寒假新课衔接：专题01 负数的认识-六年级下册数学（人教版）

2024-2025学年人教版数学六年级寒假新课衔接 专题01 负数的认识 同学们，时光荏苒，岁月如梭，你们已经完成了6年级第一学期的学习任务，迎来了2024年的寒假。紧张忙碌的学习暂时告一段落，假期是我们为下学期的学习生活做准备的好时机。静下心来，认真思考一下自己的学习目标和努力方向。下个学期时间短，任务重，一定要做好预习工作，注意劳逸结合，愉快学习，既能收获知识又能收获快乐，才是一个充实而有意义的假期。 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：正负数的意义 为了表示两种 的量，像－16，－500，－ ，－0.4……这样的数叫做 。而以前所学的16，2000，+，6.3……这样的数叫做 。 例：明明向东走50米记作﹢50米，那么他向西走30米，记作(    )米 【分析】用正负数来表示具有相反意义的两种量，向东走即为正，那么向西走就即为负，直接得出结论即可。 【详解】明明向东走50米记作﹢50米，那么他向西走30米，记作-30米。练1 如果收入10元记作“+10”元，那么-6表示（ ） A支出4元 B收入4元 C支出6元 D收入6元 水沸腾时的温度是零上100℃，记作 练2 练3 规定10t记为“0t”。11t记为“+1t”。则下列说法错误的是（ ） A.8t记为-8t B.15t记为+5t C.6t记为-4t D.+3t表示质量为13t 知识点二：正负数读写法及判断 （1）负数的读写法： 负数的读法是先读 ，再读 ，负数前面的 必须读。例如：-3读作 ；－ 读作 。 （2） 正数的读写法: 正数前面的“+”号可以 ，也可以加上；正数前面如果有“+”号必须读 ，例如+6.3读作 。 （3） 正负数的判断: 比0大的数是 ，比0小的数是 ， 既不是正数，也不是负数。 例：读出下面这些数，并指出哪些数是正数，哪些数是负数。 -3、 -0.5、0、、96、+12.6、- 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前面加正号，也可以省略不写。比0小的数是负数，也可以说是在正数的前面添上负号的数。0既不是正数，也不是负数。负数的读法是先读“负”，再读数。 【详解】根据分析可得，在-3、 -0.5、0、、96、+12.6、-中，正数有、96、+12.6，负数有-3、 -0.5、-。 根据正负数的读法可得：-3读作负三， -0.5读作负零点五，0读作零，读作正二分之三，96读作正九十六，+12.6读作正十二点六，-二十六分之十五。练1 在-1.25、-3、60、+、﹣中，（ ）是正数，（ ）是负数 在-56.5、2.25、53.1、597、80%、-183、、0中正数有（ ）个，负数有（ ）个。练2 知识点三：正负数在数轴上的表示 （1）在数轴线上，负数都在0的 ，正数都在0的 。 是正负数的分界点。 （2） 大于所有的 。正数：正号后的数大，这个正数就 ，负数：负号后的数大，那这个数反而就 。 例：在数轴上表示下列各数。 -4 1 -2 2.5 -0.5 1.5 - 【分析】数轴上，0的右边是正数，越往右越大；0的左边是负数，越往左越小。把一大格看作1，平均分成2份，每份用小数表示就是0.5，用分数表示就是。 【详解】2.5 1.5 1 -0.5 -2 - -4 练1   数轴上A点表示的数是( ),B点表示的数是( ),C点表示的数写成小数是( ),D点表示的数写成分数是( ） 练2 观察数轴，点A处为0,如果点C表示的数是15,那么点D表示的数是( ):如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。 知识点四：正负数的实际应用 正负数来表示具有 的两种量，在实际应用的过程中，可以根据题意进行分析。 例：以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了50米，又走了-30米，这时明明离家的距离是( )米。 A.20 B.-20 C.80 D.0 【分析】正负数可以表示相反意义的量，向东走为正，向西走为负，明明从家先向东走了50米，又向西走了30米，向东走的距离-向西走的距离，是最后离家的距离，据此列式计算。 【详解】50>30 50-30=20(米) 这时明明离家的距离是20米。故答案为：A 振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有(25±0.1)千克，(25±0.2)千克，(25±0.3)千克。从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差( )。练1 A.0.8千克 B.0.6千克 C.0.5千克 D.0.4千克练2 峨眉山万年寺二月份某天的气温波动范围是-2摄氏度~7摄氏度，万年寺这天的最高气温与最低气温相差( )。 A.5摄氏度 B.-5摄氏度 C.9摄氏度 D.-9摄氏度练3 一艘潜水艇所在的位置是海拔-150米，如果它上浮20米，那么它现在所在的位置是海拔( )米。 三、课后巩固 一、判断题 1.0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数。( ) 2.甲处海拔-80米，乙处海拔-70米，两处相比，乙处要比甲处低10米。( ) 3.在数轴上，-在-的左边。( ) 4.零上3摄氏度与零下1摄氏度相差2摄氏度。( ) 二、选择题 1.4.和+的读法( )。 A.相同 B.不同 C.无法确定 2.一种食品的标准净重为285克，质检人员为了解这种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重290克，记作+5克，那么该食品净重278克就记作( )克。 A.+7 B.-7 C.+12 D.-12 3.下图中，数轴上点A可能表示的数是( )。 A.- B. C.- D.- 4.某服装店上月的盈亏情况是-1650元，表示的实际意义是( )。 A.赔了-1650元 B.盈利1650元 C.亏损1650元 5.已知点A和点B在同一条数轴上，点A表示数-2,点B与点A相距3.5个单位长度，那么点B表示的数是( )。 A.-1.5 B.5.5 C.1.5或-5.5 D.-1.5或3.5 3、 填空题 1.某商场1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份增长( )%。3月份营业额为117万元，比2月份减少10%,称为负增长，也可以记为增长-10%。4月份营业额为111.15万元，比3月份增长( )%。5月份营业额为11.15万元，与4月份持平，增长率为( )%,也称为零增长。 2.红塔区去年冬天某天的最低气温是-2摄氏度，最高气温是8摄氏度，这天的温差是( )摄氏度。 3.小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作+2个，小宇每分钟做了25个，记作( )个，小安同学每分钟做了37个，记作( )个。 4.小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走60米，记作+60米，小红向西走80米，记作( )米，此时两人相距( )米。 5.电梯上升记为正，下降记为负。从一楼开始，电梯经过“+11层、-7层”两次运动。现在电梯停在( )层。 6.在“-8、0、+6、-7、+3.7、-2015、-1.1”这些数中，正数有( )个，负数有( )个，-7读作( )。 参考答案 知识点一： 相反意义 负数 正数练1 C 【分析】根据正负数的意义可知，正负数表示具有意义相反的两种量.收入的钱用正数表示，那么支出的钱就用负数表示。 【详解】根据分析可知，如果收入10元记作“+10”元，那么-6表示支出6元。 故答案为C。练2 +100℃ 【分析】零上温度记为正，零下温度记为负，据此解答即可。 【详解】水沸腾时的温度是零上100℃，记作：+100℃。故答案为+100℃。练3 A 【分析】根据规定，10t为0t，11t为+1t，则说明10t以上记为正，10t以下记为负。据此解答即可。 【详解】A.8t是10t以下，比10t少2t,记为-2t，故原说法错误。 B.15t是10t以上，比10t多5t,记为+5t，原说法正确。 C.6t是10t以下，比10t少4t，记为-4t，原说法正确 D.+3t表示比10t多3t表示质量为13t，原说法正确。 故答案为A。 知识点二： （1）负 数 负号 负三 负八分之三 （2）写 正 正六点三 （3）正数 负数 0练1 60、+ -1.25、-3、﹣ 0 【分析】正数是比零大的数，写时在前面加上一个“+”号，也可以不加；负数是比零小的数，写时在前面添加一个“-”。0既不是正数也不是负数。 【详解】据分析可知，在-1.25、0、-3、60、+、-中，（ 60、+、 ）是正数，（ -1.25、-3 、- ）是负数（ 0 ）既不是正数也不是负数。练2 5 2 【分析】正数可以带正号，也可以省略正号。负数前面必须有负号。据此解答即可。 【详解】在-56.5、2.25、53.1、597、80%、-183、中，正数有2.25、53.1、597、80%、，负数有-56.5、-183，所以正数有5个，负数有2个。 知识点三： （1） 左边 右边 0 （2） 负数 正数 大 小 练1 -3 -0.5 1.5 【分析】数轴上，在原点(0点)右边的点表示的数都是正数，左边的点所表示的数都是负数。正数的数字前面的“+”可以省路不写，负数的数字前面的“-”不能省略。 把一大格看作单位“1”平均分成2份，每份用小数表示为0.5,用分数表示为。 【详解】A点在原点的左边，距离原点3个单位长度，表示的数是-3; B点在原点的左边，距离原点0.5个单位长度，表示的数是-0.5; C点在原点的右边，距离原点1.5个单位长度，表示的数写成小数是1.5; D点在原点的右边, 距离原点3.5个单位长度，表示的数写成分数是。 填空如下：数轴上A点表示的数是-3,B点表示的数是-0.5,C点表示的数写成小数是1.5,D点表示的数写成分数是。练2 -10 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“+”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的"-"不能省略。 从图中可知，点C在0的右边第3格处，已知点C表示的数是15,那么每格表示15÷3=5;点D在0的左边第2格处，用每格表示的数乘2,再用负数表示点D表示的数； 如果点C表示的数是,AC平均分成3格,则每格表示其,点B在第—格处,表示的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出点B表示的数。 【详解】 15÷3×2 =5×2 =10 = 点D表示的数是-10,点B表示的数是 知识点四： 相反意义练1 B 【分析】质量最多相差就是质量最重的-质量最轻的。(25±0.1)干克的意思是大米的标准重量是25干克，但是或有轻微的误差，即最轻是25-0.1=24.9(干克),最重就是25+0.1=25.1(千克)。则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克，最多相差0.6千克。 【详解】25+0.3-(25-0.3) =25+0.3-25+0.3 =0.3+0.3 =0.6(千克) 即这两袋米的质量最多相差0.6千克。故答案为：B练2 C 【分析】以0摄氏度为标准，高于0摄氏度记为正，低于0摄氏度记为负，-2摄氏度比0摄氏度低2摄氏度，7摄氏度比0摄氏度高7摄氏度，将两个温度差相加即可。 【详解】2+7=9(摄氏度) 万年寺这天的最高气温与最低气温相差9摄氏度。故答案为：C练3 ﹣130 【分析】正负数是表示意义相反的两种量，根据潜水艇所在海拔是-150米，如果它上浮20米，直接用负数的数值减去正数，加上负号即可。 【详解】由分析可得：它现在所在的位置：150-20=130(米) 综上所述：一艘潜水艇所在的位置是海拔-150米，如果它上浮20米，那么它现在所在的位置是海拔-130米。 三、课后巩固 一、判断题 1.√ 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，用来表示物体个数的0,1,2,3,4……都叫自然数，整数包括正整数、负整数和0,据此分析。 【详解】0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数，说法正确。 故答案为：√ 2.× 【分析】以海平面为标准，高于海平面记为正，低于海平面记为负，甲处海拔-80米，表示甲处在海平面以下80米，乙处海拔-70米，表示乙处在海平面以下70米，也就是说相对于海平面，甲比乙低。甲处低于海平面的高度-乙处低于海平面的高度=乙处要比甲处高的距离。 【详解】80-70=10(米) 乙处要比甲处高10米，所以原题说法是错误的。故答案为：× 3.√ 【分析】负数越大，越靠近0。数轴上，大的负数在小的负数的右边，小的负数在大的负数的左边。负数的大小比较：负号后数值越大的负数，越小。>,所以-<-，所以-在-的左边。 【详解】故答案为：√ 4.× 【分析】以摄氏度为界，零上3摄氏度比0摄氏度高3摄氏度，零下1摄氏度比0摄氏度低1摄氏度，将两段温度差相加即可。 【详解】3+1=4(摄氏度) 零上3摄氏度与零下1摄氏度相差4摄氏度，所以原题说法错误。 故答案为：× 二、选择题 1.B 【分析】是一个一般的分数，先读分母，再读分数线，分数线读作分之，最后读分子；+表示正数，先读正号，再读分数。 【详解】读作：十分之七； +读作：正十分之七。所以和+的读法不同。 故答案为：B 2.B 【分析】以标准净重为285克为标准，超出285克记为正，不足285克记为负，据此解答即可。 【详解】285-278=7(克) 该食品净重278克就记作-7克。 故答案为：B 3.A 【分析】数轴上0的左边都是负数，0的右边都是正数。同是负数比较大小时，不考虑负号，数字部分大的数反而小，选项中的几个数-<- <-<0<，据此解答。 【详解】A是负数，在-1和0之间，离-1近； B.是正数，应该在0的右侧； C.-是负数，在-1和-2之间； D是负数，在-1和0之间，离0近； 所以数轴上点A表示的数是- . 故答案为：A 4.C 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，盈利用正数表示，则亏损用负数表示，据此解答即可。 【详解】某服装店上月的盈亏情况是-1650元，表示的实际意义是亏损1650元。 故答案为：C 5.C 【分析】点B可能在A的左边，也可能在A的右边，据此分类讨论出点B的位置即可。 【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3.5=-5.5; ②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3.5=1.5; 故答案为：C 4、 填空题 1.30 -50 0 【分析】先求出2月份的营业额比1月份增长多少，再除以1月份的营业额，最后再乘100%即可；求出4月份营业额比3月份少多少，再除以3月份的营业额，最后再乘100%即可，再结合减少10%可以记为增长-10%,再解答即可；5月份营业额为111.15万元，与4月份持平，即增长率为0%,也称为零增长。 【详解】(130-100)÷100×100% =30÷100×100% =0.3×100% =30% (117-111.15)÷117×100% =5.85÷117×100% =0.05×100 =5% 2.10 【分析】比0大的数是正数，比小的数是负数。用正数表示零上温度，用负数表示零下温度。8摄氏度到0摄氏度有8摄氏度，-2摄氏度到0摄氏度有2摄氏度，用2+8,即可求出这天的温差。据此解答。 【详解】2+8=10(摄氏度) 这天的温差是10摄氏度。 3.-3 +9 【分析】正负数表示一组相反意义的量，根据题中平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作+2个可知：把超过平均数的记为正，不够平均数的记为负，据此解答即可。 【详解】28-25=3(个) 37-28=9(个) 4.-80 140 【分析】正负数表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西就记为负，据此写出即可；进而把80米和60米相加，就是此时两人相距的米数。 【详解】小丽向东走60米，记作+60米，小红向西走80米，记作-80米； 80+60=140(米) 所以小红向西走80米，记作-80米，此时两人相距140米。 5.5 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，电梯上升记为正，下降记为负，+11层、-7层表示电梯先上升11层，再下降7层，据此解答。 【详解】11-7+1=5(层) 所以，现在电梯停在5层。 6. 2 4 负7 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数，正数前面的“+”可以省略；数的前面加有“-”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；负数的读法是：先读“负”,再读数；据此解答。 【详解】在-8、0、+6、-7、+3.7、-2015、-1.1这些数中，正数有：+6,+3.7,一共有2个；负数有：-8,-7,-2015,-1.1,一共有4个；-7读作负7。 故“-8、0、+6、-7、+3.7、-2015、-1.1”这些数中，正数有2个，负数有4个，-7读作负7。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$