【期末冲刺】专题04 整式的加减+17个常考题型 2024-2025学年人教版数学七年级上册期末真题汇编

2024-2025七年级上册人教版数学期末真题汇编 1．（2024·云南丽江·期末）在代数式，，，，，，中（    ） A．有3个单项式，2个多项式 B．有4个单项式，3个多项式 C．有6个整式 D．有7个整式 【答案】A 【详解】解：代数式，，，，，，中， 单项式有，，，共3个； 多项式有，，共2个； 整式有，，，，，共5个． 2．（2024·山东烟台·期末）对代数式，，，，，判断正确的是（    ） A．只有个单项式 B．只有个单项式 C．有个整式 D．有个二次多项式 【答案】A 【详解】解：、、是单项式， 是二次多项式，是三次多项式， 、、、、是整式， 以上代数式中共有个单项式，个二次多项式，个三次多项式，个整式， 3．（2024·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 4．（2024·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（ ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C．单项式的次数是，没有系数 D．多项式是三次三项式 【答案】D 【详解】解：、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的次数是，系数是，该选项结论错误，不合题意； 、多项式是三次三项式，该选项结论正确，符合题意； 5．（2024·辽宁沈阳·期末）对于多项式，下列说法错误的是（   ） A．多项式的次数是2 B．最高次项的系数是6 C．多项式的常数项是5 D．多项式的项分别是，，5 【答案】D 【详解】解：多项式的项分别是，，5，常数项是5，次数是2，最高次项的系数是6，故前三个选项都正确，选项D错误； 6．（2024·河南郑州·期末）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．各项系数分别是： C．常数项是 D．各项分别是，， 【答案】D 【详解】解：A中、有三项，最高次项为，次数是，故多项式的次数是，原说法正确，不符合题意； B中、常数项为，原说法正确，不符合题意； C中、的常数项是，原说法正确，不符合题意； D中、各项分别是，，，原说法错误，符合题意； 7．（2024·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：①； ②； ③； ④；⑤中，整式有①； ②； ③；⑤；共4个， 8．（2024·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 根据单项式和多项式统称为整式，可得答案． 【详解】解：是整式的有，，，，所以有4个， 9．（2024·山东烟台·期末）在下列式子中：，，，，，0，整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【详解】解：，，和0是整式，和不是整式． 则整式有4个． 10．（2024·山东济宁·期末）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第12个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第10个图中正方形和等边三角形的个数之和为（    ）个． A．102 B．91 C．93 D．103 【答案】C 【详解】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和， ∴第10个图中正方形和等边三角形的个数之和． 11．（2024·重庆·期末）用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个圆点，第②个图案中有个圆点，第③个图案中有个圆点，第④个图案中有个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第①个图案中“●”有：个， 第②个图案中“●”有：个， 第③个图案中“●”有：个， 第④个图案中“●”有：个， …… 第个图案中“●”有：个， 第⑨个图案中“●”有：个， 12．（2024·云南红河·期末）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为2，第2幅图中★的个数为6，第3幅图中★的个数为12，第4幅图中★的个数为20……以此类推，第n幅图中★的个数为x，第m幅图中★的个数为110，则x（用含n的代数式表示）和m的值分别为（　　） A．，11 B．，10 C．，11 D．，10 【答案】B 【详解】解：由图可知，第1幅图中★有1排，一排个，总数为个； 第2幅图中★有2排，一排个，总数为个； 第3幅图中★有3排，一排个，总数为个； 第4幅图中★有4排，一排个，总数为个； 则第n幅图中★有n排，一排个，总数为即个； 由题可得：， 解得：，（舍去）， 13．（2024·江苏徐州·期末）不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：A、和符合同类项的定义，故本选项不符合题意； B、和所含相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； C、和符合同类项的定义，故本选项不符合题意； D、和符合同类项的定义，故本选项不符合题意； 14．（2024·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意； ．根据同类项的定义，与不是同类项，符合题意； ．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意； ．根据单独的数是同类项，故与是同类项，不符合题意； 15．（2024·山东聊城·期末）下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； B、与二者是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，二者不是同类项，符合题意； 16．（2024·河北保定·期末）下列式子中去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，正确，故此选项不合题意； B．，正确，故此选项不合题意； C．，原计算错误，故此选项符合题意； D．，正确，故此选项不合题意； 17．（2024·山东烟台·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意， 18．（2024·浙江温州·期末）将方程去括号，得（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ∴， ∴． 19．（2024·云南昭通·期末）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 20．（2024·湖北荆州·期末）如果关于的多项式与的和不含项，则这两个多项式的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ； 多项式与的和不含项， ， ， ， 21．（2024·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）． 22．（2024·北京门头沟·期末）写出一个只含有字母a，b，且系数为，次数为4的单项式，该单项式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵单项式的次数等于各个字母指数之和， ∴该单项式可以是或或． 23．（2024·广东深圳·期末）写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】根据题意，这个单项式可以是． 24．（2024·山东潍坊·期末）观察一列单项式：，，，，，…按此规律，第2024个单项式为 ． 【答案】/ 【详解】解：， ， ， ∴第2024个单项式为， 25．（2024·山东菏泽·期末）观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，这列单项式中的第9个为 ． 【答案】 【详解】解：观察所给前几个单项式的系数和指数，发现第n个单项式的系数为，字母指数为n， ∴这列单项式中的第9个为， 26．（2024·湖南怀化·期末）观察下列各式：，，，，…，，，…，根据你猜测的规律，请写出第2023个式子是 ，第（是正整数）个式子是 ． 【答案】 【详解】解：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为． 则第项为， ∴第2023个式子是， 27．（2024·湖北黄石·期末）已知多项式为5次多项式，则 ． 【答案】2或3/或 【详解】∵多项式为5次多项式， ∴或 解得，或． 当时，，不符合题意，舍去， ∴或3， 28．（2024·山东济宁·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ， 解得：， 29．（2024·广西防城港·期末）若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式， ∴且， 解得：， 故答案为：2 30．（2024·四川遂宁·期末）把多项式按照的降幂排列是 ． 【答案】 【详解】解： ． 31．（2024·湖南衡阳·期末）若多项式是按字母x降幂排列的，则m的值是 ． 【答案】4或3或2 【详解】解：∵多项式是按字母x降幂排列， ∴或5或4， ∴或3或2． 32．（2024·四川眉山·期末）已知多项式，将其按的降幂排列为 ． 【答案】 【详解】解：多项式，将其按的降幂排列为， 33．（2024·湖北荆州·期末）观察下列算式： ；；；；；…… 若字母n表示自然数，请你把观察到的规律用含有字母n的式子表示出来： ． 【答案】（n为正整数） 【详解】解：； ； ； ； ， ……， 以此类推可知，（n为正整数） 故答案为：（n为正整数）． 34．（2024·河南郑州·期末）观察下列各式：；；；…，第个等式可以表示为： （是正整数）． 【答案】 【详解】解：∵， ， ， … ∴第个等式可以表示为 35．（2024·四川绵阳·期末）观察下列算式，你发现了什么规律？ （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ； 【答案】 【详解】解：（1）根据材料提示可得，； （2）根据材料提示可得， 36．（2024·陕西安康·期末）若代数式与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 37．（2024·云南昭通·期末）若单项式与的和仍是一个单项式，则 ． 【答案】 【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 38．（2024·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ． 【答案】6 【详解】解：与能够合并， ∴与是同类项， 39．（2024·江苏苏州·期末）计算（化简）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．（2024·福建泉州·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 41．（2024·四川宜宾·期末）化简下列式子： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ． （2） ． 42．（2024·陕西咸阳·期末）若，求的值． 【答案】； 【详解】解：∵ ∴， ∴， 当时，原式 43．（2024·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 44．（2024·山东菏泽·期末）小马虎做一道数学题“两个多项式A、B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A (2)求出当时，的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ， 当时， 原式 ． 45．（2024·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 46．（2024·安徽六安·期末）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵， 又∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 47．（2024·四川宜宾·期末）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； (2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)A网店 (3)省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元 【详解】（1）解：A店购买可列式：元； 在网店B购买可列式：元； 故答案为：，． （2）解：当时， 在A网店购买需付款：（元）， 在B网店购买需付款：（元）， ∵， ∴当时，应选择在A网店购买合算． （3）解：由（2）可知，当时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元， 在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元． 48．（2024·河南南阳·期末）如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗?为什么? (1)甲同学设，请通过计算得出结论． (2)乙同学说自己设更简单，请你也来试一试． (3)小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值?若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)代数式的值为定值，且它的值为 【详解】（1）解：甲同学：设，则，，，， 则 ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除． （2）解：乙同学：设，则，，，， ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； （3）解：代数式的值为定值．理由如下： 设，则，，，， 则 ， ∴代数式的值为定值． 49．（2024·江西鹰潭·期末）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； （2）解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级上册人教版数学期末真题汇编 1．（2024·云南丽江·期末）在代数式，，，，，，中（    ） A．有3个单项式，2个多项式 B．有4个单项式，3个多项式 C．有6个整式 D．有7个整式 2．（2024·山东烟台·期末）对代数式，，，，，判断正确的是（    ） A．只有个单项式 B．只有个单项式 C．有个整式 D．有个二次多项式 3．（2024·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2024·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（ ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C．单项式的次数是，没有系数 D．多项式是三次三项式 5．（2024·辽宁沈阳·期末）对于多项式，下列说法错误的是（   ） A．多项式的次数是2 B．最高次项的系数是6 C．多项式的常数项是5 D．多项式的项分别是，，5 6．（2024·河南郑州·期末）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．各项系数分别是： C．常数项是 D．各项分别是，， 7．（2024·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2024·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．（2024·山东烟台·期末）在下列式子中：，，，，，0，整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（2024·山东济宁·期末）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第12个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第10个图中正方形和等边三角形的个数之和为（    ）个． A．102 B．91 C．93 D．103 11．（2024·重庆·期末）用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个圆点，第②个图案中有个圆点，第③个图案中有个圆点，第④个图案中有个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（    ） A． B． C． D． 12．（2024·云南红河·期末）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为2，第2幅图中★的个数为6，第3幅图中★的个数为12，第4幅图中★的个数为20……以此类推，第n幅图中★的个数为x，第m幅图中★的个数为110，则x（用含n的代数式表示）和m的值分别为（　　） A．，11 B．，10 C．，11 D．，10 13．（2024·江苏徐州·期末）不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．（2024·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．（2024·山东聊城·期末）下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 16．（2024·河北保定·期末）下列式子中去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 17．（2024·山东烟台·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·浙江温州·期末）将方程去括号，得（   ） A．B． C． D． 19．（2024·云南昭通·期末）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·湖北荆州·期末）如果关于的多项式与的和不含项，则这两个多项式的和为（   ） A． B． C． D． 21．（2024·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 22．（2024·北京门头沟·期末）写出一个只含有字母a，b，且系数为，次数为4的单项式，该单项式可以是 ． 23．（2024·广东深圳·期末）写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是 ． 24．（2024·山东潍坊·期末）观察一列单项式：，，，，，…按此规律，第2024个单项式为 ． 25．（2024·山东菏泽·期末）观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，这列单项式中的第9个为 ． 26．（2024·湖南怀化·期末）观察下列各式：，，，，…，，，…，根据你猜测的规律，请写出第2023个式子是 ，第（是正整数）个式子是 ． 27．（2024·湖北黄石·期末）已知多项式为5次多项式，则 ． 28．（2024·山东济宁·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 29．（2024·广西防城港·期末）若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ． 30．（2024·四川遂宁·期末）把多项式按照的降幂排列是 ． 31．（2024·湖南衡阳·期末）若多项式是按字母x降幂排列的，则m的值是 ． 32．（2024·四川眉山·期末）已知多项式，将其按的降幂排列为 ． 33．（2024·湖北荆州·期末）观察下列算式： ；；；；；…… 若字母n表示自然数，请你把观察到的规律用含有字母n的式子表示出来： ． 34．（2024·河南郑州·期末）观察下列各式：；；；…，第个等式可以表示为： （是正整数）． 35．（2024·四川绵阳·期末）观察下列算式，你发现了什么规律？ （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ； 36．（2024·陕西安康·期末）若代数式与是同类项，则的值是 ． 37．（2024·云南昭通·期末）若单项式与的和仍是一个单项式，则 ． 38．（2024·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ． 39．（2024·江苏苏州·期末）计算（化简）： (1)； (2)． 40．（2024·福建泉州·期末）化简： (1) (2) 41．（2024·四川宜宾·期末）化简下列式子： (1) ； (2)． 42．（2024·陕西咸阳·期末）若，求的值． 43．（2024·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 44．（2024·山东菏泽·期末）小马虎做一道数学题“两个多项式A、B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A (2)求出当时，的值． 45．（2024·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 46．（2024·安徽六安·期末）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 47．（2024·四川宜宾·期末）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； (2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 48．（2024·河南南阳·期末）如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗?为什么? (1)甲同学设，请通过计算得出结论． (2)乙同学说自己设更简单，请你也来试一试． (3)小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值?若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 49．（2024·江西鹰潭·期末）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$