3.5　确定圆的条件　课件　2024—2025学年北师大版数学九年级下册

3.5 确定圆的条件 第三章 圆 某地区在一空地上新建了三个居住小区A,B,C,现要规划一间学校M，使学校M到三个小区的距离相等.你如何选取这所学校的地点？ 情境引入 1.当A,B,C三点在同一直线时怎样确定点M的位置？ 2.当A,B,C三点不在同一直线时怎样确定点M的位置？ A B C A B C 类比确定直线的条件: 1.经过一点可以作 条直线. 2.经过两点能确定 直线. 那么经过几点能确定一个圆？ 比一比 A A B 无数 一条 1.经过一点可以作几个圆?经过两点、三点……呢？ (1)经过一个点作圆： 作圆，使它过已知点A.你能作出 个这样的圆. (2)经过两个点作圆： 作圆,使它过已知点A,B.你能作出 个这样的圆? ●O ●O ●O ●O ●O ●O ●O ●O ● O 做一做 无数 无数 A A B ●O ●O 经过已知两个点A,B,再画几个圆.你怎样确定这些圆的圆心和半径？ 这些圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？ 探一探 通过观察，我们发现： 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. ●O ●O ●O ●O A B 因此，我们可以以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A(或B)的距离为半径作圆. 经过两点A,B作圆的方法总结如下： 说一说 1.连接点A,B; 3.在直线MN上任取一点O,以点O为圆心， OA的长为半径作圆. 2.作线段AB的垂直平分线MN; A B O M N 则⊙O即为所求的圆. 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?你怎样确定圆的圆心和半径？ 【提示】经过两点A,B,C三点的圆一定同时经过A,B两点，也同时经过B,C两点，那么这个圆的圆心一定既在 上， 也在 上.即圆心O是 . ┓ B● ●C ┏ ● ●O 做一做 线段AB的垂直平分线 线段BC的垂直平分线 两条垂直平分线的交点 A 那么你知道具体应该怎样作图吗？ A B C 作法 图示 探一探 利用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法如下: 1.连接AB, BC. 2.分别作线段AB, BC的垂直 平分线DE和FG, DE与FG相 交于点O. 3.以O为圆心，以OB的长为半 径作圆. E D F G O ⊙0就是所要求作的圆. 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 1.三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形. 2.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. ●O A B C 如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？ 学一学 ● B ● A C ● ┏ l1 ┏ l2 A B C ●O ┐ C A B ●O A B C ●O 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. 随堂练习 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说 明它们外心的位置情况. 1.判断题： ①经过三点一定可以作圆 （ ） ②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ） ③三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ） ④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ ） × × √ √ 试一试 2.有一个圆形纸片，怎样确定它的圆心？你有哪些方法？ 试一试 (1)先对折一次，再把得到的半圆对折，两条折痕的交点即为圆心； (2)先对折一次，展开后再沿着另外的直径对折一次， 两条折痕的交点即为圆心； (3)如图，取两条不平行的弦，分别做出两条弦 的垂直平分线，其交点即为圆心. A B C D O 习题3.6 1.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居 点，使得三个放牧点到定居点的距离相等. 如果三个放牧点的位置如下图所示,那么如 何确定定居点的位置? A B C O 点O即为所求的定居点的位置. 2.已知AB = 4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A和点B.这样的圆能 作出几个? 习题3.6 作法：(1)作线段AB的垂直平分线 l; 解：能作出2个 A B (2)以点A为圆心，以3cm长为半 径作弧，交l于点O1,O2. (3)分别以点O1，O2 为圆心， 以3cm长为半径作圆， ⊙O1，⊙O2即为所求的圆. O1 O2 l B D A C 3.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆?举例说明. 习题3.6 解：经过不在同一条直线上的四个点不一定能作一个圆. 如果要做出圆需要同时满足以下两个条件： ①四个点中任意三点都不在一条直线上； ②第四个点到确定的圆的圆心的距离恰好等于该圆的半径. O O D A B C 4.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用 多少次,就可以找到圆形工件的圆心?为什么? 习题3.6 第一次画出A1B1的垂直平分线M1N1， 第二次画出A2B2的垂直平分线M2N2， (A2B2与A1B1不平行) 两线的交点就是圆形工件的圆心. 理由是:圆心到A1B1两点的距离相等， 因此圆心一定在A1B1的垂直平分线M1N1上； 同理，圆心也一定在A2B2的垂直平分线M2N2上. 直线M1N1与M2N2的交点到点A1,B1,A2,B2的距离相等，所以它是圆心. 解：最少用2次 O 课堂小结 1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 2.确定圆的条件—— 不在同一直线上的三点. 圆心、半径. 3.锐角三角形 在三角形的内部; 直角三角形 --外心的位置--- 在斜边的中点处; 钝角三角形 在三角形的外部. 作 业 教材104页第9题 再 见 19 $$