求角相关的计算期末专项训练--2024-2025学年人教版数学七年级上册

求角相关的计算期末专项训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学 1．已知O为直线上一点，，平分．若，求、的度数． 2．如图，已知过的内部任意一点C画射线，使，，若，分别平分和．求： (1)的度数； (2)求的度数． 3．如图所示，点O是直线上一点，，平分．若，求的度数． 4．如图，直线和交于点O，，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 5．如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数． 6．如图，已知，是的平分线，若，求： (1)的度数； (2)的度数． 7．如图，已知，射线平分，射线平分．若，求的度数． 8．如图，与都是直角，且．求、的度数．    9．如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 10．已知直线与相交于点O，且平分． (1)如图1，若平分，求的大小； (2)如图2，若，，求的大小．（用含的式子表示） 11．如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和． (1)求的度数； (2)如果，求的度数． 12．如图，已知平分，平分． (1)若是直角，，求的度数； (2)若，，列式表示的大小． 13．如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 14．如图，点O在直线上，，，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若为的平分线，求的值． 15．如图，O为上一点，，平分，，求的度数． 16．如图，是的平分线，是的平分线，，求得度数． 17．如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． (1)试判断和的位置关系，并说明理由； (2)若，求和的度数． 18．如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是，的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，则 ；若，则 ． 19．新定义：若的度数是的度数的倍，则叫做的倍角． (1)若，请直接写出的倍角的度数； (2)如图1所示，若，请直接写出图中所有的倍角； (3)如图2所示，若是的倍角，是的倍角，且，求的度数． 20．如图，点O是直线上的一点，是的平分线，在内，且． (1)设，用含x的式子表示： ， ； (2)如果，那么与相等吗？为什么？ (3)如果，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．， 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，与角平分线有关的计算，先求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数，从而求出的度数；根据即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵O为直线上一点， ∴． 2．(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算角平分线的有关计算． （1）直接根据计算即可； （2）根据题意，由角平分线定义得出，，由计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵平分，平分，，， ∴， ∴ ． 3． 【分析】本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义．由平角定义求出的度数，由角平分线定义求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：是直线上一点， ， ， ， 平分， ， ， ． 4．(1) (2) 【分析】本题考查角的和差关系，角平分线有关的计算问题，运用数形结合思想解题是解题的关键． （1）根据直接求解即可． （2）利用求出，再运用平分得到，最后利用计算即可． 【详解】（1）解：因为，，， 所以； （2）因为，， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 5． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算．先根据角平分线的定义得出，，再根据，算出，根据，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 6．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是数形结合． （1）设，则．根据，得出，求出，根据角平分线定义得出． （2）根据，，求出结果即可． 【详解】（1）解：因为， 所以设， 则． 又因为， 所以， 即， 所以． 因为是的平分线， 所以． （2）解：因为，， 所以． 7． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、一元一次方程的定义等知识点，弄清楚各角之间的关系成为解题的关键． 设，由角平分线的定义可得，进而得到；再运用角平分线的定义可得，最后根据列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设， ∵射线平分， ∴． ∵， ∴． ∵射线平分， ∴． 又∵， ∴，解得，即的度数为． 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查角的和与差，准确的表示出角的和与差是解题的关键． 根据题意有，再结合即可求出的度数，然后利用即可求出答案． 【详解】解：， ∴． 又∵ ∴， 解得， ， ∴． 9．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差运算等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得最后根据角的和差即可解答； （2）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴ ∴． （2）解：∵是的平分线， ∴， ∴． ∵OD是的平分线， ∴， ∴． 10．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的相关计算和角的和差倍分、解一元一次方程； （1）根据平角的定义，角的平分线的意义计算即可； （2）设设，则，由平分得到，根据列方程解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （2）设， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，以及角度的和差计算． （1）利用平角的定义得出，再利用角平分线的定义可得出，，进而可得出． （2）利用角平分线的定义，再根据角的和差关系即可得出，． 【详解】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ∵，分别平分和． ∴，， ∴， 即． （2）∵，，平分， ∴， ∵ ∴， ∴ 12．(1) (2) 【分析】本题考查角的计算，角平分线的定义， （1）利用角的和表示出的度数，利用角平分线的定义分别求得和，利用角的差即可求得结论； （2）利用角平分线的定义分别表示出和的度数，再利用角的差即可求得结论； 结合图形，正确利用角的和差表示出角的度数是解题的关键． 【详解】（1）解：∵是直角即，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）∵平分，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴的大小为． 13．(1)； (2)． 【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻角互补即可得到的度数； （2）根据角的倍数即可得到的度数，再利用余角的定义即可求得的度数． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴ 即的度数为； （2）解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．(1)的度数为 (2) 【分析】本题考查了平角定义，角平分线的性质和角的运算，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）直接根据平角定义用即可解题； （2）根据角平分线的性质，可得，，进而可得，从而可求得的值． 【详解】（1）解：，， ， 答：的度数为； （2）解：是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ， ． 15． 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，先求解，结合角平分线可得，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵O为上一点，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 16． 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的加减运算，难度较小． 因为是的平分线，所以，又因为是的平分线，所以，再根据即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 17．(1)，理由见解析 (2)， 【分析】本题主要考查了补角的定义、角平分线的定义、与补角和余角有关的计算，熟练掌握角平分线的定义、补角的定义是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，从而得到，即可证明； （2）由角平分线的定义可得，再由邻补角和余角的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：， 理由如下：∵直线与相交于点O， ∴， ，分别是，的平分线， ，， ， ； （2）平分，， ， ，． 18．(1) (2)， 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可知，，再根据计算，即得答案； （2）根据角平分线定义可知，，，再根据计算，即得答案． 【详解】（1）解：、分别是，的平分线， ，， ； （2）解：、分别是，的平分线， ，， ， ， ． 同理：， ． 19．(1) (2)、 (3) 【分析】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意得出即可； （3）设，则，得到；根据，求得，于是结论可得． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； ∴图中的所有2倍角有：； （3）∵是的3倍角，是的4倍角， 设， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．(1)， (2)相等，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）先求出的度数，在求出，根据平角的定义求出的度数； （2）根据角的和差即可求出答案； （3）根据角平分线的定义得，设，，根据角的和差关系，及平角定义列出方程即可解答． 【详解】（1），， ， ， ， ， 故答案为：，； （2）相等，理由如下： ，即， ； （3）是的平分线， ， 设，， 则，， ， ， ， 即 解得： ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$