湖南省长沙市2024-2025学年七年级上学期数学期末仿真模拟卷

湖南省长沙市2024-2025学年七年级上学期数学期末仿真模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上 4．测试范围：七年级上册 5．难度系数：0.65。 一、单选题 1．的值是（    ） A． B．－ C．2020 D．－2020 2．西安市2023年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是，则这天的最高气温比最低气温高（    ） A．10℃ B． C．6℃ D． 3．下列各组运算中，其值最小的是（ ） A． B． C． D． 4．若单项式与的和仍是单项式，则的值为(　　) A．3 B．6 C．8 D．9 5．下列各式去括号错误的有（   ） ①；②；③；④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．下列关于单项式与多项式的叙述，其中正确的是（   ） A．单项式的次数与系数均是2 B．单项式不能看成多项式 C．不是同类项的项有时也可以合并 D．是三次三项式 7．下列说法正确的是 (   ) A．凌晨气温为-5℃，中午气温比凌晨上升5℃，所以中午的气温为+5℃ B．-(-2)3  和   -23互为相反数 C．-5πxy3 的系数是-5，次数是4 D．-︱-6︱=-(-6) 8．如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（　　） A．ab﹣πr2 B．﹣πr2 C．ab﹣2πr D．﹣2πr2 9．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，点B（ ） A．不对应任何数 B．对应的数是2013 C．对应的数是2014 D．对应的数是2015 10．整式和整式的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是(    ) A．M>N B．M<N C．M=N D．无法确定 11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（   ） A． B． C． D． 12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示120的有序数对是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．数轴上表示有理数－2.5与3.5两点的距离是 14．若，则 ． 15．在一正方体的每一个面上写有一个字，组成“数学奥林匹克”，有三个同学从不同的角度看到的结果依次如图所示，那么“学”字对面的字为 ．    16．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，且4，则-= ． 三、解答题 17．计算： (1)－22×7－(－3)×6－5÷(－);   (2)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]． 18．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利25%，乙种商品的每件售价为多少元？ 19．如图，已知，，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，平分，平分，求的度数 20．已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． 21．按要求作图，并回答问题． 如图，已知点，，． (1)作直线、射线、线段； (2)在点的东北方向有一点，且点在直线上，画出点； (3)点，以同样的速度同时从点向点运动，点沿直线运动，点沿折线的路线运动，请你判断谁先到达点：___________（填“点”或“点”），理由是___________； (4)已知线段，若点以的速度从点出发沿射线方向运动，同时点以的速度从点出发向运动，，分别是与的中点，请通过计算说明，两点是否可以重合？若能重合，请求出所需要的时间和重合时线段的长；若不能重合，请说明理由． 22．观察下列式子： 0×2+1＝12……① 1×3+1＝22……② 2×4+1＝32……③ 3×5+1＝42……④ …… （1）第⑤个式子　 　，第⑩个式子　 　； （2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明： （3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）． 23．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是； 第二个数是； 第三个数是； … 对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于． （1）经过探究，我们发现： 设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？ 请你直接写出正确的结论； （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”； （3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即， 求证：． 参考答案： 1．C 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算． 【详解】解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．A 【分析】本题考查有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温列式并求解是解答的关键． 【详解】解：这天的最高气温比最低气温高， 故选A． 3．A 【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可． 【详解】A，； B，； C， D， 最小的数是-25 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 4．C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：因为单项式与的和仍是单项式， 所以单项式与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键． 5．D 【分析】本题考查整式的加减混合运算．注意括号前面为负号，去括号时括号里面的要变号．根据整式加减的运算法则去括号即可判断． 【详解】解：①，故①错误，符合题意； ②，故②错误，符合题意； ③，故③错误，符合题意； ④，故④正确，不符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义，同类项的定义是解题的关键．根据单项式的系数、次数的定义，多项式的次数、项的定义，同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是3，系数是2，故此选项不符合题意； B、单项式可以看成多项式，故此选项不符合题意； C、不是同类项的项不可以合并，故此选项不符合题意； D、是三次三项式，故此选项符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】分别根据有理数的加法的应用，相反数的判断，单项式的系数和次数的判断，绝对值的代数意义对相应各选项进行判断即可得到答案. 【详解】对于A选项，中午的气温为-5+5=0℃，故选项A错误； 对于B选项，-(-2)3=-（-8）=8； -23=-8，所以-(-2)3  和 -23互为相反数，故选项B正确； 对于C选项，-5πxy3 的系数是-5π，次数是4，故选项C错误； 对于D选项，-︱-6︱=-6，故选项D错误. 故选B. 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，相反数的定义，单项式的系数和次数，理解定义是解答此题的关键． 8．B 【分析】用三角形的面积减去圆的面积即可得阴影部分的面积． 【详解】解：∵S△=，S圆=πr2， ∴S阴= S△- S圆=﹣πr2． 故选B． 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的面积，熟记基本图形的面积公式是解题的关键． 9．C 【详解】试题分析：结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2．5；4，4，5．5；7，7，8．5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数2014． 故选C． 考点：规律探索 10．D 【详解】-()=-=m-2，当m-2>0时，M>N；当m-2<0时，M<N；当m-2=0时，M=N.故选D. 点睛：比较两个式子的大小时：用一个式子的值减另一个式子的值，若差为正数，则前一个式子的值大于后一个式子的值；若差为负数、则前一个式子的值小于后一个式子的值；若差为0，则这两个式子的值相等. 11．D 【分析】三角形数=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案. 【详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻； B.中16、9均是正方形数，不是三角形数； C.中18不是三角形数； D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正确； 故选D. 【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律. 12．B 【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到120在第多少排，然后即可写出表示120的有序数对，本题得意解决． 【详解】解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数，数字从大到小排列， 第三排3个数，数字从小到大排列， 第四排4个数，数字从大到小排列， …， 则前n排的数字共有个数， ∵当n=15时，=120， ∴表示120的有序数对是（15，15）， 故选：B． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示120的有序数对． 13．6 【详解】解:有理数﹣2.5与3.5两点的距离实为两数差的绝对值． 有理数﹣2.5与3.5两点的距离为|﹣2.5﹣3.5|＝6． 故答案为:6． 【点睛】本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意两点之间的距离即是两数差的绝对值． 14．2021 【分析】由绝对值的非负性和偶次方的非负性可得，，得到，，代入进行计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ， 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用、求代数式的值、有理数的乘方，求出的值是解题的关键． 15．林 【分析】根据题意可得“奥”字的对面是“克”字，“数”字对面是“匹”字，由此即可得到答案． 【详解】解：观察可知“奥”字跟“学”，“数”，“林”，“匹”相邻， ∴“奥”字的对面是“克”字， 同理“数”字对面是“匹”字， ∴“学”字对面是“林”字， 故答案为：林． 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，观察图形求出相邻的四个文字是解题的关键． 16．-1或3 【分析】∵a、b互为相反数，∴；∵m、n互为倒数，∴；∵4，∴；代入代数式求值即可. 【详解】∵a、b互为相反数，∴； ∵m、n互为倒数，∴； ∵4，∴； 当时， - 当时， - 故答案为-1或3 【点睛】本题考查了互为相反数、互为倒数的两个数的关系，以及有理数的混合运算，熟练掌握相关知识点和分类讨论思想是解题关键. 17．(1)15;(2) 【分析】(1)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的． (2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果. 【详解】(1)原式＝－4×7＋3×6－5×(－5)＝－28＋18＋25＝－10＋25＝15 (2)原式＝－1－××(－7)＝－1＋＝ 【点睛】本题考查有理数的混合运算，细心计算是解题关键. 18．（1）甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元；（2）137.5元 【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，根据购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元的等量关系列出方程即可求解； （2）可先设购进甲种产品y件，则乙种产品为件，根据等量关系列出方程求得甲乙两种产品的个数，再设乙种商品的每件售价为z元，根据条件列出关于z的一元一次方程即可求解． 【详解】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元， 由题意得：， 解得（元）， 则（元）， 答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元． （2）设购进甲种产品y件，则乙种产品为件， 由题意得： 解得：，∴， ∴进甲种产品30件，则乙种产品为20件． 设乙种商品的每件售价为z元， 由题意得： 解得（元） 答：乙种商品的每件售价为137.5元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 19．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键． （1）利用两个角的和进行计算即可； （2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：平分， ， 平分， ； ． 20．证明见解析. 【分析】根据角平分线的性质与平行线的性质可得△DPB与△EPC都是等腰三角形，则DP=DB，EP=EC，即可得证. 【详解】∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠DBP=∠PBC，∠ECP=∠PCB， 又∵DE∥BC， ∴∠PBC=∠DPB，∠PCB=∠CPE（两直线平行，内错角相等）， ∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠CPE， 则△DPB与△EPC都是等腰三角形， ∴DP=DB，EP=EC， 则DE－DB=EC. 【点睛】本题考点：角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，难度较易. 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)P；两点之间，线段最短 (4)，两点可以重合，所需要的时间为24秒，重合时线段的长为 【分析】（1）根据直线、射线和线段的画法画出即可； （2）先画出表示东北方向的射线，交直线于点D，则点D即为所求作； （3）根据两点之间线段最短可得结论； （4）可将线段看作如图②的数轴，点A即原点O，设t秒后M、N能重合，根据题意列出方程求解即可 【详解】（1）如图所示，直线、射线、线段即为所求作； （2）画出表示东北方向交于点D，如图；则点D即为所求作； （3）点P先到达点C，理由是两点之间，线段最短 因为，长小于的长，点P，Q速度相同，所以，点P先到达点C 故答案为：P，两点之间，线段最短 （4）如图②， 设t秒后M、N能重合， t秒后后，点P表示的数为，则点M表示的数为，点Q表示的数为，则点N表示的数为， 根据题意得， 解得， 当时，点P表示的数为： 所以，线段BP的长为： 答：，两点可以重合，所需要的时间为24秒，重合时线段的长为 【点睛】本题主要考查了线段、射线与直线的画法，以及一元一次方程的应用，根据图形找出等量关系是解答本题的关键 22．（1）4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）（n﹣1）（n+1）+1＝n2；（3）. 【分析】(1)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方； （2）根据（1）中发现的规律解答即可； （3）先通分，然后根据（2）中结论解答即可. 【详解】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102， 故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102； （2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2， 证明：左边＝n2﹣1+1＝n2， 右边＝n2， ∴左边＝右边， 即（n﹣1）（n+1）+1＝n2． （3）原式＝×××…× = ＝ ＝． 【点睛】本题考查了规律型--数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 23．（1）第5个；（2）；证明过程见解析；（3）证明过程见解析. 【详解】试题分析：（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得； （3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论． 试题解析：（1）由题意知第5个数a==； （2）∵第n个数为，第（n+1）个数为， ∴+=（+）=×=×=， 即第n个数与第（n+1）个数的和等于； （3）∵1﹣=＜=1， =＜＜=1﹣， ﹣=＜＜=﹣， … ﹣=＜＜=﹣， ﹣=＜＜=﹣， ∴1﹣＜+++…++＜2﹣， 即＜+++…++＜， ∴． 考点：（1）分式的混合运算；（2）规律型；（3）数字的变化类 学科网（北京）股份有限公司 $$