江苏省常州市金坛区第一中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性检测数学试题

2024年秋学期常州市金坛区第一中学高三12月阶段性检测 数学试卷 注席事项：本卷考试时间为120分钟，满分为150分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x2-2x-3≤0}，集合B={y=1og2(x-1)}则A∩B=() A.(13] B.1,] C.(2,3] D.-1,+】 2.己知，马是两个虚数，则“云，马均为纯虚数”是“马为实数”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知向量ā，6满足d=3,=2W5,且a1(a+),则à与i的夹角为() A君 B.月 c号 D.5 6 4.设是等比数列{和，}的前n项和，若品，=4，a,+a,+a,=6,则是=() c.} D.19 6 5.下列说法不正确的是() A.一组数据5、7、.9、11、12、14、15、16、18、20的第80百分位数为17 B.若随机变量5-N(2,2),且P(5>5)=0.2,则P(-1<5<5)=0.6 c若德机变张5~号 则方差D(5)=2 D,对于回归分析，相关系数，的绝对值越小，说明拟合效果越好 6.已知函数f)=是奇函数，若f2023)>f2024),则实数a的值为（) eta A.1 B.-1 C.1 D.0 7.已知过点P与圆2+y2-4y+1=0相切的两条直线的夹角为， 设过点P与圆 x2+y2-4y=0相切的两条直线的夹角为a,则cosa=() A c.22 D. 3 9 8.己知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在一个半径为2的球面上，则该正三棱锥体积的最 大值为() A.2V5 B.4 C.46 D.4v3 27 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回地随机取两次，事件A 表示“第一次取出的球的数字是偶数"，事件B表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件C 表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，则() A.A与B为互斥事件B.B与C相互独立C.P(A+B)= D.PC-号 10.函数f(x)=2 sincosx-V5cos2x,下列结论正确的是（) A函数()在0)上单调递地 B.函数)的图象可由函数g()=20s2x的图象向右平移征个单位长度得到 C.若关于x的方程2()-m=0在合上有两个不相等的实数根，则m25.利 D.函数A()=sin2x-f()+4sinx的最大值为万 11.如图，曲线C是一条“双纽线”，其C上的点满足：到点F(-2,0)与到点F(2,0)的距离 之积为4，则下列结论正确的是() A.点D(2N2,0)在曲线C上 B.点M(x,1)(x>0)在C上，则MF=2W2 C.点2在椭圆艾+父=1上，若F21FQ,则QsC 62 D.过F作x轴的垂线交C于A,B两点，则AB<2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(2√-的展开式中，x项的系数为 (用数字作答) 1识。已知只、B分别为双曲线若卡=a>0b>0)的左右点，过R的直线与双曲线左 支交于A,B两点，且A=3到BF引，以O为圆心，OF为半径的圆经过点B,则双曲线的离 心率为 14.已知/(x)=。-×有两个极值点，则实数a的取值范围为 四、解答慇：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.在△ABC中，角AB,C对应的三边分别是a,b,c,且5a-b.V2cosB (1)求角C的值： (2)若c=1,2tanA=3tanB,求△ABC的面积， 16.已知等比数列{an}的前n项和为S,，且2，Sn,a成等差数列. (I)求a的值及数列{a,}的通项公式： (2)若b.=(2n-1)an求数列{b,}的前n项和T 17.已妇鹅四C号+片-e>b>0)的左焦点为F,上项点为A直线A5与喜线 x+y-3V2=0垂直，垂足为B,且点A是线段BF的中点 (1)求椭圆C的方程： (2)若M,N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP 与直线x=4交于点Q,且MP.N0=9,求点P的坐标. 18.如图，三棱柱ABC-ABC,中，侧面ABB,A⊥底面ABC,△B,BA是边长为2√5的正三 角形，AC=√6，BC与平面ABC所成角为45° B (I)证明：AC⊥平面ABBA: (②若点E为8C中点，点P为棱CG上一点，且满足2=C C,是否存 在1使得平面ABP与平面EB夹角余弦为 若存在求出2值，存 10 不存在请说明理由. 19.已知函数=2x-ar+a,其中aeR e (1)当a=1时，求曲线y=∫(x)在(0，f(0)处的切线方程： (2)判断函数(x)是否存在极小值，若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由： (3)当x≤h4时，f(2x)2f(x)恒成立，求实数a的值.