四川省自贡市富顺县西区九年制学校(富顺县安和实验学校) 2024-2025学年上学期九年级11月考试数学试题

2024-2025学年度上期第一次学情调查 九年级数学试卷 (满分150分时间120分钟) 第I卷选择题（共48分） 、 选择题（共12个小题，每小题4分，共计48分，只有一个选项符合题目要求) 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B.2x-x2)-1=2x2 C.x2-y-1=0 D.mx2-3x=x2+2 0 2.函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数)是二次函数的条件是( A.a≠0，b≠0.c≠0 B.a<0.b≠0，c≠0 C.a>0.b≠0.c≠0 D.a≠0 3.用配方法解方程：x2-4x-2=0,下列配方正确的是( A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 4.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定 5.关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况（ A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 6.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( A. (2,5) B.(2,-19) C.(-2,5) D.(-2,-43) 7.若m,n是方程x2-x-2026=0的两根，则m2-2m-n的值为( ) A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 8.如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( A.k<1 B.k<1且k0 C.k≠0 D.k>1且k0 9.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何实数值都恒为负值的条件是( ) A.a>0,△>0 B.a>0,△<0 C.a<0,△>0 D.a<0,△<0 10.抛物线y=2(x-2)+k的图象上有三个点A（2,y1),B(5,y2)，C（√5，y), 则y1,y2,y的大小关系是( A. y1>y2>y3 B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 11、 已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax-b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ 12、如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为（1，n),且与x轴的一个交点在点(3,0) 和(4,0)之间.则下列结论： ①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax+bx+c=n-1有两个不相等的实数根. 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 (1n -2-10 1 2345 8=1 第Ⅱ卷非选择题（共102分) 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13.抛物线y=3x向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 14.若x,x,是方程x2+2x-3=0的两个根，则代数式3x+3x2-x2= 15.若二次函数y=(m+2x2-mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为 16.某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小枝干，主干、枝干和小枝干共111根， 设主干长出枝干的根数为x,则方程为 17.关于x的方程(-1)x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是 18、当0≤x≤3时，直线y=a与抛物线y=x2-2x-2只有1个交点，则a的取值范围 三、解答题（共8个题，共78分） 19.(本题满分8分)解方程：(1)x2一4x-3=0(4分) (2)2x(x-3)=5(x-3)(4分) 20.(本题满分8分)己知抛物线y=ax+bx+c经过A(一1,0)，B(2,一3)，C(3,0)三点. (1)求二次函数的解析式；(4分) (2)列表画出二次函数y=ax+bx+c的图象， 并写出当x在什么范围内时，y>0.(4分) 1 21.(本题满分8分)己知：关于x的方程x2+2x+k+1=0的两个实数根分别是x和x, (1)求k的取值范围；(3分) (2)若x+x2-xx2<-1,且k为整数，求k的值(5分) 22.(本题满分8分)推导二次函数y=ax2+bx+c的顶点式，并写出顶点，需写出详细过程. 23(本题满分10分)已知：关于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0. (1)求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；(4分) (2)若这个方程的两个实数根x,x,满足2x+x2=m+1,求m的值(6分) 24.(本题满分10分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每 件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的 看做一次函数：y=一10x+500. (1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3分) (2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3分) (3)物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不 低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）(4分) S题满分12分)阅读材料：基本不等式Vab≤)a>0,b>0当且仅当a=b时， 其中我们把a+b叫正数a,b的算术平均数，Vab叫正数a,b的几何平均数，它是解决最大（小）值问 题的有力工具. 例如：在x>0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？ 解：>002…即+≥2 1 1 :x+1≥2.当且仅当x=1时，x+L有最小值，最小值为2 请根据阅读材料解答下列问题： (1)若x>0,函数y=2x+二，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值.(4分) (②)若x>3时，求式子2x+1 的最值，并说明此时x的值.(4分) -3 ③)>0时，式子：+1十之2成立吗？说明理由，4分) 26.（本题满分14分) 平面直角坐标系xO中，预物线y三2+3x与x交于O,A两点，过点A附直线y三+3与严细 41 交于点C,交抛物线于点D. D 图1 图2 备用图 (1)求点A,C,D的坐标(3分)； (2)如图1，点B是直线AC上方第一象限内抛物线上的动点，连接AB和BD,求△ABD面积的最大 值；(5分) (3)如图2，若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边 形时，直接写出点N的坐标(6分).