2025年九年级中考数学北师大版一轮复习教材梳理课件：第一讲实数

第一讲　实数 必备知识·夯根基 知识要点 1.数轴:规定了原点、正方向、___________的直线.  单位长度 对点练习 1.(教材再开发·人教七上P9练习T2改编)下列数轴的画法中,正确的是( ) D 知识要点 2.相反数:a的相反数是______.互为相反数的两个数的和是_____.  -a 0 对点练习 2.(1)实数-的相反数是( ) A.2 025 B.-2 025 C.- D. (2)若a与b互为相反数,则代数式 2 024a+2 024b-5=____ .  D -5 对点练习 3.-2 024的倒数为( ) A.2 024 B. C.-2 024 D.- 知识要点 3.倒数:乘积为_____的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是____,_____没有倒数.  1   0 D 知识要点 4.绝对值:(1)从“数”的角度看: |a|= (2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到_______ 的距离.  原点 对点练习 4.(1)-5的绝对值是( ) A.5 B. C.- D.-5 (2)0的绝对值是____ .  (3)若|x|=2 025,则x=_________ .  A 0 ±2 025 知识要点 5.科学记数法的一般形式:把一个数写成 ________ 的形式(其中____≤< _____ , n为整数).  a×10n 1 10 对点练习 5.文化和旅游部数据中心测算:2024年国庆节假日7天,全国国内出游7.65亿人次, 将7.65亿用科学记数法表示为__________ .  7.65×108 知识要点 6.常用运算律(用字母表示) (1)加法交换律:a+b=______.  (2)加法结合律:(a+b)+c=_________.  (3)乘法交换律:ab=_____ .  (4)乘法结合律:(ab)c=_______.  (5)乘法分配律:a(b+c)=________ .  b+a a+(b+c) ba a(bc) ab+ac 对点练习 6.(教材再开发·人教七上P33例4改编)计算: (-+)÷. 答案:11 知识要点 7.实数的分类及性质 (1)实数分类 实数 (2)性质 ①_______与数轴上的点一一对应  ②有理数中相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数 实数 对点练习 7.下列说法错误的是( ) A.0不是正数也不是负数 B.3.14是正有理数 C.-是负无理数 D.有理数与无理数统称为实数 C 知识要点 8.实数的运算 对点练习 8.计算:|-1|++()-2-(-4). 【解析】原式=1-2+9+4 =12. 考点一科学记数法 【例1】(2024·赤峰)央视新闻2024年5月31日报道,世界最大清洁能源走廊今年一 季度累计发电超52 000 000 000度,为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能.将数 据52 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.5.2×109 B.0.52×1011 C.52×10-9 D.5.2×1010 【方法小结】考点“科学记数法”多见于选择题,要根据定义判断,科学记数法的表 示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数. 高频考点·释疑难 D 考点二实数的大小比较 【例2】(2024·德阳)下列四个数中,比-2小的数是( ) A.0 B.-1 C.- D.-3 【思路点拨】本题考查了实数的大小比较,关键要熟记:正实数都大于0,负实数都 小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 【方法小结】考点“实数的大小比较”多见于选择题,结合数轴以及数的相关概念 解答即可. D 考点三实数的运算 【例3】(2023·张家界) 计算:|-|-(4-π)0-2sin 60°+()-1. 【解析】原式=-1-2×+5 =-1-+5 =4. 【方法小结】考点“实数的运算”多出现在解答题的第一题,涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊的三角函数值等. 1.(2023·深圳)如果+10℃表示零上10度,那么零下8度表示( ) A.+8℃ B.-8℃ C.+10℃ D.-10℃ 2.(2022·深圳)下列互为倒数的是( ) A.3和 B.-2和2 C.3和- D.-2和 3.(2022·广东)|-2|=( ) A.-2 B.2 C.- D. 广东3年真题 B A B 4.(2024·深圳)实数a,b,c,d在数轴上表示如图,则最小的实数为( ) A.a B.b C.c D.d 5.(2022·广东)计算22的结果是( ) A.1 B. C.2 D.4 6.(2024·广东)计算-5+3的结果是( ) A.-2 B.-8 C.2 D.8 A D A 7.(2022·深圳)某公司一年的销售利润是1.5万亿,用科学记数法表示为( ) A.0.15×1013 B.1.5×1012 C.1.5×1013 D.15×1012 8.(2023·深圳)深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程,总计用 了320 000万吨钢材,320 000这个数用科学记数法表示为( ) A.0.32×106 B.3.2×105 C.3.2×109 D.32×108 9.(2024·广州)四个数-10,-1,0,10中,最小的数是( ) A.-10 B.-1 C.0 D.10 B B A 10.(2024·广东)2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约384 000千米外上演“太空牵 手”,完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为( ) A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×106 D.38.4×105 11.(2024·广州)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U, 则U=IR1+IR2+IR3,当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时,U的值为______.  B 220 12.(2024·深圳)计算:-2×(-3)-+|-2|-(1-π)0. 【解析】原式=-2×(-3)-3+2-1 =6+2-3-1 =4. 13.(2023·广东)计算:+|-5|+(-1)2 023. 【解析】原式=2+5-1 =6. 14.(2023·深圳)计算:(1+π)0+2-|-3|+2sin 45°. 【解析】原式=1+2-3+2× =0+ =. $$