专题：二次函数解析式 讲义2024-2025学年2024-2025学年人教版数学九年级上册

专题：二次函数解析式 【回顾旧知】 1、二次函数的定义：记住三点：“二次”，“整式方程”，“二次项系数不为0”； 2、二次函数图像的画法及图象性质（5点）； 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,) () 3、二次函数的平移：左加右减括号内，上加下减括号外。 【重、难、考点】 重点：二次函数的常见形式 难点：二次函数图像的性质 考点一：二次函数的表达式 【典型例题】 例1 下列函数中，是二次函数的有 . ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例2 函数是二次函数，求m的值。 例3 如图，已知抛物线上的点D、C与x轴上的点A(-5，0)、B（3,0）构成的ABCD，DC与y轴交于点E（0,6），求a的值及直线BC的表达式。 【变式训练】 1、当m是什么值时，函数是关于x的二次函数? 什么时候为一次函数？ 2、按要求求出下列二次函数的解析式 （1）形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标为（0，-3）的抛物线的解析式。 （2）与抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式 3、若二次函数的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是___________________. 考点二：二次函数的平移 左加右减括号内，上加下减括号外。 【典型例题】 例4 要得到的图象，需将抛物线作如下平移( ) A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 例5 把抛物线的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是，试求b、c的值. 【变式训练】 1、将函数向下平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的函数解析式为，则a = ；b = ；c = 考点三：二次函数的图像性质： 熟练使用五点法画图，观察他们的性质。 例6 作，，，图象，并结合图象分析图象的性质（5点） 例7 二次函数中，若当x取时，函数值相等，则当x取时，求函数值。 例8 如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)且与抛物线相交于B、C两点，且B（1,1） （1）求直线和抛物线的所对应的函数的表达式。 （2）如果D为抛物线上一点，且S△AOD=S△BOC，求D点的坐标。 【变式训练】 1、函数与直线交于点（1，b）． （1）求a和b的值； （2）求抛物线的解析式，并求顶点坐标和对称轴； （3）x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？ 2、用配方法，把下列函数写成的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1） （2） 3、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【过手训练】 1. 下列函数中是二次函数的有 . ①；②；③；④ 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 3.二次函数的最小值是（ ）． A．2 B．1 C．－3 D． 4.抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5.二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 6.抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 7. 二次函数的图象如何平移就得到的图像( ) A． 向左平移1个单位，再向上平移3个单位． B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位． C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 8.已知函数y＝(m2－3m)的图象是抛物线，则函数的解析式为__________________，抛物线的顶点坐标为_________________，对称轴方程为_____________，开口_________． 9.把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则=__________。 10.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______________________。 11.抛物线的顶点在x轴上，则b= 12.若是二次函数，求m的值。 13.二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式。 14.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1） 求A、B、C三点坐标； （2） 过点A作AP∥CB交抛物线与点P，求四边形ACBP的面积。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$