第1讲 实数的有关概念　课件 2025年九年级中考数学一轮考点精讲（人教版）

第1讲 实数的有关概念 要点梳理 1 1.实数的有关概念及性质 （1）数轴 定 义 如图1，规定了原点、________和单位长度的直线叫作数轴 （数轴的三要素：原点、正方向、单位长度） ___________________________________________________________________________________________________ 图1 正方向 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 2 性 质 ______与数轴上的点一一对应 数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数______左边的点表示 的数.如图2，数轴上点，表示的数分别为，，则点， 之间 的距离 ______ ________________________________________________________________________________________ 图2 实数 减去 续表 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 3 （2）相反数 定义 只有______不同的两个数互为相反数 性质 一般地， 的相反数是____.特别地，0的相反数是___ 与互为相反数 ___ 在数轴上，互为相反数（0除外）的两个数对应的点，分别位 于原点两侧，并且到原点的距离______，即这两个点关于原点 对称 符号 0 0 相等 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 4 （3）绝对值 定义 数轴上表示数的点到______的距离叫作数 的绝对值，记作____ 性质 ___（ ） ___（ ） ____（ ） 在数轴上，离原点越远的点表示的数的绝对值越____ 原点 0 大 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 5 （4）倒数 定义 乘积是___的两个数互为倒数 性质 的倒数是_ _ ___没有倒数 与互为倒数 ___ 1 0 1 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 6 2.实数的分类和性质 （1）分类 ①按定义分 无限循环 无限不循环 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 7 ②按大小分 正实数 ___ 负实数 0 （2）性质 大于或等于___的数称为非负数.若几个非负数的和为0，则这几个 非负数都为___. 0 0 实数 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 8 3.科学记数法 （1）科学记数法的表示 类型 形式 的取 值 的值 绝对值大 于10的数 等于原数的整数位数减___或原数变为 时小数点向左移动的位数 绝对值小 于1的数 等于原数左边第一个不为0的数字左边 所有0的个数（包括小数点前面的一个 0）或原数变为 时小数点向右移动的位 数 1 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 9 （2）科学记数法的还原 将用科学记数法表示的数还原，当为正整数时，只需将 的小数点向____移动位，如果中的位数不够，那么用“0”补位；当 为 负整数时，在前补 个0，小数点在第一个0后. 右 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 10 第1讲 实数的有关概念 典题精析 11 考点一 正数和负数的意义 名师指导 1.用正数和负数表示具有相反意义的量. 2.常见的具有相反意义的量：收入与支出、盈利与亏损、上升与下降、 增加与减少、向南与向北、向东与向西、海平面以上与海平面以下等 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 12 例1 （2023·广西·中考）若零下2摄氏度记为 ，则零上2摄氏度记为 ( ). A. B. C. D. 提示：零下温度和零上温度是具有相反意义的量，若零下温度记为负数， 则零上温度记为正数.因此零上2摄氏度记为 . 思路点拨 零下温度与零上温度是一对具有相反意义的量. C 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 13 考点专练 1.（2024·湖北·中考）在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如， 收入20元记作 元，则支出10元记作( ). B A.元 B.元 C.元 D. 元 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 14 考点二 相反数、绝对值、倒数 名师指导 1.<m></m>，<m></m>互为相反数<m></m>. 2.<m></m>，<m></m>互为倒数<m></m>. 3.倒数等于其本身的数是1和<m></m>（<m></m>没有倒数）. 4.若<m></m>，则<m></m>；若<m></m>，则<m></m>. 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 15 思路点拨 选项 分析 A B C D ，则 C 例2 （2022·贵州黔东南·中考）下列说法中，正确的是( ). A.2与互为倒数 B.2与 互为相反数 C.0的相反数是0 D.2的绝对值是 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 16 考点专练 2.（2024·广西桂林·模拟） 的相反数是( ). B A. B.2 024 C. D. 3.（2024·广西钦州·模拟） 的绝对值是( ). A A.2 B. C. D. 4.（2023·四川达州·中考） 的倒数是( ). C A. B.2 023 C. D. 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 17 考点三 数轴 名师指导 1.画数轴时，要注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.同时 还要注意标注的数字位置要准确，如<m></m>要标在<m></m>和<m></m>中间. 2.互为相反数的两个数（0除外）对应的点，在数轴上分别位于原 点的两侧，并且与原点的距离相等. 3.一个数的绝对值越小，在数轴上对应的点离原点越近. 4.数轴上的点与实数一一对应. 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 18 图3 例3 （2023·四川自贡·中考）如图3，数轴上 点表示的数是，，则点 表 示的数是( ). A.2 023 B. C. D. 思路点拨 根据题意知,点, 关于数轴的原点对称,因此点, 表示的数互为相反数. 提示：互为相反数的两个数（0除外）对应的点，在数轴上分别位于原 点两侧，且与原点的距离相等.由，点A表示的数是 ，得 点B表示的数是 . B 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 19 考点专练 5.（2024·河南·中考）如图4，数轴上点 表示的数是( ). A 图4 A. B.0 C.1 D.2 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 20 6.（2024·广西贵港·模拟）如图5，数轴上点表示数1，若点 向左平移3 个单位长度，则此时点 表示的数是____. 图5 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 21 考点四 平方根、立方根 名师指导 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不要漏掉其中的负平 方根；0只有一个平方根，是它本身；负数没有平方根. 2.一个正数只有一个算术平方根，且仍是正数；0的算术平方根是0. 3.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根， 0的立方根是0. 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 22 例4 下列说法正确的是( ). A.的立方根是 B. C.的平方根是 D.算术平方根等于本身的数有0和1 思路点拨 选项 分析 A B 表示0.25的算术平方根， C ，4的平方根是 D 0的算术平方根是0，1的算术平方根是1 D 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 23 考点专练 7.（2023·浙江嘉兴·中考） 的立方根是( ). C A. B.2 C. D.不存在 8.（2024·四川内江·中考）16的平方根是( ). D A. B.4 C.2 D. 9.（2023·四川广安·中考） 的平方根是____. 提示：，4的平方根是 . 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 24 考点五 实数的分类 名师指导 1.有理数的几种常见形式：（1）整数,如<m></m>；（2）分数,如<m></m>；（3） 有限小数,如0.1；（4）无限循环小数,如1.. 2.无理数的几种常见形式：（1）开平方或开立方开不尽的数,如 <m></m>，<m></m>；（2） <m></m> 以及含<m></m> 的数,如<m></m> ，<m></m>；（3）有规律的无限不循 环小数,如<m></m> （相邻两个3之间0的个数逐次增加1）. 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 25 例5 一题多问 在，.，，，，0,， ， 这 几个实数中： （1）有理数有_ ______________________________; （2）无理数有_______________; （3）正数有_ ______________________; （4）负数有_____________________; （5）既不是正数也不是负数的有___. ，.，,0，， ，， ，，， .，，， 0 思路点拨 有理数包括整数和分数，无限不循环小数是无理数，0既不是正数也不是负数. 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 26 考点专练 10.（2024·广西梧州·模拟）下列各数属于无理数的是( ). C A.0 B. C. D. 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 27 考点六 科学记数法 名师指导 科学记数法的形式为<m></m>（其中<m></m> <m></m>，<m></m>为整数）. （1）当原数的绝对值大于10时，<m></m>是正整数，<m></m>等于原数的整数位数减1或原数变为<m></m>时小数点向左移动的位数. （2）当原数的绝对值小于1时，是负整数， 的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的一个0）或原数变为 时小数点向右移动的位数. 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 28 注意：原数与用科学记数法表示的数的单位要保持一致.若不一致，则要先统一单位，如1万，1亿， ，1 . 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 29 例6（1）（2024·广西·中考）广西壮族自治区统计局发布的数据显示， 2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次.数据 用科学记数 法表示为( ). B A. B. C. D. 提示：用表示 .（方法一）将849 000 000的小数点向左移动8位得到，故， ，即8 .（方法二）由849 000 000是9位整数，得，，即 . 思路点拨 用科学记数法表示数据时，关键是确定和 的值. 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 30 （2）生物学家发现某种花粉的直径约为 .用科学记数法 表示数据 ，结果是___________. 提示：用表示.（方法一）将 的小数点向 右移动6位得到，故，，即 . （方法二）由于 左起第一个不为0的数字是2，2左边一共有6 个0，因此，，即 . 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 31 考点专练 11.（2024·四川广元·中考）2023年诺贝尔物理学奖授予“为电子按下快 门”的三位科学家，以表彰他们将产生阿秒光脉冲的实验方法用于研究 物质中的电子动力学.什么是阿秒？是 ，也就是十亿分之 一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 .用科学 记数法表示，结果是____________ . 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 32 学习至此，请完成备考练习（一） （第213页） 要点梳理 典题精析 备考练习 复习讲义 第1讲 实数的有关概念 第1讲 实数的有关概念 备考练习（一） 实数的有关概念 34 达标练 1.（2024·云南·中考）我国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的 国家.若向北运动记作，则向南运动 可记作( ). B A. B. C. D. 2.（2024·四川达州·中考）有理数2 024的相反数是( ). B A.2 024 B. C. D. 要点梳理 典题精析 备考练习 备考练习 第1讲 实数的有关概念 35 3.（2024·四川南充·中考）如图1，数轴上表示 的点是( ). 图1 C A.点 B.点 C.点 D.点 4.（2023·内蒙古赤峰·中考）化简 的结果是( ). B A. B.20 C. D. 要点梳理 典题精析 备考练习 备考练习 第1讲 实数的有关概念 36 5.（2024·湖南·中考）据《中国知识产权报》报道：截至2023年底，我 国国内（不含港澳台）发明专利拥有量达到401.5万件，成为世界上首 个国内有效发明专利数量突破400万件的国家.4 015 000用科学记数法 表示应为( ). B A. B. C. D. 6.（2023·浙江嘉兴·中考）计算： _______. 7.（2024·四川巴中·中考）27的立方根是___. 2 023 3 要点梳理 典题精析 备考练习 备考练习 第1讲 实数的有关概念 37 提分练 8.（2023·四川资阳·中考）数轴上点到原点的距离为，则点 所表示 的数是( ). C A. B. C.或 D. 9.（2024·北京·中考）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算 力中心的建设.北京数字经济算力中心已部署上架和调试的设备的算力 为（ 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投 产后，累计实现的算力将是已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达 到，则 的值为( ). D A. B. C. D. 要点梳理 典题精析 备考练习 备考练习 第1讲 实数的有关概念 38 10.（2022·山东临沂·中考）如图2，点， 位于数轴上原点的两侧，且 .若点表示的数是6，则点 表示的数是( ). B 图2 A. B. C. D. 11.（2023·湖南邵阳·中考） 的立方根是___. 2 提示： ，8的立方根是2. 要点梳理 典题精析 备考练习 备考练习 第1讲 实数的有关概念 39 冲刺练 12.（2024·内蒙古赤峰·中考）如图3，数轴上点，，分别表示数 ， ，，若 ，则下列运算结果一定是正数的是( ). 图3 A. B. C. D. 提示：由数轴可知，,.所以 , .所以， .由题意，得 ，.由 ，得 ，所以，.所以 . A 要点梳理 典题精析 备考练习 备考练习 第1讲 实数的有关概念 40 $$