5.2 三角函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1 三角函数的概念 A C B 在初中,我们是如何定义锐角的三角函数的呢？ ①正弦函数： ②余弦函数: ③正切函数： x y o 的终边 锐角三角函数定义 问题2: 在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗? x y o o y x 的终边 r=1 锐角三角函数定义 r=1 角的三角函数可以用单位圆上的点的坐标或坐标的比值来表示 定义: y x O 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P( x , y )则: （1）y叫做α的正弦，记作sinα 即sinα=y； （2）x叫做α的余弦，记作cosα， 即cosα=x； P(x,y) （3） 叫做α的正切，记作tanα， 即tana= (x≠0)； 三角函数的定义: 正弦、余弦，正切都是以角为自变量， 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。以上三种函数统称三角函数． O A P x y 探究新知 问题1 问题2 例1 求 的正弦,余弦,正切的值 y x O 1 推广定义 设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y),点P与原点的距离为 ,则 例题解析 练习 弧度 度 sin α cos α tan α 根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （ ） + + - - + + - - + + - - 一全正、二正弦、三正切、四余弦 例3 确定下列各三角函数值的符号： 一全正、二正弦、三正切、四余弦 变式 已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 问题6 根据三角函数的定义: 终边相同的角的同一三角函数值是否相等? 终边相同 点的坐标相同 同一三角函数值相同 例4 求下列三角函数的值: 任意角的 三角函数 知识结构 三角函数的定义 三角函数的符号 定义域 诱导(周角)公式一 课堂小结 $$