围为|则 且后两个不等式不能同时取等号，解得 17.(1)选择模型②,理由如下：若选择①F(x)=lα+b作为函数模型， (- 所以》-号号.将(3,5),(8,6)分别代入，得 解得 y=3+7, y=g≠8,此时，当x=15时， ,当x=24时， 所以F(x)=kx+b不适合作为F(x)与x的函数模型， -对于模型②,将(3,5),(8,6)分别代入，得 解得{ 此时F(x)=√x+1+3, 经验证，(15,7),(24,8)均满足F(x)=√x+1+3,所以模型②满足题意。 (40+4)×7=490,所以1=120.(2)由f(15)=490,得 fs)-F()(6)-(4)(3)402 40+1=2中，≥2√360×40+240=480,当且仅当4 即x=8时，等号成立， 所以预估该品牌乒乓球套装的日销售收入在一个月内的第8天最低. x<a,18.(1)由|log。x|<1可得-1<log。x<1,又a>1,所以 又因为|(x)<1的解集为(m.n),所以n=a.m=a, 因为n+m=当，所以a+合=雪， 即3a�-10a+3=(3a-1)(a-3 )=0, 解得a=3或a=号，因为a>1,所以a=3; (2)由(1)可得s()-(og,x-24og�x+3xe[9], 令1=hog,x�)],,则t∈[-1,2],设h(1)=�-2At+3,te[-1,2], ①当λ≤-1 时，h(4)在[-1,2]上单调递增， 则6()m=h(-)=4+2-章，解得A=, 符合要求； ②当-1<λ<2时，h()在[-1,X]上单调递减，在[1,2]上单调递增， h()_=h(A)=2�-22�+3= A=±号， a=是,解得， 又-1<λ<2,故 ③当λ≥2时，h(t)在[-1,2]上单调递减 h()_=h(2)=4-42+3=2,,解得λ=76<2,,不合题意； 综上所述，存在实数4=符合题意. 10.(1)cafx-a�x-()-(2)-+�-E+-2-1. (2)因为sinh(-x)=2=-sinhx,x∈R恒成立,故y-sinhx是奇函数. y=sinhx=-又因为y=e在R上严格递增，y=e-*在R上严格递减，故] 是R上的严格增函数， 所以sinh(2x-1)+sinh(x-2)<0,即sinh(2x-1)<-sinh(x-2)=sinh(2-x), 所以2x-1<2-x,解得x<1,即所求不等式的解集为(-o,1); (3)因为f(x)=2mcosh(2x)-2sinh(x)-3的图象在区间[0,In2]上与x轴有2个交点， 所以m(e�+e�)-(e�-e*)-3=0,即m(e��+e��)-(e�-e*)-3=0在x∈[0,n2]有2个实数根， m-()所以， 在x∈[0,In2]有2个实数根， te引，令(e�-e�)+3=t,易知t=(e�-e)+3在x∈[0,In2]上单调递增，所以； m-()-,8(0=4+4-6,1e3则； (π引由对勾函数性质可知，g(I)在[3,√I]上单调递减，在 上单调递增， 又gO)-÷s(<π)=2,ī-6g(2)-1%, 作函数草图如图， 17当2-6<号时，函数g()=++--6与y=有两个交点 18. 2即函数 f(x)的图象在区间[0,1n2]上与x轴有 2个交点， 3÷cmT, l11-6所以. O 3√11 62 克 揭阳一中105 届高一第一学期阶段考2数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.m数/()的定义域为( ) A.(-≈,2)B.(-x,0)U[0,2]c.(0,2)D.(0,1)u(1,2) 2、函数f(x)=x�+2�-50的零点所在区间为( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) R133.如图，圆O的半径为1,劣弧AB的长为 则阴影部分的面积为() A.雪 8.否 6-√5 √3c. π.D. 6 2 4.设a=3°�,b=sin3,c=log��3,则() O< )a A. c>b>a B. a>b>c C. b>a>c D.a>c>b 5.设正数x,y满足x+2y=1,则 的最小值为( A. 2√2+1 B.3√Z-1 c. √2+1 D.3+2√2 A B /(o)-{-*xtxa<16.已知函数 的值域为R,则实数a的取值范围是() A.(-4,4) B.[-4,4] D.{-4}C.(-o,-4) 7.近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物的释放对大气臭氧层的破坏作用.科学 研究表明，臭氧含量Q与时间t(单位：年)的关系为Q=Qe ,其中Q。是臭氧的初始含a: 量，a为常数.经过测算，如果不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的 臭氧消失.如果继续不对氟化物的使用和释放进行控制，再经过n年，臭氧含量只剩下初始 含量的20%,n约为( )(参考数据：In2≈0.7,In10≈2.3) A. 280 B. 300 C.360 D.640 a+6-2�-2,b+}-3-3.c+�=4�-4,8.已知正实数 a,b,c 满足 ,则a,b,c的大小关 系为() A.c<b<a B.a<b<cC.a<c<bD.b<a<c 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知全集U={x|x<10x∈N},AcU,BcU,An(CB)={1,5},(C,A)n(CB)={3,7,9}, A∩B={4},则下列选项正确的是( ) B.{5}gAA. 8eB C.7εC(AUB) D.A的不同真子集个数为8 10.下列结论中正确的是 () (2),A. 若幂函数 f(x)的图象经过点 ,则f(x)=x* B.函数f(x)=a**�-2(a>0且a≠1)的图象必过定点(-2,-1) c.丽数r()-()的单调增区间是(1,+) rx)+f(a)sf(D.若幂函数f(x)=√x,则对任意x�、x�∈(0,+),都有： in.限施数10-c=2 则下列说法正确的是() A. f(9)=36 B.当x∈(0,3)时，f(x)=(x-3)� C.方程f(x)=9只有一个实数根-3 D.方程f(x)=logx有7个不等的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知点P(-√3,-1)是角a终边上的一点，则cosα+tana=. 13.函数f(x)=1ogo;(2x-x�)的单调递增区间是. 14.设函数y=f(x)的定义域为D,若函数y=f(x)满足条件：存在[a,b]∈D,使得y=f(x) [号，,则称f(x)为“半缩函数”若函数f(x)=1og,(5+t-1)为“半在[a,b]上的取值范围是 缩函数",则实数t的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知 (1)求tanx的值： (2)若sinx,cosx是方程x�-mx+n=0的两个根，求m�+3n的值. 16、(本小题15分)已知非空集合A={x|aSx≤3a-1},B={xk�-3x-10>0},a∈R. (1)求集合B: (2)a=1时，求CB∩A; (3)若“x∈A”是“x∈C�B”的充分不必要条件，求a的取值范围. 17.(本小题15分)2024年巴黎奥运会上，中国健儿用汗水和努力诠释了“更快、更高、更 强——更团结”的奥林匹克精神.他们以坚韧不拔的精神和卓越的表现，赢得了世界的瞩目 与赞誉，也点燃了全国体育迷的运动热情.体育赛事如火如荼，全民健身热潮澎湃，体育消 费热情高涨.某商场对9月份某品牌乒乓球套装的日销售量进行调查，发现日销售量F(x) (单位：百套)与时间x(一个月内的第x天)的部分数据如下表所示： 第x天 3 8 15 24 F(x)/百套 5 6 7 8 (1)请你依据上表中的数据，从以下两种函数模型中选择你认为更合适的一种函数模型来表 示该品牌乒乓球套装日销售量F(x)(单位：百套)与时间x的关系，说明你的理由.函数 模型：①F(x)=hx+b;②F(x)=m√k+I+n. (2)经调查发现，日销售价格M(x)(单位：元/套)与时间x(一个月内的第x天)的函数关 系近似表示为M(x)=40+√ (常数t>0).第15日的日销售额为49000元，记该品牌 乒乓球套装的日销售收入为f(x)(单位：百元).根据第(1)问选择的模型，预估该商场 9 月份该品牌乒乓球套装的日销售收入在一个月内的第几天最低. 18.(本小题17分)已知函数f(x)=log,x(a>1),关于x的不等式|f(x)|<1的解集为(m,n), Em+n=5. (1)求a的值； g()=[(s)]-22()+3,xd3) ?(2)是否存在实数λ,使函数 的最小值为 若存在， 求出λ的值：若不存在，说明理由. 19.(本小题17分)列奥纳多·达·芬奇(Leonardo da Vinci,1452-1519)是意大利文艺复兴 三杰之一.他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线 是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数表达式φ(x)=acosh, 其 oshx=E,相反地，双中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为 曲正弦函数的函数表达式为sinhx=°2. (1)证明：cosh�x-sinh�x=1; (2)求不等式：sinh(2x-1)+sinh(x-2)<0的解集； (3)函数f(x)=2mcosh(2x)-2sinh(x)-3的图象在区间[0,In2]上与x轴有2个交点，求实数m 的取值范围.