1.1幂的乘除课时2 　课件　2024-2-25学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 课时2 幂的乘方 1.1 幂的乘除 七下数学 BSD 1.会推导幂的乘方的运算性质. 2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题. 学习目标 问题 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍? 球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径. 课堂导入 问题 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍? 球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径. 木星的半径约为地球的10倍， 它的体积约为地球的103倍. 太阳的半径约为地球的102倍， 它的体积约为地球的(102)3倍. 课堂导入 思考 (102)3这个数，它有什么特点？(102)3又怎样计算？ 知识点 幂的乘方 这个数有两个指数， 如果把102看成一个整体，那么(102)3这个数的底数也是幂. 对(102)3进行计算，我们称为“幂的乘方” 新知探究 5 做一做： 计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？ 知识点 幂的乘方 （1）(62)4； （2）(a2)3； （3）(am)2； （1）(62)4 = 62×62×62×62 (根据幂的意义). = 62+2+2+2 (根据同底数幂的乘法性质). = 62×4 = 68 (62)4 =62×4 新知探究 6 知识点 幂的乘方 （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a2×3 = a6 (a2)3=a2×3 （1）(62)4； （2）(a2)3； （3）(am)2； 做一做： 计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？ 新知探究 7 知识点 幂的乘方 （3）(am)2 = am×am = am+m = am×2 = a2m (am)2=am×2 （1）(62)4； （2）(a2)3； （3）(am)2； 做一做： 计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？ 新知探究 8 知识点 幂的乘方 思考 如果m，n正整数，（am）n=? 乘方的意义 同底数幂的乘法性质 乘法的意义 =am+m+…+m n个m =a mn n个am （am）n= am ·am ·am ·am 新知探究 9 幂的乘方运算公式 知识点 幂的乘方 (am)n = amn（m，n 都是正整数）． 幂的乘方：底数 ，指数 ． 不变 相乘 新知探究 10 例1 计算： (1) (102)3； (2) (b5) 5 ； 知识点 幂的乘方 解：(1) (102)3= 102×3 = 106； (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ； 新知探究 11 例1 计算： (3) (an) 3 (4) -(x2)m； (5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 - ( a3) 4 . 知识点 幂的乘方 解：(3) (an) 3 = an×3 = a3n ； (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ； (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ； (6)2 (a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12 . 新知探究 12 知识点 幂的乘方 注意: 1. 出现负号时特别要注意符号是否属于底数； 2.一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. 新知探究 13 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 知识点 幂的乘方 运算种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 am · an =am+n (am)n=amn 乘方 乘法 不变 不变 指数相加 指数相乘 新知探究 14 思考： [(am)n]p = ?(m，n，p 为正整数)能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？ 知识点 幂的乘方 可以， [(am)n]p = amnp. 新知探究 15 幂的乘方法则的逆用： 例2 填一填： (1) amn = ( )n = ( )m（m，n 都是正整数）； (2) x13·x7 = x( )= ( )5 = ( )4 = ( )10； (3) a2m = ( )2 = ( )m （m为正整数）. 知识点 幂的乘方 am an 20 x4 a2 ±x5 ±x2 ±am 幂的乘方的逆运算 新知探究 16 1. 计算（-a3）2的结果是（　　） A. a6 B. -a6 C. -a5 D. a5 A 随堂练习 17 2.计算: (1) (103)3； (2) -(a2)5； (3) (x3)4·x2. 解:(1) (103)3 (2) -(a2)5 (3) (x3)4·x2 =103×3 =109. =-a2×5 =-a10. =x3×4·x2 =x12·x2 = x14. 随堂练习 18 3.已知xn=2 ，求x2n的值 解 :因为xn=2， 所以(xn)2=4， 即x2n=4. 随堂练习 19 4.已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于(　　) A. 2m+3n B. m2+n2 C. 6mn D. m2n3 D 102x+3y = 102x × 103y =(10x ) 2 × (10y ) 3 m n 随堂练习 20 5.比较2100与375的大小. 解：因为2100=(24)25=1625， 375=(33)25=2725， 且16＜27， 所以2100＜375. 随堂练习 21 幂的乘方 （am）n=amn (m，n都是正整数） 注意 法则 幂的乘方:底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m(m，n都是正整数） 课堂小结 $$