3.9 弧长及扇形的面积 课件2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？那么怎么计算？ 情境导入： （1）半径为R的圆，周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°的圆心角所对的弧长是多少？ （4）n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的多少倍？ （5）n°圆心角所对的弧长是多少？ n° o 探索研究1 ：弧长的计算 C=2πR 360° n 倍 弧长公式： 若⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ,则 想一想：如何计算情景问题中的弯道长呢？ 注意 (1) 应用公式时“n” 和“180”不应写单位．n表示1°的n倍. (2) 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长． (3) 在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求第三个量． 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）. A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm 100° 典例分析 随堂演练 2. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) B 1.已知一条弧的半径为9，弧长为 ，那么这条弧所对的圆心角为____. (1)如果圆的半径为R，则圆的面积为 (2)1°的圆心角对应的扇形面积为 (3)n°的圆心角对应的扇形面积为 探索研究2 : 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 探索弧长与扇形面积的关系 : R S 想一想，如果知道扇形的弧长 及半径R，能否表示出扇形面积呢? 特别注意： (1)已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量． (2)在扇形面积公式S扇形＝ 中，n表示1°的n倍，360表示1°的360倍，n，360不带单位． 典例分析 随堂演练 3.已知扇形的圆心角为300，面积为 cm2，则这个扇形的半径R=____． 4.已知扇形的圆心角为1500，弧长为 cm，则扇形的面积为 ． 5.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是 (　　) A．π－2 B．π－4 C．4π－2 D．4π－4 A 课堂小结： 谈谈通过本节课的学习你学到了什么？ 布置作业 1.A类作业 习题3.11第1，2题 2.B类作业 随堂练习第2题及107页25题 3.C类作业 随堂练习第2题及习题3.11第4题 $$