3.9 弧长及扇形的面积　　课件　2024—2025学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积 如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送了多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： . A 情境引入 1.解：2πrcm; 例题学习 例1 制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试 计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm). ⌒ 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。 (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕柱子转过n0角 ，那么它的最大活动区域有多大？ 想一想 O 3m (1)解：这只狗的最大活动区域是 以柱子为圆心，3m为半径的圆及 其内部. 所以s=π×32=9πm2. n0 这里小狗活动的区 域是一个扇形. 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形的定义 想一想 记作：扇形AOB. 1.圆心角是10的扇形面积占圆面积的 . 2.圆心角为n0的扇形面积占圆面积的 . 如果扇形的半径为R,圆心角为n0,那么扇形面积的 计算公式是： S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πR2 结论： 探一探 怎样求扇形的面积？ A O B 例题讲解 例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求 的长(结果精确 到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2). ⌒ AB 因此 的长约为25.1cm, 扇形AOB的面积约为150.7cm2. ⌒ AB 比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗？ 扇形面积的另一种求法 探一探 结论：扇形的面积也等于其弧长与半径乘积的一半. 随堂练习 1.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分 油面高6cm，求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1cm2) 解:设OD⊥AB于点C，交弧AB于D，连接OA.OB. ∵OA=OD=0B=12cm， ∴AC=BC,∠AOC=∠BOC, ∵CD=6cm,OD=12cm, ∴OC=OD-CD=6cm. 0 A B C D 12 6 6 2.如图，某田径场的周长(内圈)为400m，其中两个弯道内圈(半圆形) 共长200m，直线段共长200m，而每条跑道宽约1m(共6条跑道) (1)内圈弯道半径为多少米?(结果精确到0.1m) (2)一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米?(结果精确到0.1m) 随堂练习 ≈31.8(m). 答：内圈弯道半径约为31.8m. ≈18.8(m). 约为18.8m. (2) 1.已知圆上一段弧长为4πcm,它所对的圆心角为100°,求该圆的半径. 习题3.11 2.如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了10cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度?(结果精确到1O) 习题3.11 3.在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得较好的视觉效果，名称的总长度(截面的弧长)所对的圆心角一般定为90°(如图).已知一个圆盒的底面半径为5cm，要在它的侧面设计“草莓冰淇淋”的字样，商标纸的长应为多少?(π取3.14) 习题3.11 4.如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇:纸扇张开的最大角度θ与 360°-θ的比为黄金比，那么制作一把这样的纸扇至少要用多少平方厘 米的纸?(纸扇有两面，结果精确到O.1cm2) 习题3.11 解： 答：制作这样的纸扇至少要用899.6cm2的纸. 二、扇形面积公式： 课堂小结 一、弧长公式： 下 课 $$